2024届江苏省如东县数学八下期末联考模拟试题含解析

2024届江苏省如东县数学八下期末联考模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．把分式中的x、y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（）A．不变 B．扩大为原来的2倍C．扩大为原来的4倍 D．缩小为原来的一半2．如图，ΔABC中，∠A=90°，∠C=30°，BD平分∠ABC交AC于D，若BD=2，则ΔABC的面积为()A．332 B．33 C．3．下列方程是一元二次方程的是()A．x+2y=1 B．x2=1 C．x4．等腰三角形的周长为20，设底边长为，腰长为，则关于的函数解析式为（为自变量）（）A． B． C． D．5．若＝﹣a，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a≤0 B．a≤0 C．a＜0 D．a≥﹣36．如图，已知直线经过二，一，四象限，且与两坐标轴交于A，B两点，若，是该直线上不重合的两点．则下列结论：①；②的面积为；③当时，；④．其中正确结论的序号是（）A．①②③ B．②③ C．②④ D．②③④7．如图，当y1>y2时，x的取值范围是（）A．x>1 B．x>2 C．x<1 D．x<28．如果（2+3）2＝a+b3，a，b为有理数，那么a+b＝（）A．7+43 B．11 C．7 D．39．若分式的值为0，则的取值为（）A． B．1 C． D．10．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①④二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，AD∥x轴，A(-3，)，AB=1，AD=2，将矩形ABCD向右平移m个单位，使点A，C恰好同时落在反比例函数y=的图象上，得矩形A′B′C′D′，则反比例函数的解析式为______．12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=cm．13．若实数x，y满足+，则xy的值是______．14．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A，B的坐标分别为(1，0)，(4，0)，将△ABC沿x轴向右平移，当C点落在直线y＝2x－6上时，线段BC扫过的区域面积为________．15．从1、2、3、4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数两倍的概率是.16．甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”活动，五次比赛成绩的平均分都是85分，若两人比赛成绩的方差分别为S2甲=1.25和S2乙=3，则成绩比较稳定的是__________（填甲或乙）．17．对于两个不相等的实数a、b，定义一种新的运算如下：（a+b＞0），如：3*2==，那么7*（6*3）=__．18．已知：线段AB，BC．求作：平行四边形ABCD．以下是甲、乙两同学的作业．甲：①以点C为圆心，AB长为半径作弧；②以点A为圆心，BC长为半径作弧；③两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD．四边形ABCD即为所求平行四边形．（如图1）乙：①连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；②连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD=MB，连接AD，CD．四边形ABCD即为所求平行四边形．（如图2）老师说甲、乙同学的作图都正确，你更喜欢______的作法，他的作图依据是：______．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，中，平分交于点，为的中点．（1）如图①，若为的中点，，，，，求；（2）如图②，为线段上一点，连接，满足，．求证：．20．（6分）已知：在平面直角坐标系中有两条直线y=﹣1x+3和y=3x﹣1．(1)确定这两条直线交点所在的象限，并说明理由；(1)求两直线与坐标轴正半轴围成的四边形的面积．21．（6分）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．22．（8分）某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共60箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示。设购进果汁饮料x箱（x为正整数），且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为W元（注：总利润＝总售价－总进价）。（1）设商场购进碳酸饮料y箱，直接写出y与x的函数解析式；（2）求总利润w关于x的函数解析式；（3）如果购进两种饮料的总费用不超过2100元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润。饮料果汁饮料碳酸饮料进价（元/箱）4025售价（元/箱）523223．（8分）在Rt△ABC中，∠BAC=90°,D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．24．（8分）如图，在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为，，．（1）平移，使点移动到点，画出平移后的，并写出点，的坐标；（2）画出关于原点对称的；（3）线段的长度为______．25．（10分）一次函数图象经过（3，8）和（5，12）两点，求一次函数解析式．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴、y轴的交点分别为A、B，直线y＝﹣2x+12交x轴于C，两条直线的交点为D；点P是线段DC上的一个动点，过点P作PE⊥x轴，交x轴于点E，连接BP；（1）求△DAC的面积；（2）在线段DC上是否存在一点P，使四边形BOEP为矩形；若存在，写出P点坐标；若不存在，说明理由；（3）若四边形BOEP的面积为S，设P点的坐标为（x，y），求出S关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】

根据分式的基本性质即可求出答案．【题目详解】解：原式=，∴分式的值缩小为原来的一半；故选择：D.【题目点拨】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．2、A【解题分析】

