贵州省遵义市新蒲新区2024届数学八年级第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

贵州省遵义市新蒲新区2024届数学八年级第二学期期末质量跟踪监视模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，□ABCD中，AB=3，BC=5，AE平分∠BAD交BC于点E，则CE的长为（）A．1 B．2 C．3 D．42．如图，平行四边形ABCD中，AC⊥AB，点E为BC边中点，AD=6，则AE的长为（）A．2 B．3 C．4 D．53．如图，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E，F分别在边AB，BC上，△GHD的边GD在边AD上，则ABBCA．1+24 B．42﹣4 C．34．对四边形ABCD加条件，使之成为平行四边形，下面的添加不正确的是（）A．AB=CD，AB∥CD B．AB∥CD，AD=BCC．AB=CD，AD=BC D．AC与BD相互平分5．下列平面图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．6．一个多边形的每一个内角都是，这个多边形是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形7．下列图象中，表示y是x的函数的是（）A． B． C． D．8．如图所示，直角三角形ABO的周长为100，在其内部有个小直角三角形周长之和为（）A．90 B．100 C．110 D．1209．（1）中共有1个小正方体，其中一个看的见，0个看不见；（2）中共有8个小正方体，其中7个看得见，一个看不见；（3）中共有27个小正方体，其中19个看得见，8个看不见；…，则第（5）个图中，看得见的小正方体有（）个．A．100 B．84 C．64 D．6110．有一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为（）A．5 B． C． D．5或11．若关于的分式方程的根是正数，则实数的取值范围是（）.A．，且 B．，且C．，且 D．，且12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，CD⊥AB于D，则CD的长是()A．5 B．7 C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．观察下列各式==2；==3；==4；==5……请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来____________。14．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系xOy，使“帥”的坐标为（﹣1，﹣2），“馬”的坐标为（2，﹣2），则“兵”的坐标为__．15．观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形(如图1)；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去(如图2，图3…)，则图5中挖去三角形的个数为______16．已知一次函数y=2x与y=-x+b的交点为（1，a），则方程组的解为______．17．﹣﹣×+=．18．有一张一个角为30°，最小边长为4的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是．三、解答题（共78分）19．（8分）关于的一元二次方程有两个不等实根，.（1）求实数的取值范围；（2）若方程两实根，满足，求的值。20．（8分）垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；（2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲2＝0.8、S乙2＝0.4、S丙2＝0.8）21．（8分）在的方格纸中，四边形的顶点都在格点上.（1）计算图中四边形的面积；（2）利用格点画线段，使点在格点上，且交于点，计算的长度.22．（10分）如图1，在等边△ABC中，AB=BC=AC=8cm，现有两个动点E，P分别从点A和点B同时出发，其中点E以1cm/秒的速度沿AB向终点B运动；点P以2cm/秒的速度沿射线BC运动．过点E作EF∥BC交AC于点F，连接EP，FP．设动点运动时间为t秒（0＜t≤8）．（1）当点P在线段BC上运动时，t为何值，四边形PCFE是平行四边形？请说明理由；（2）设△EBP的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）当点P在射线BC上运动时，是否存在某一时刻t，使点C在PF的中垂线上？若存在，请直接给出此时t的值（无需证明），若不存在，请说明理由．23．（10分）解方程：(1)；(2)(x﹣2)2=2x﹣1．24．（10分）如图，将▱ABCD的对角线AC分别向两个方向延长至点E，F，且，连接BE，求证：．25．（12分）已知一次函数.（1）若这个函数的图象经过原点，求a的值.（2）若这个函数的图象经过一、三、四象限，求a的取值范围.26．解一元二次方程：（1）；（2）.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解题分析】

利用平行四边形性质得∠DAE=∠BEA，再利用角平分线性质证明△BAE是等腰三角形,得到BE=AB即可解题.【题目详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=5，AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE，∴BE=AB=3，∴CE=BC-BE=5-3=2，故选B．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质,等腰三角形的判定,属于简单题,熟悉平行线加角平分线得到等腰三角形这一常用解题模型是解题关键.2、B【解题分析】由平行四边形得AD=BC，在Rt△BAC中，点E为BC边中点，根据直角三角形的中线等于斜边的一半即可求出AE.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=6，∵AC⊥AB，∴△BAC为Rt△BAC，∵点E为BC边中点，∴AE=BC=.故选B.3、A【解题分析】

