辽宁省大连市高新区2024届数学八年级第二学期期末学业水平测试试题含解析

辽宁省大连市高新区2024届数学八年级第二学期期末学业水平测试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．点，点是一次函数图象上的两个点，且，则与的大小关系是（）A． B． C． D．2．在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）A．众数是90 B．中位数是90 C．平均数是90 D．极差是153．下列等式从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．（3﹣a）（3+a）＝9﹣a2 B．x2﹣y2+1＝（x+y）（x﹣y）+1C．a2+1＝a（a+） D．m2﹣2mn+n2＝（m﹣n）24．如图，平行四边形的对角线，相交于点，，，，则的周长是（）A．7.5 B．12 C．6 D．无法确定5．下列式子一定成立的是（）A． B． C． D．6．一次函数的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限7．平行四边形所具有的性质是（）A．对角线相等 B．邻边互相垂直C．每条对角线平分一组对角 D．两组对边分别相等8．已知△ABC的三边分别是a、b、c，下列条件中不能判断△ABC为直角三角形的是（）A．a2+b2=c2 B．∠A+∠B=90°C．a=3，b=4，c=5 D．∠A：∠B：∠C=3：4：59．某医药研究所开发了一种新药，在试验效果时发现，如果成人按规定剂量服用，服药后血液中的含药量逐渐增多，一段时间后达到最大值，接着药量逐步衰减直至血液中含药量为0，每毫升血液中含药量（微克）随时间（小时）的变化如图所示，下列说法：（1）2小时血液中含药量最高，达每毫升6微克.（2）每毫升血液中含药量不低于4微克的时间持续达到了6小时.（3）如果一病人下午6:00按规定剂量服此药，那么，第二天中午12:00，血液中不再含有该药，其中正确说法的个数是（）A．0 B．1C．2 D．310．如图所示,在菱形ABCD中,∠BAD＝120°.已知ΔABC的周长是15,则菱形ABCD的周长是()A．25 B．20 C．15 D．10二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，若，，sin∠BDC=，则平行四边形的面积是__________．12．如图，菱形ABCD的边长为8cm，∠B=45°，AE⊥BC于点E，则菱形ABCD的面积为_____cm2。13．已知关于x的方程m2x2+2(m﹣1)x+1＝0有实数根，则满足条件的最大整数解m是______．14．如图，在中，，分别以两直角边，为边向外作正方形和正方形，为的中点，连接，，若，则图中阴影部分的面积为________．15．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为OB中点，且AE⊥BD，BD=4，则CD=____________________.16．如图，矩形中，，延长交于点，延长交于点，过点作，交的延长线于点，，则=_________．17．若等腰三角形中相等的两边长为10cm，第三边长为16cm，那么第三边上的高为______cm.18．已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是5，则数据x1＋3，x2＋3，x3＋3，x4＋3的平均数是____．三、解答题(共66分)19．（10分）在坐标系下画出函数的图象，（1）正比例函数的图象与图象交于A，B两点，A在B的左侧，画出的图象并求A，B两点坐标（2）根据图象直接写出时自变量x的取值范围（3）与x轴交点为C，求的面积20．（6分）如图，在ABC中，∠C＝90º，BD是ABC的一条角一平分线，点O、E、F分别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形，（1）求证：点O在∠BAC的平分线上；（2）若AC＝5，BC＝12，求OE的长21．（6分）某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵8元，用300元购买甲种商品的件数恰好与用250元购买乙种商品的件数相同．(1)求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元？(2)计划购买这两种商品共80件，且投入的经费不超过3600元，那么，最多可购买多少件甲种商品？22．（8分）用适当的方法解下列方程:（1）（2）23．（8分）某种计时“香篆”在0：00时刻点燃，若“香篆”剩余的长度h（cm）与燃烧的时间x（h）之间是一次函数关系，h与x的一组对应数值如表所示：燃烧的时间x（h）…3456…剩余的长度h（cm）…210200190180…（1）写出“香篆”在0：00时刻点然后，其剩余的长度h（cm）与燃烧时间x（h）的函数关系式，并解释函数表达式中x的系数及常数项的实际意义；（2）通过计算说明当“香篆”剩余的长度为125cm时的时刻．24．（8分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠ADF：∠FDC＝3：2，DF⊥AC，求∠BDF的度数．25．（10分）如图，直线的解析式为，与轴交于点，直线经过点（0，5），与直线交于点（﹣1，），且与轴交于点.（1）求点的坐标及直线的解析式；（2）求△的面积．26．（10分）如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，折痕为AE．若BC=5cm，AB=3cm，求EF的长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】