由BD平分∠ABC可得∠1=∠2=30°，故BD=CD=2，利用30°的RtΔABD可得AD=12BD=1可得AC=AD+CD=3，根据勾股定理可得：AB=3【题目详解】∵ΔABC中，∠A=90°，∠C=30°∴∠ABC=60°∵BD平分∠ABC∴∠1=∠2∴∠1=∠C∴BD=CD=2∵BD=2，∠1=30°∴AD=12∴AC=AD+CD=1+2=3根据勾股定理可得：AB=3∴S△ABC故选：A【题目点拨】本题考查了勾股定理及30°的直角三角形所对的直角边是斜边的一半及三角形的面积公式，掌握勾股定理及30°的直角三角形的性质是解题的关键.3、B【解题分析】

本题根据一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为1．据此即可判断．【题目详解】解：A、含有2个未知数，不是一元二次方程，故选项不符合题意；B、只有一个未知数且最高次数为2，是一元二次方程，选项符合题意；C、不是整式方程，则不是一元二次方程，选项不符合题意；D、整理后得3x=-1，最高次数为1，不是二次方程，选项不符合题意；故选：B．【题目点拨】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=1（且a≠1）．特别要注意a≠1的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．4、C【解题分析】

根据等腰三角形的腰长=（周长-底边长）÷2，把相关数值代入即可．【题目详解】等腰三角形的腰长y=（20-x）÷2=-+1．故选C．【题目点拨】考查列一次函数关系式；得到三角形底腰长的等量关系是解决本题的关键．5、A【解题分析】

根据二次根式的性质列出不等式，解不等式即可解答.【题目详解】∵==﹣a，∴a≤0，a+3≥0，∴﹣3≤a≤0.故选A.【题目点拨】本题考查二次根式的性质，根据二次根式的性质列出不等式是解题的关键.6、B【解题分析】

根据直线经过的象限即可判定①结论错误；求出点A、B坐标，即可求出的面积，可判定②结论正确；直接观察图像，即可判定③结论正确；将两点坐标代入，进行消元，即可判定④结论错误.【题目详解】∵直线经过二，一，四象限，∴∴，①结论错误；点A，B∴OA=，OB=，②结论正确；直接观察图像，当时，，③结论正确；将，代入直线解析式，得∴，④结论错误；故答案为B.【题目点拨】此题主要考查一次函数的图像和性质，熟练掌握，即可解题.7、C【解题分析】分析：根据图像即可解答.详解：观察图像可知：当x＜1时，y1=kx+b在y2=mx+n的上方，即y1＞y2..故选C.点睛：本题考查一次函数的图像问题，主要是通过观察当x在哪个范围内时对应的函数值较大.8、B【解题分析】

直接利用完全平方公式将原式展开，进而得出a，b的值，即可得出答案．【题目详解】解：∵（2+3）2=a+b3（a，b为有理数），

∴7+43=a+b3，

∴a=7，b=4，

∴a+b=1．

故选B．【题目点拨】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确得出a，b的值是解题关键．9、A【解题分析】

根据分式的值为0的条件列式求解即可．【题目详解】根据题意得，x+1=0且x−1≠0，解得x=−1.故选A【题目点拨】此题考查分式的值为零的条件，难度不大10、D【解题分析】试题解析：∵AE=AB，∴BE=2AE，由翻折的性质得，PE=BE，∴∠APE=30°，∴∠AEP=90°﹣30°=60°，∴∠BEF=（180°﹣∠AEP）=（180°﹣60°）=60°，∴∠EFB=90°﹣60°=30°，∴EF=2BE，故①正确；∵BE=PE，∴EF=2PE，∵EF＞PF，∴PF＜2PE，故②错误；由翻折可知EF⊥PB，∴∠EBQ=∠EFB=30°，∴BE=2EQ，EF=2BE，∴FQ=3EQ，故③错误；由翻折的性质，∠EFB=∠EFP=30°，∴∠BFP=30°+30°=60°，∵∠PBF=90°﹣∠EBQ=90°﹣30°=60°，∴∠PBF=∠PFB=60°，∴△PBF是等边三角形，故④正确；综上所述，结论正确的是①④．故选D．考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．矩形的性质．二、填空题(每小题3分,共24分)11、y=【解题分析】