设七巧板的边长为x，根据正方形的性质、矩形的性质分别表示出AB，BC，进一步求出ABBC【题目详解】解：设七巧板的边长为x，则AB＝12x+22BC＝12x+x+12x＝ABBC＝12x+故选：A．【题目点拨】本题考查了矩形的性质及七巧板，关键是熟悉七巧板的特征，表示出AB、BC的长.4、B【解题分析】分析：根据平行四边形的判定定理即可得到结论.详解：∵AB=CD,AB∥CD,

∴四边形ABCD是平行四边形,

∵AB∥CD,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形或梯形,∵AB=CD,AD=BC,

∴四边形ABCD是平行四边形,

∵AC与BD相互平分,

∴四边形ABCD是平行四边形,

故选B.点睛：本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键.5、B【解题分析】

根据中心对称图形的概念求解．【题目详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误．故选B．【题目点拨】本题考查中心对称图形．6、B【解题分析】

根据多边形的内角和公式列式计算即可得解．【题目详解】解：设这个多边形是n边形，由题意得，（n﹣2）•180°＝108°•n，解得n＝5，所以，这个多边形是五边形．故选B．【题目点拨】本题考查了多边形的内角问题，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．7、C【解题分析】

函数就是在一个变化过程中有两个变量x，y，当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．注意“y有唯一的值与其对应”对图象的影响．【题目详解】解：根据函数的定义可知，每给定自变量x一个值都有唯一的函数值y相对应，所以A.B.D错误．故选C．【题目点拨】本题考查了函数的概念，牢牢掌握函数的概念是解答本题的关键．8、B【解题分析】过小直角三角形的直角定点作AO，BO的平行线，则四边形DEFG和四边形EFOH是矩形．∴DE=GF，DG=EF=OH，∴小直角三角形的与AO平行的边的和等于AO，与BO平行的边的和等于BO．∴小直角三角形的周长等于直角△ABC的周长．∴这n个小直角三角形的周长为1．故选B．9、D【解题分析】

根据前3个能看到的小正方体的数量找到规律，利用规律即可解题．【题目详解】（1）中共有1个小正方体，其中一个看的见，0个看不见，即；（2）中共有8个小正方体，其中7个看得见，一个看不见，即；（3）中共有27个小正方体，其中19个看得见，8个看不见，即；……第（5）个图中，看得见的小正方体有即个；故选：D．【题目点拨】本题主为图形规律类试题，找到规律是解题的关键．10、D【解题分析】

分4是直角边、4是斜边，根据勾股定理计算即可．【题目详解】当4是直角边时，斜边==5，当4是斜边时，另一条直角边=，故选：D．【题目点拨】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1+b1=c1．11、D【解题分析】分析：利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．详解：方程两边同乘1（x﹣1）得：m=1（x-1）﹣4（x-1），解得：x=．∵≠1，∴m≠1，由题意得：＞0，解得：m＜6，实数m的取值范围是：m＜6且m≠1．故选D．点睛：本题考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步骤、分式方程无解的判断方法是解题的关键．12、C【解题分析】

首先利用勾股定理计算出AB的长，再根据三角形的面积公式计算出CD的长即可．【题目详解】解：∵在Rt中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB=∵×AC×BC=×CD×AB，∴×3×4=×5×CD，解得：CD=．故选．【题目点拨】本题主要考查了勾股定理，以及三角形的面积，关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和等于斜边长的平方．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解题分析】

根据给定例子，找规律，即可得到答案.【题目详解】由==2；==3；==4；==5，得=，故本题答案是：.【题目点拨】本题主要考查利用算术平方根找规律，学生们需要认真分析例子，探索规律即可.14、(-3,1)【解题分析】

直接利用已知点坐标得出原点的位置进而得出答案．【题目详解】解：如图所示：“兵”的坐标为：（-3，1）．

故答案为（-3，1）．【题目点拨】本题考查坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．15、1【解题分析】

根据题意找出图形的变化规律，根据规律计算即可．【题目详解】解：图1挖去中间的1个小三角形，图2挖去中间的（1+3）个小三角形，图3挖去中间的（1+3+32）个小三角形，…则图5挖去中间的（1+3+32+33+34）个小三角形，即图5挖去中间的1个小三角形，故答案为1．【题目点拨】本题考查的是图形的变化，掌握图形的变化规律是解题的关键．16、【解题分析】