根据一次函数的增减性即可判断.【题目详解】∴函数，y随x的增大而减小，当时，.故选A.【题目点拨】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数的图像性质.2、C【解题分析】

由统计图中提供的数据，根据众数、中位数、平均数、极差的定义分别列出算式，求出答案：【题目详解】解：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2=90；∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；极差是：95﹣80=1．∴错误的是C．故选C．3、D【解题分析】

利用把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而判断得出答案．【题目详解】A、（3﹣a）（3+a）＝9﹣a2，是整式的乘法运算，故此选项错误；B、x2﹣y2+1＝（x+y）（x﹣y）+1，不符合因式分解的定义，故此选项错误；C、a2+1＝a（a+），不符合因式分解的定义，故此选项错误；D、m2﹣2mn+n2＝（m﹣n）2，正确．故选：D．【题目点拨】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握定义是解题关键．4、A【解题分析】

根据平行四边形的性质可得AO=，DO=，AD=BC=3，然后根据三角形的周长公式计算即可．【题目详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，，，，∴AO=，DO=，AD=BC=3∴△AOD的周长为AO＋DO＋AD=故选A．【题目点拨】此题考查的是平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解决此题的关键．5、D【解题分析】

根据平方根、二次根式的加法及二次根式有意义的条件即可得到答案.【题目详解】A.因为不知道a是否为正数，所以不能得到；B.因为不知道a，b是否同为正数或负数，所以不能得到；C.因为，所以错误；D.因为，所以正确.故选择D.【题目点拨】本题考查平方根、二次根式的加法及二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握平方根、二次根式的加法及二次根式有意义的条件.6、A【解题分析】

根据一次函数的解析式和性质，可以得到该函数的图象经过哪几个象限，不经过哪个象限，进而得到答案．【题目详解】解：∵，k=-1，b=-2，

∴该函数的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，

故选：A．【题目点拨】本题主要考查了一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．7、D【解题分析】

根据平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行且相等，继而即可得出答案．【题目详解】平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行且相等.故选D.【题目点拨】此题考查平行四边形的性质，解题关键在于掌握其性质.8、D【解题分析】分析：利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．详解：A.a2=b2+c2，符合勾股定理的逆定理，能够判定△ABC为直角三角形，不符合题意；B.∠A+∠B=∠C，此时∠C是直角，能够判定△ABC是直角三角形，不符合题意；C.52=32+42，符合勾股定理的逆定理，能够判定△ABC为直角三角形，不符合题意；D.∠A:∠B:∠C=3:4:5,那么∠A=45°、∠B=60°、∠C=75°，△ABC不是直角三角形；故选D.点睛：此题主要考查了直角三角形的判定方法，只有三角形的三边长构成勾股数或三个内角中有一个是直角的情况下，才能判定三角形是直角三角形.9、D【解题分析】

通过观察图象获取信息列出函数解析式，并根据一次函数的性质逐一进行判断即可。【题目详解】解：由图象可得，服药后2小时内，血液中的含药量逐渐增多，在2小时的时候达到最大值，最大值为每毫升6微克，故（1）是正确的；设当0≤x≤2时，设y=kx，∴2k=6，解得k=3∴y=3x当y=4时，x=设直线AB的解析式为y=ax+b，得解得a=-;b=∴y=-x+当y=4时，x=∴每毫升血液中含药量不低于4微克的时间持续-小时，故（2）正确把y=0代入y=-x+得x=18前一天下午六点到第二天上午12点时间为18小时，所以（3）正确。故正确的说法有3个.故选：D【题目点拨】主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．10、B【解题分析】

由于四边形ABCD是菱形，AC是对角线，根据菱形对角线性质可求∠BAC=60°，而AB=BC=AC，易证△BAC是等边三角形，结合△ABC的周长是15，从而可求AB=BC=5，那么就可求菱形的周长．【题目详解】∵四边形ABCD是菱形，AC是对角线，∴AB=BC=CD=AD，∠BAC=∠CAD=∠BAD，∴∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形，∵△ABC的周长是15，∴AB=BC=5，∴菱形ABCD的周长是1．故选B．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解题分析】

作CE⊥BD,利用三角函数求出CE,即可算出△BCD的面积,从而得出平行四边形ABCD的面积．【题目详解】如图所示,过点C作CE⊥BD交BD于E,∵CD=AB=4,sin∠BDC=,∴CE=,∴S△BCD=,∴S平行四边形ABCD=2S△BCD=1．故答案为:1．【题目点拨】本题考查三角函数与几何的应用,关键在于通过三角函数求出高．12、32【解题分析】

