吉林省长春市南关区东北师大附中2024届数学八下期末考试试题含解析

吉林省长春市南关区东北师大附中2024届数学八下期末考试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如果，那么等于A．3:2 B．2:5 C．5:3 D．3:52．若，则的值用、可以表示为（）A． B． C． D．3．下列函数中，是反比例函数的为（）A． B． C． D．4．一组从小到大排列的数据：a，3，5，5，6（a为正整数），唯一的众数是5，则该组数据的平均数是（）A．4.2或4 B．4 C．3.6或3.8 D．3.85．下列各式能利用完全平方公式分解因式的是（）A． B． C． D．6．下列命题中，是真命题的是（）A．平行四边形的对角线一定相等B．等腰三角形任意一条边上的高线、中线和角平分线都三线合一C．三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半D．三角形的两边之和小于第三边7．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）8．若分式的值为0，则x的值为A．3 B． C．3或 D．09．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AB∥CD，添加下列条件后仍不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB＝CD B．AD∥BC C．OA＝OC D．AD＝BC10．把n边形变为边形，内角和增加了720°，则x的值为（）A．6 B．5 C．4 D．311．如图，在一张△ABC纸片中，∠C＝90°，∠B＝60°，DE是中位线，现把纸片沿中位线DE剪开，计划拼出以下四个图形：①邻边不等的矩形；②等腰梯形；③有一个角为锐角的菱形；④正方形．那么以上图形一定能被拼成的个数为A．1B．2C．3D．412．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150°，则∠A的大小为（）A．150° B．130° C．120° D．100°二、填空题（每题4分，共24分）13．据统计，2019年全国高考报名人数达10310000人，比去年增加了560000，其中数据10310000用科学计数法表示为_________14．在新年晚会的投飞镖游戏环节中，名同学的投掷成绩（单位：环）分别是：，，，，，，，则这组数据的众数是________．15．若，则_____．16．如图，在平面直角坐标系中，已知顶点的坐标分别为，且是由旋转得到.若点在上，点在轴上，要使四边形为平行四边形，则满足条件的点的坐标为______．17．直线y=kx+b与直线y=-3x+4平行，且经过点（1，2），则k=______，b=______．18．若2x﹣5没有平方根，则x的取值范围为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）关于的一元二次方程为(1)求证:无论为何实数，方程总有实数根;(2)为何整数时，此方程的两个根都为正数.20．（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）直接写出不等式的解集．21．（8分）国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于.为此，某县就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题，随机调查了辖区内300名初中学生.根据调查结果绘制成统计图如图所示，其中组为，组为，组为，组为.请根据上述信息解答下列问题：（1）本次调查数据的中位数落在______组内，众数落在______组内；（2）若该辖区约4000名初中生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人数；（3）若组取，组取，组取，组取，试计算这300名学生平均每天在校体育活动的时间.22．（10分）为调查某校初二学生一天零花钱的情况，随机调查了初二级部分学生的零钱金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为_____,图①中的值是_____；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数；（3）根据样本数据，估计该年级300名学生每天零花钱不多于10元的学生人数．23．（10分）如图（1）是超市的儿童玩具购物车，图（2）为其侧面简化示意图，测得支架AC=24cm，CB=18cm，两轮中心的距离AB=30cm，求点C到AB的距离.（结果保留整数）24．（10分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式；（3）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小．25．（12分）如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．(1)作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F，垂足为点O；(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)(2)在(1)中，连接BE和DF，求证：四边形DEBF是菱形26．如图所示，有一条等宽的小路穿过长方形的草地ABCD，若AB=60m，BC=84m，AE=100m，则这条小路的面积是多少？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解题分析】

根据比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积）和合比定理【如果a：b=c：d，那么（a+b）：b=（c+d）：d（b、d≠0）】解答并作出选择．【题目详解】∵=的两个内项是b、2，两外项是a、3，∴，∴根据合比定理，得,即；同理，得=2：5.故选B.【题目点拨】本题考查比例的性质，熟练掌握比例的基本性质是解题关键.2、C【解题分析】

根据化简即可．【题目详解】=．故选C．【题目点拨】此题的关键是把写成的形式．3、C【解题分析】

根据反比例函数的定义，形如的函数是反比例函数对各个选项进行判断即可．【题目详解】解：A.，不符合反比例函数的一般形式，不是反比例函数，故A错误；B.，不符合反比例函数的一般形式，不是反比例函数，故B错误；C.，符合反比例函数的一般形式，是反比例函数，故C正确；D.，不符合反比例函数的一般形式，不是反比例函数，故D错误.故选：C【题目点拨】本题考查了反比例函数的定义，掌握反比例函数的一般式是是解题的关键．4、A【解题分析】