由四边形ABCD是矩形，得到AB=CD=1，BC=AD=2，根据A（-3，），AD∥x轴，即可得到B（-3，），C（-1，），D（-1，）；根据平移的性质将矩形ABCD向右平移m个单位，得到A′（-3+m，），C（-1+m，），由点A′，C′在在反比例函数y=（x＞0）的图象上，得到方程（-3+m）=（-1+m），即可求得结果．【题目详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=1，BC=AD=2，∵A（-3，），AD∥x轴，∴B（-3，），C（-1，），D（-1，）；∵将矩形ABCD向右平移m个单位，∴A′（-3+m，），C（-1+m，），∵点A′，C′在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴（-3+m）=（-1+m），解得：m=4，∴A′（1，），∴k=，∴反比例函数的解析式为：y=．故答案为y=．【题目点拨】本题考查了矩形的性质，图形的变换-平移，反比例函数图形上点的坐标特征，求反比例函数的解析式，掌握反比例函数图形上点的坐标特征是解题的关键．12、9【解题分析】∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，∵AB=6cm，BC=8cm，∴由勾股定理得：(cm)，∴DO=5cm，∵点E.

F分别是AO、AD的中点，(cm)，故答案为2.5.13、【解题分析】

根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【题目详解】因为，所以＝0，，解得：＝－2，＝，所以＝（－2）×＝－2．故答案为－2．【题目点拨】本题考查非负数的性质-算术平方根，非负数的性质-偶次方.14、5【解题分析】解：如图所示．∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB=1．∵∠CAB=90°，BC=3，∴AC=4，∴A′C′=4．∵点C′在直线y=4x﹣6上，∴4x﹣6=4，解得x=3．即OA′=3，∴CC′=3﹣1=4，∴S▱BCC′B′=4×4=5（cm4）．即线段BC扫过的面积为5cm4．故答案为5．15、【解题分析】

从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6种情况；其中其中一个数是另一个的两倍的有两种，即（1，2），（2，4）；则其概率为；16、甲【解题分析】

根据方差的意义即可求得答案．【题目详解】∵S甲2=1.25，S乙2=3，

∴S甲2＜S乙2，

∴甲的成绩比较稳定，

故答案为：甲．【题目点拨】此题考查方差的意义，掌握方差的意义是解题的关键，即方差越大其数据波动越大，即成绩越不稳定．17、【解题分析】试题分析：∵，，∴，即7*（6*3）=，考点：算术平方根．18、乙对角线互相平分的四边形是平行四边形【解题分析】

根据平行四边形的判定方法，即可解决问题．【题目详解】根据平行四边形的判定方法，我更喜欢乙的作法，他的作图依据是：对角线互相平分的四边形是平行四边形．故答案为：乙；对角线互相平分的四边形是平行四边形．【题目点拨】本题主要考查尺规作图-复杂作图，平行四边形的判定定理，掌握尺规作线段的中垂线以及平行四边形的判定定理，是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）（2）见解析【解题分析】

（1）根据平行四边形的性质得出AB∥CD，AD∥BC，由DF平分∠ADC可得△DCF为等腰三角形，即DC=FC=8，再根据AB⊥CD得出△ACD为直角三角形，由G是HD的中点得出DH=2GC=，利用勾股定理得出HC=4，即AH=5，最后根据为的中点，即可得出MG的值.（2）过点D作DN∥AC交CG延长线于N，可得，，由G是DH的中点得，故，即，再由四边形ABCD是平行四边形可得∠DAC=∠ACB=∠AND，根据三角形内角和定理可得∠BMF=∠AND，∠BMF+∠B=∠AND+∠ADC，再由∠MFC=∠NDC，且CF=CD，∠FCM=∠DCM证明得出△MFC△NDC(ASA)，即可得出CM=CN=2CG.【题目详解】（1）四边形ABCD是平行四边形AB∥CD，AD∥BC又AD∥BC∠ADF=∠DFCDF平分∠ADC∠ADF=∠FDC∠DFC=∠FDC△DCF为等腰三角形CD=FC=8AB⊥CD且AB∥CDAC⊥CD△ACD为直角三角形又G是HD的中点且GC=DH=2GC=(斜边中线=斜边的一半)RT△HCD中DC=8，HD=AC=9AH=5M是AD的中点.（2）证明：过点D作DN∥AC交CG延长线于N，G是DH的中点，且∠N=∠ACG，∠CGH=∠DGN又四边形ABCD是平行四边形∠B=∠ADC，AD∥BC∠DAC=∠ACB=∠AND∠MFB=∠BAC,且∠BMF=180°-∠B-∠BFM，∠ACB=180°-∠B-∠BAC∠BMF=∠ACB∠BMF=∠ADN∠BMF+∠B=∠AND+∠ADC∠MFC=∠NDC，且CF=CD，∠FCM=∠DCM△MFC△NDC(ASA)CM=CN=2CG【题目点拨】本题主要考查平行四边形的性质、斜边的性质、勾股定理，解题关键是熟练掌握平行四边形的性质及斜边的性质，利用勾股定理求出AH的值.20、(1)两直线交点坐标为(1，1)，在第一象限；(1).【解题分析】