根据AE⊥BC,∠B=45°知△AEB为等腰直角三角形.在Rt△AEB中,根据勾股定理即可得出AE的长度,根据面积公式即可得出菱形ABCD的面积.【题目详解】四边形ABCD为菱形，则AB=BC=CD=DA=8cm，∵AE⊥BC且∠B=45°,∴△AEB为等腰直角三角形,∴AE=BE,在△AEB中，根据勾股定理可以得出+=，∴2=，∴AE====4，∴菱形ABCD的面积即为BC×AE=8×4=32.【题目点拨】本题目主要考查菱形的性质及面积公式，本题的解题关键在于通过勾股定理得出菱形的高AE的长度.13、1【解题分析】

分m=1即m≠1两种情况考虑，当m=1时可求出方程的解，从而得出m=1符合题意；当m≠1时，由方程有实数根，利用根的判别式即可得出△=-8m+4≥1，解之即可得出m的取值范围.综上即可得出m的取值范围，取其内最大的整数即可.【题目详解】解：当m＝1时，原方程为2x+1＝1，解得：x＝﹣，∴m＝1符合题意；当m≠1时，∵关于x的方程m2x2+2(m﹣1)x+1＝1有实数根，∴△＝[2(m﹣1)]2﹣4m2＝﹣8m+4≥1，解得：m≤且m≠1．综上所述：m≤．故答案为：1．【题目点拨】本题考查的是方程的实数根，熟练掌握根的判别式是解题的关键.14、25【解题分析】

首先连接OC，过点O作OM⊥BC，ON⊥AC，分别交BC、AC于点M、N，然后根据直角三角形斜边中线定理，即可得出，，又由正方形的性质，得出AC=CD，BC=CF，阴影部分面积即为△CDO和△CFO之和，经过等量转换，即可得解.【题目详解】连接OC，过点O作OM⊥BC，ON⊥AC，分别交BC、AC于点M、N，如图所示∵，，点O为AB的中点，∴，又∵正方形和正方形，∴AC=CD，BC=CF∴【题目点拨】此题主要考查勾股定理、直角三角形中位线定理以及正方形的性质，熟练掌握，即可解题.15、2【解题分析】分析：由于AE即是三角形ABO的中线也是高，得到三角形ABO是等腰三角形，所以AB=AO，再根据矩形的性质即可求出答案.详解：∵E为OB中点，且AE⊥BD，∴AB=AO，∵四边形ABCD为矩形，∴CD=AB=AO=BO=BD=2.点睛：本题考查了等腰三角形的判定和矩形的性质，解题的难点在于判定三角形ABO是等腰三角形.16、【解题分析】

通过四边形ABCD是矩形以及，得到△FEM是等边三角形，根据含30°直角三角形的性质以及勾股定理得到KM，NK，KE的值，进而得到NE的值，再利用30°直角三角形的性质及勾股定理得到BN，BE即可．【题目详解】解：如图，设NE交AD于点K，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°，∴∠MFE=∠FCB，∠FME=∠EBC∵，∴△BCE为等边三角形，∴∠BEC=∠ECB=∠EBC=60°，∵∠FEM=∠BEC，∴∠FEM=∠MFE=∠FME=60°，∴△FEM是等边三角形，FM=FE=EM=2，∵EN⊥BE，∴∠NEM=∠NEB=90°，∴∠NKA=∠MKE=30°，∴KM=2EM=4，NK=2AN=6，∴在Rt△KME中，KE=，∴NE=NK+KE=6+，∵∠ABC=90°，∴∠ABE=30°，∴BN=2NE=12+，∴BE=，∴BC=BE=，故答案为：【题目点拨】本题考查了矩形，等边三角形的性质，以及含30°直角三角形的性质与勾股定理的应用，解题的关键是灵活运用30°直角三角形的性质．17、1【解题分析】

根据等腰三角形的性质先求出BD，然后在Rt△ABD中，可根据勾股定理进行求解．【题目详解】解：如图：

由题意得：AB=AC=10cm，BC=11cm，

作AD⊥BC于点D，则有DB=BC=8cm，

在Rt△ABD中，AD==1cm．

故答案为1．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质及勾股定理的知识，关键是掌握等腰三角形底边上的高平分底边，及利用勾股定理求直角三角形的边长．18、8【解题分析】

根据平均数的性质知,要求x1＋3，x2＋3，x3＋3，x4＋3的平均数,只要把数x1，x2，x3，x4的和表示出即可.【题目详解】解：x1，x2，x3，x4的平均数为5x1+x2+x3+x4=45=20,x1＋3，x2＋3，x3＋3，x4＋3的平均数为:=(x1＋3+x2＋3+x3＋3+x3＋3)4=(20+12)4=8,故答案为:8.【题目点拨】本题主要考查算术平均数的计算.三、解答题(共66分)19、（1）图象详见解析，A（，），B（8，4）；（2）x≤或x＞8；（3）．【解题分析】