根据题意得出正整数a的值，再根据平均数的定义求解可得．【题目详解】解：∵数据：a，3，5，5，6（a为正整数），唯一的众数是5，∴a＝1或a＝2，当a＝1时，平均数为：；当a＝2时，平均数为：；故选：A．【题目点拨】本题主要考查了平均数的求法，根据数据是从小到大排列得出a的值是解题的关键．5、B【解题分析】

根据完全平方公式的特点逐一判断以上选项，即可得出答案.【题目详解】（1）不符合完全平方公式的特点，故本选项错误；（2）=，故本选项正确；（3）不符合完全平方公式的特点，故本选项错误；（4）不符合完全平方公式的特点，故本选项错误。因此答案选择B.【题目点拨】本题考查的是利用完全平方公式进行因式分解，重点需要掌握完全平方公式的特点：首尾皆为平方的形式，中间则是积的两倍.6、C【解题分析】

根据平行四边形的性质、等腰三角形的性质、中位线定理、三边关系逐项判断即可．【题目详解】解：A、平行四边形的对角线互相平分，说法错误，故A选项错误；

B、等边三角形同一条边上的高线、中线和对角的平分线三线合一，说法错误，故B选项错误；

C、三角形的中位线平行于第三边且等于它的一半，说法正确，故C选项正确；

D、三角形的两边之和大于第三边，说法错误，故D选项错误．

故选：C．【题目点拨】本题考查平行四边形的性质、等边三角形的相关性质、三角形的中位线定理、三角形的三边关系，解答关键是熟记相关的性质与判定.7、A【解题分析】

关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标变为相反数.【题目详解】点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为(－1，2)【题目点拨】本题考查关于坐标轴对称的点的坐标特征，牢记关于坐标轴对称的点的性质是解题的关键.8、A【解题分析】

根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【题目详解】由分式的值为零的条件得x-1=2，且x+1≠2，解得x=1．故选A．【题目点拨】本题考查了分式值为2的条件，具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2．这两个条件缺一不可．9、D【解题分析】

根据平行四边形的判定定理逐个判断即可;1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形;2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形;3、对角线互相平分的四边形是平行四边形;4、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;5、两组对角分别相等的四边形是平行四边形.【题目详解】A、由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可得出四边形ABCD是平行四边形；B、由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可得出四边形ABCD是平行四边形；C、由AB∥CD可得出∠BAO＝∠DCO、∠ABO＝∠CDO，结合OA＝OC可证出△ABO≌△CDO（AAS），根据全等三角形的性质可得出AB＝CD，由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可得出四边形ABCD是平行四边形；D、由AB∥CD、AD＝BC无法证出四边形ABCD是平行四边形．故选D．【点评】本题考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质，逐一分析四个选项给定条件能否证明四边形ABCD是平行四边形是解题的关键．10、C【解题分析】

根据内角和公式列出方程即可求解.【题目详解】把n边形变为边形，内角和增加了720°，根据内角和公式得（n+x-2）×180°-（n-2）×180°=720°，解得x=4，故选C.【题目点拨】此题主要考查多边形的内角和公式，解题的关键是熟知公式的运用.11、C【解题分析】①使得BE与AE重合，即可构成邻边不等的矩形，如图：∵∠B=60°，∴AC=BC，∴CD≠BC．②使得CD与AD重合，即可构成等腰梯形，如图：③使得CD与DE重合，构成有两个角为锐角的是菱形，如图：故计划可拼出①②③．故选C．12、C【解题分析】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABE，∴∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE，∵∠BED=150°，∴∠ABE=∠AEB=30°，∴∠A=180°﹣∠ABE﹣∠AEB=120°．故选C．考点：平行四边形的性质．二、填空题（每题4分，共24分）13、1.031×1【解题分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【题目详解】解：将10310000科学记数法表示为：1.031×1．故答案为：1.031×1．【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14、1【解题分析】

直接利用众数的定义得出答案．【题目详解】∵7，1，1，4，1，8，8，中1出现的次数最多，∴这组数据的众数是：1．故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查了众数的定义，解题的关键是掌握众数的定义：一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数．15、【解题分析】分析：由题干可得b=，然后将其代入所求的分式解答即可．详解：∵的两内项是b、1，两外项是a、2，∴b=，∴=.故本题的答案：.点睛：比例的性质.16、(−1.5,2)或(−3.5,−2)或(−0.5,4)．【解题分析】