(1)联立两直线解析式成方程组，解方程组即可求出交点坐标，进而即可得出交点所在的象限；(1)令直线y=﹣1x+3与x、y轴分别交于点A、B，直线y=3x﹣1与x、y轴分别交于点C、D，两直线交点为E，由直线AB、CD的解析式即可求出点A、B、C的坐标，利用分割图形求面积法结合三角形的面积公式即可求出两直线与坐标轴正半轴围成的四边形的面积．【题目详解】(1)联立两直线解析式得：，解得：，∴两直线交点坐标为(1，1)，在第一象限．(1)令直线y=﹣1x+3与x、y轴分别交于点A、B，直线y=3x﹣1与x、y轴分别交于点C、D，两直线交点为E，如图所示．令y=﹣1x+3中x=0，则y=3，∴B(0，3)；令y=﹣1x+3中y=0，则x=，∴A(，0)．令y=3x﹣1中y=0，则x=，∴C(，0)．∵E(1，1)，∴S四边形OCEB=S△AOB﹣S△ACE=OA•OB﹣AC•yE=××3﹣×(﹣)×1=．【题目点拨】此题考查两条直线相交或平行问题，联立直线解析式成方程组求出交点21、（1）证明见解析；（2）．【解题分析】

（1）根据矩形ABCD的性质，判定△BOE≌△DOF（ASA），进而得出结论；（2）在Rt△ADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE，由勾股定理求出BD，得出OB，再由勾股定理求出EO，即可得出EF的长.【题目详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，∴∠A=90°，AD=BC=4，AB∥DC，OB=OD，∴∠OBE=∠ODF，在△BOE和△DOF中，∴△BOE≌△DOF（ASA），∴EO=FO，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，BD⊥EF，设BE=x，则

DE=x，AE=6-x，在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2，∴x2=42+（6-x）2，解得：x=，∵BD==2，∴OB=BD=，∵BD⊥EF，∴EO==，∴EF=2EO=．【题目点拨】本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问的关键22、（1）y＝60－x；（2）w＝5x＋420；（3）该商场购进两种饮料分别为40箱和20箱时，能获得最大利润620元.【解题分析】

(1)根据购进果汁饮料和碳酸饮料共60箱即可求解;

(2)根据总利润=每个的利润数量就可以表示出w与x之间的关系式;

(3)由题意得40x＋25（60－x）≤2100,解得x的值,然后可求y值,根据一次函数的性质可以求出进货方案及最大利润.【题目详解】（1）y与x的函数解析式为y＝60－x.（2）总利润w关于x的函数解析式为w＝（52－40）x＋（32－25）（60－x）＝5x＋420.（3）由题意得40x＋25（60－x）≤2100，解得x≤40，∵y＝5x＋420，y随x的增大而增大，∴当x＝40时，y最大值＝5×40＋420＝620（元），此时购进碳酸饮料60-40=20（箱）.∴该商场购进两种饮料分别为40箱和20箱时，能获得最大利润620元.【题目点拨】本题考查了一次函数的实际运用,由销售问题的数量关系求出函数的解析式,列一元一次不等式解实际问题的运用,一次函数的性质的运用,解答时求出函数的解析式是关键.23、（1）证明详见解析；（2）证明详见解析；（3）1．【解题分析】

（1）利用平行线的性质及中点的定义，可利用AAS证得结论；

（2）由（1）可得AF=BD，结合条件可求得AF=DC，则可证明四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性质可证得AD=CD，可证得四边形ADCF为菱形；

（3）连接DF，可证得四边形ABDF为平行四边形，则可求得DF的长，利用菱形的面积公式可求得答案．【题目详解】（1）证明：∵AF∥BC，

∴∠AFE=∠DBE，

∵E是AD的中点，

∴AE=DE，

在△AFE和△DBE中，

∴△AFE≌△DBE（AAS）；

（2）证明：由（1）知，△AFE≌△DBE，则AF=DB．

∵AD为BC边上的中线

∴DB=DC，

∴AF=CD．

∵AF∥BC，

∴四边形ADCF是平行四边形，

∵∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，

∴AD=DC=BC，

∴四边形ADCF是菱形；

（3）连接DF，

∵AF∥BD，AF=BD，

∴四边形ABDF是平行四边形，

∴DF=AB