把（1，a）代入y=2x可确定交点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标的横纵坐标，由此即可求解．【题目详解】解：把（1，a）代入y=2x得a=2，所以方程组的解为．故答案为：．【题目点拨】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．17、3+．【解题分析】试题分析：先进行二次根式的乘法运算，然后把各二次根式化为最简二次根式即可．解：原式=4﹣﹣+2=3﹣+2=3+．故答案为3+．18、或1．【解题分析】

试题分析：此题主要考查了图形的剪拼，关键是根据画出图形，要考虑全面，不要漏解．根据三角函数可以计算出BC=8，AC=4，再根据中位线的性质可得CD=AD=，CF=BF=4，DF=2，然后拼图，出现两种情况，一种是拼成一个矩形，另一种拼成一个平行四边形，进而算出周长即可．解：由题意可得：AB=4，∵∠C=30°，∴BC=8，AC=4，∵图中所示的中位线剪开，∴CD=AD=2，CF=BF=4，DF=2，如图1所示：拼成一个矩形，矩形周长为：2+2+4+2+2=8+4；如图2所示，可以拼成一个平行四边形，周长为：4+4+4+4=1，故答案为8+4或1．考点：1.图形的剪拼；2.三角形中位线定理．三、解答题（共78分）19、（1）；（2）．【解题分析】

（1）根据∆>0列式求解即可；（2）先求出x1+x2与x1·x2的值，然后代入求解即可.【题目详解】（1）原方程有两个不相等的实数根，，解得：．（2）由根与系数的关系得，．，，解得：或，又，．【题目点拨】本题考查了一元二次方程根的判别式，以及一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.20、（1）众数是7，中位数是7；（2）乙，理由见解析【解题分析】

（1）观察表格可知甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分；（2）易知＝7，＝7，＝6.3，方差越小，成绩越稳定．根据方差的意义不难判断．【题目详解】（1）甲运动员测试成绩中7出现最多，故甲的众数为7；甲成绩重新排列为：5、6、7、7、7、7、7、8、8、8，∴甲的中位数为＝7，∴甲测试成绩的众数和中位数都是7分；（2）＝×（7+6+8+7+7+5+8+7+8+7）＝7，＝×（6+6+7+7+7+7+7+7+8+8）＝7，＝×（5×2+6×4+7×3+8×1）＝6.3，∵＝，S甲2＞S乙2，∴选乙运动员更合适．【题目点拨】本题考查列表法、条形图、折线图、中位数、平均数、方差等知识，熟练掌握基本概念是解题的关键．21、（1）；（2）【解题分析】

（1）先证明是直角三角形，然后将四边形分为可得出四边形的面积；（2）根据格点和勾股定理先作出图形，然后由面积法可求出DF的值。【题目详解】解：（1）由图可得是直角三角形（2）如图，即为所求作的线段又，且，【题目点拨】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用，考查了复杂作图-作垂线，要求能灵活运用公式求面积和已经面积求高。22、（1）t=；（2）y-t2+4t（0＜t≤8）；（3）t=时，点C在PF的中垂线上．【解题分析】

（1）根据当EF=PC时，四边形PCFE是平行四边形,列出关于t的等式求解即可；

（2）作EH⊥BC，用t表示出BP、EH即可得△EBP的面积y；

（3）根据PC=CF，列出关于t的等式即可求．【题目详解】（1）如图1中，∵EF∥PC，∴当EF=PC时，四边形PCFE是平行四边形，∴t=8-2t，∴t=．（2）如图2中，作EH⊥BC于H．在Rt△EBH中，∵BE=8-t，∠B=60°，∴EH=BE•sin60°=（8-t）•，∴y=•BP•EH=•2t•（8-t）=-t2+4t（0＜t≤8）．（3）如图3中，当点P在BC的延长线上时，PC=CF时，点C在PF的中垂线上．∴2t-8=8-t，∴t=，∴t=时，点C在PF的中垂线上．【题目点拨】本题考查的知识点是三角形的综合运用，解题关键是作辅助线进行解答.23、（1）原方程无解；（2），．【解题分析】

（1）观察可得方程最简公分母为（x+1）（x-1），去分母，转化为整式方程求解，结果要检验．【题目详解】（1）去分母得：，整理得，解得x=1，检验知：x=1是增根，原方程无解；(2)方程