要使以为顶点的四边形是平行四边形，则PQ=AC=2，在直线AB上到x轴的距离等于2的点，就是P点，因此令y=2或−2求得x的值即可．【题目详解】∵点Q在x轴上，点P在直线AB上，以为顶点的四边形是平行四边形，当AC为平行四边形的边时，∴PQ=AC=2，∵P点在直线y=2x+5上，∴令y=2时，2x+5=2，解得x=−1.5，令y=−2时，2x+5=−2，解得x=−3.5，当AC为平行四边形的对角线时，∵AC的中点坐标为(3,2)，∴P的纵坐标为4，代入y=2x+5得，4=2x+5，解得x=−0.5，∴P(−0.5,4)，故P为(−1.5,2)或(−3.5,−2)或(−0.5,4)．故答案为：(−1.5,2)或(−3.5,−2)或(−0.5,4)．【题目点拨】此题考查坐标与图形变化-旋转，解题关键在于掌握性质的性质17、-3，1【解题分析】

根据两直线平行，得到k=-3，然后把(1，2)代入y=-3x+b中，可计算出b的值．【题目详解】∵直线y=kx+b与直线y=-3x+4平行，∴k=-3，∵直线y=-3x+b过点(1，2)，∴1×(-3)+b=2，∴b=1．故答案为:-3；1．【题目点拨】本题主要考查两平行直线的函数解析式的比例系数关系，掌握若两条直线是平行的关系，那么它们的函数解析式的自变量系数相同，是解题的关键．18、x＜．【解题分析】

由负数没有平方根得出关于x的不等式，解之可得．【题目详解】由题意知2x﹣5＜0，解得x＜，故答案为：x＜．【题目点拨】此题考查平方根的性质，正数有两个平方根它们互为相反数，零的平方根是它本身，负数没有平方根.三、解答题（共78分）19、（1）为任何实数方程总有实数根；（2）.【解题分析】

（1）表示出根的判别式，得到根的判别式大于0，进而确定出方程总有两个不相等的实数根；（2）根据根与系数的关系列出方程，结合题目条件求解即可.【题目详解】（1）∴为任何实数方程总有实数根。（2）设方程两根为，，则由题可得，∴或∴∵是整数，∴【题目点拨】此题考查了根的判别式，以及根与系数的关系，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．20、（1），；（2）或．【解题分析】

（1）将点A的坐标代入反比例函数的解析式可求得m的值，从而得到反比例函数的解析式，然后将点B的坐标代入可求得n的值，接下来，利用待定系数法求得直线AB的解析式即可；

（2）不等式的解集为直线y=kx+b位于反比例函数上方部分时，自变量x的取值范围；【题目详解】解：（1）∵点在反比例函数上，∴，∴反比例函数解析式为：．∵点在上，∴．∴．将点，代入，得．解得．直线的解析式为：．（2）直线y=kx+b位于反比例函数上方部分时，x的取值范围是或．∴不等式的解集为或．【题目点拨】本题主要考查的是反比例函数的综合应用，数形结合是解答问题（2）的关键21、（1）C，C；（2）2400；（3）h.【解题分析】

（1）根据中位数的概念即中位数应是第150、151人时间的平均数和众数的定义即可得出答案；（2）首先计算样本中达国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达国家规定体育活动时间的人数；（3）根据t的取值和每组的人数求出总的时间，再除以总人数即可．【题目详解】解：（1）根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得其均在C组，故调查数据的中位数落在C组；C组出现的人数最多，则众数再C组；故答案为C，C；（2）达到国际规定体育活动时间的人数约，则达国家规定体育活动时间的人约有4000×60%=2400（人）；（3）根据题意得：（20×0.25+100×0.75+120×1.25+60×2）÷300=，【题目点拨】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22、（1）50，32；（2）16；（3）1．【解题分析】

（1）用零花钱为5元频数除以本组所占百分比即可求出抽样调查人数，求出零花钱为10元人数所占比例即可求出m；（2）根据加权平均数计算公式即可解决问题；（3）用300乘以样本中零花钱不多于10元的学生所占百分比即可求解．【题目详解】解：（1）4÷8%=50（人），，∴m=32；（2）（元）；（3）（人）．【题目点拨】本题考查了扇形统计图，条形统计图，加权平均数，用样本估计总体等知识，熟记相关知识点是解题关键．23、点C到AB的距离约为14cm.【解题分析】

通过勾股定理的逆定理来判断三角形ABC的形状，从而再利用三角形ABC的面积反求点C到AB的距离即可.【题目详解】解：过点C作CE⊥AB于点E,则CE的长即点C到AB的距离.在△ABC中，∵，，，∴，，∴，∴△ABC为直角三角形，即∠ACB=90°.……∵，∴，即，∴CE=14.4≈14.答：点C到AB的距离约为14cm.【题目点拨】本题的解题关键是掌握勾股定理的逆定理，能通过三角形面积反求对应的边长.24、（1）；（2）；（3）P（，0）．【解题分析】

（1）把A的坐标代入即可求出结果；（2）先把B的坐标代入得到B（4，1），把A和B的坐标，代入即可求