（1）用描点法画出和的图象，再解方程组求得点A、B的坐标即可；（2）观察图象，结合点A、B的坐标即可求解；（3）先求得点C的坐标，再利用S△ABC＝S△OBC﹣S△OAC即可求得△ABC的面积.【题目详解】（1）画出函数y1＝|x﹣4|的图象如图：∵y＝|x﹣4|∴，解得，∴A（，），解得，∴B（8，4）；（2）y2≤y1时自变量x的取值范围是：x≤或x≥8；（3）令y＝0则0＝|x﹣4|，解得x＝4，∴C（0，4），∴S△ABC＝S△OBC﹣S△OAC＝×4×4﹣＝．【题目点拨】本题考查了函数图象的画法及函数的交点坐标问题，正确求得两个函数的交点坐标是解决问题的关键.20、（1）证明见解析；（2）2.【解题分析】

（1）考察角平分线定理的性质，及直角三角形全等的判断方法，“HL”；（2）利用全等得到线段AM＝BE，AM＝AF，利用正方形OECF，得到四边都相等，从而利用OE与BE、AF及AB的关系求出OE的长【题目详解】解：（1）过点O作OM⊥AB于点M∵正方形OECF∴OE＝EC＝CF＝OF，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F∵BD平分∠ABC，OM⊥AB于M，OE⊥BC于E∴OM＝OE＝OF∵OM⊥AB于M，OE⊥BC于E∴∠AMO＝90°，∠AFO＝90°∵∴Rt△AMO≌Rt△AFO∴∠MA0＝∠FAO∴点O在∠BAC的平分线上(2)∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12∴AB＝13∴BE＝BM，AM＝AF又BE＝BC－CE，AF＝AC－CF，而CE＝CF＝OE∴BE＝12－OE，AF＝5－OE∴BM＋AM＝AB即BE＋AF＝1312－OE＋5－OE＝13解得OE＝2【题目点拨】本题考查角平分线的判定，全等三角形的判定及性质，掌握HL定理的判定方法及全等三角形的性质是本题的解题关键.21、(1)甲，乙两种商品每件的价格各为48，40元；(2)最多可购买50件甲种商品【解题分析】

（1）根据题意：用300元购买甲种商品的件数恰好与用250元购买乙种商品的件数相同，设立未知数，建立方程解出来即可（2）根据经费不超过3600元建立不等式关系，解出即可【题目详解】解：(1)设每件乙种商品的价格为元，则每件甲种商品的价格为元，根据题意，得，解得．经检验:是原方程的解即：甲，乙两种商品每件的价格各为48，40元．(2)设购买甲种商品件，则购买乙种商品件．由题意知：解得：．即：最多可购买50件甲种商品．【题目点拨】本题考查分式方程的应用题和不等式应用问题，关键在于找到等量关系，根据等量关系建立方程或者不等式是关键．22、（1）；（2）.【解题分析】

（1）首先分解因式，再用十字相乘法计算；（2）首先转化形式，然后直接采用平方差公式计算.【题目详解】原方程可转化为：原方程可转化为：【题目点拨】此题主要考查一元二次方程的解法，熟练运用，即可解题.23、（1）x的系数表示“香篆”每小时燃烧10cm，常数项表示“香篆”未点燃之前的长度为240cm；；（2）“香篆”在0：00点燃后，燃烧了11.5小时后的时刻为11点30分．【解题分析】

（1）根据待定系数法确定函数关系式即可求解；（2）把h＝125代入解析式即可求解.【题目详解】解：（1）∵“香篆”在0：00时刻点然后，其剩余的长度h（cm）与燃烧时间x（h）的函数关系式是一次函数，设一次函数的解析式为：h＝kx+b，∵当x＝3时，h＝210，当x＝4时，h＝200，可得：，解得：，所以解析式为：h＝﹣10x+240，x的系数表示“香篆”每小时燃烧10cm，常数项表示“香篆”未点燃之前的长度为240cm；（2）当“香篆”剩余125cm时，可知h＝125，代入解析式得：125＝﹣10x+240，解得：x＝11.5，所以“香篆”在0：00点燃后，燃烧了11.5小时后的时刻为11点30分．【题目点拨】此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据题意求出一次函数的解析式.24、（1）见解析；（2）∠BDF＝18°．【解题分析】

（1）先证明四边形ABCD是平行四边形，求出∠ABC=90°，然后根据矩形的判定定理，即可得到结论；（2）求出∠FDC的度数，根据三角形的内角和，求出∠DCO，然后得到OD=OC，得到∠CDO，即可求出∠BDF的度数.【题目详解】（1）证明：