湖北省十堰市实验中学2024届数学八下期末达标检测试题含解析

湖北省十堰市实验中学2024届数学八下期末达标检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．某校规定学生的平时作业，期中考试，期末考试三项成绩分别是按30%、30%、40%计人学期总评成绩，小明的平时作业，期中考试，期末考试的英语成绩分别是93分、90分、96分，则小明这学期的总评成绩是（）A．92 B．90 C．93 D．93.32．如果三条线段的长a，b，c满足a2＝c2－b2，则这三条线段组成的三角形是()A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定3．如图，四边形ABCD为矩形，依据尺规作图的痕迹，∠α与∠β的度数之间的关系为()A．β=180-α B．β=180°- C．β=90°-α D．β=90°-4．关于函数，下列结论正确的是（）A．图像必经过B．若两点在该函数图像上，且，C．函数的图像向下平移1个单位长度得的图像D．当时，5．如图，四边形中，，，，点，分别为线段，上的动点(含端点，但点不与点重合)，点，分别为，的中点，则长度的最大值为()A．8 B．6 C．4 D．56．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（）A．8 B．6 C．4 D．27．一个寻宝游戏的寻宝通道由正方形ABCD的边组成，如图1所示．为记录寻宝者的行进路线，在AB的中点M处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（）A．A→B B．B→C C．C→D D．D→A8．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（）A．9 B．7 C．﹣9 D．﹣79．已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是()A． B． C．D10．若一个五边形有三个内角都是直角，另两个内角的度数都等于，则等于()A． B． C． D．11．关于x的一元二次方程(m﹣1)x2﹣x+m2﹣1＝0的一个根是0，则它的另一个根是()A．0 B． C．﹣ D．212．下列多项式能分解因式的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．已知点，关于x轴对称，则________.14．已知，，则的值为___________．15．某研究性学习小组进行了探究活动．如图，已知一架竹梯AB斜靠在墙角MON处，竹梯顶端距离地面AO=12，梯子底端离墙角的距离BO=5m．亮亮在活动中发现无论梯子怎么滑动，在滑动的过程中梯子上总有一个定点到墙角O的距离始终是不变的定值，请问这个定值是_______．16．直线y=kx+b（k＞0）与x轴的交点坐标为（2，0），则关于x的不等式kx+b＞0的解集是_____．17．如图，一同学在广场边的一水坑里看到一棵树，他目测出自己与树的距离约为20m，树的顶端在水中的倒影距自己约5m远，该同学的身高为1.7m，则树高约为_____m．18．若点（a，b）在一次函数y=2x-3的图象上，则代数式4a-2b-3的值是__________三、解答题（共78分）19．（8分）已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0(1)求证：无论k取何值，这个方程总有实数根；(2)若等腰三角形ABC的一边长a=4，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．20．（8分）（1）研究规律：先观察几个具体的式子：（2）寻找规律：（且为正整数）（3）请完成计算：21．（8分）已知E、F分别是平行四边形ABCD的BC和DA边上的点，且CE=AF，问：DE与FB是否平行？说明理由．22．（10分）如图，在中，，点D．E分别是边AB、BC的中点，过点A作交ED的延长线于点F，连接BF。（1）求证：四边形ACEF是菱形；（2）若四边形AEBF也是菱形，直接写出线段AB与线段AC的关系。23．（10分）A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度．24．（10分）化简并求值：其中．25．（12分）已知一次函数的图像经过点（3，5）与（，）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）点A（2，3）是否在这个函数的图象上，请说明理由．26．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与轴交于点．（1）求该抛物线的解析式；（2）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求点P的坐标；（3）作直线BC，若点Q是直线BC下方抛物线上的一动点，三角形QBC面积是否有最大值，若有，请求出此时Q点的坐标；若没有，请说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解题分析】

小明这学期总评成绩是平时作业、期中练习、期末考试的成绩与其对应百分比的乘积之和．【题目详解】解：小明这学期的总评成绩是93×30%+90×30%+96×40%=93.3（分）故选：D．【题目点拨】本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的定义是解题的关键．2、B【解题分析】

根据“勾股定理的逆定理”结合已知条件分析判断即可．【题目详解】解：∵三条线段的长a，b，c满足a2＝c2－b2，∴a2+b2=c2，∴这三条线段组成的三角形是直角三角形故选B．【题目点拨】本题考查熟知“若三角形的三边长分别为a、b、c，且满足a2+b2=c2，则该三角形是以c为斜边的直角三角形”是解答本题的关键．3、D【解题分析】

如图，根据题意得∠DAC=∠α，∠EAO=∠α，∠AEO=∠β,∠EOA=90°，再根据三角形内角和定理可得β=90°-.【题目详解】如图，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠α由作图痕迹可得AE平分∠DAC，EO⊥AC∴∠EAO=∠α，∠EOA=90°又∠AEO=∠β，∠EAO+∠AOE+∠AEO=180°，∴∠α+∠β+90°=180°，∴β=90°-故选D.【题目点拨】本题考查了矩形的性质，角平分线以及线段垂直平分线的性质，熟练掌握和运用相关的知识是解题的关键.4、B【解题分析】

根据一次函数的性质，依次分析选项可得答案．【题目详解】根据一次函数的性质，依次分析可得，A、x=-2时，y=-2×(-2)-1=3，故图象必经过（-2，3），故错误，B、k＜0，则y随x的增大而减小，时，,故正确，C、函数的图像向下平移1个单位长度得的图像，故错误；D、由y=-2x-1得，∵x＞0.5，∴解得，y＜0，故选项D错误.故选B．【题目点拨】本题考查一次函数的性质，注意一次函数解析式的系数与图象的联系．5、D【解题分析】

根据三角形中位线定理可知，求出的最大值即可.【题目详解】如图，连结，，，，当点与点重合时，的值最大即最大，在中，，，，，的最大值．故选：．【题目点拨】本题考查三角形中位线定理、勾股定理等知识，解题的关键是中位线定理的灵活应用，学会转化的思想，属于中考常考题型.6、C【解题分析】过点P作PE⊥BC于E，

∵AB∥CD，PA⊥AB，

∴PD⊥CD，

∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，

∴PA=PE，PD=PE，

∴PE=PA=PD，

∵PA+PD=AD=8，

∴PA=PD=1，

∴PE=1．

故选C．7、A【解题分析】观察图2得：寻宝者与定位仪器之间的距离先越来越近，到达M后再越来越远，结合图1得：寻宝者的行进路线可能为A→B，故选A.点睛：本题主要考查了动点函数图像，根据图像获取信息是解决本题的关键.8、C【解题分析】

先求出x=7时y的值，再将x=4、y=-1代入y=2x+b可得答案．【题目详解】∵当x=7时，y=6-7=-1，∴当x=4时，y=2×4+b=-1，解得：b=-9，故选C．【题目点拨】本题主要考查函数值，解题的关键是掌握函数值的计算方法．9、D【解题分析】

先根据三角形的周长公式求出函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出x的取值范围，然后选择即可．【题目详解】由题意得，2x+y=10，所以，y=-2x+10，由三角形的三边关系得，，解不等式①得，x＞2.5，解不等式②的，x＜5，所以，不等式组的解集是2.5＜x＜5，正确反映y与x之间函数关系的图象是D选项图象．故选：D．10、C【解题分析】

多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，因为所给五边形有三个角是直角，另两个角都等于α，列方程可求解．【题目详解】依题意有3×90+2α=（5-2）•180，解得α=1．故选C．【题目点拨】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的内角，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．11、C【解题分析】

把代入方程得出，求出，代入方程，解方程即可求出方程的另一个根．【题目详解】解：把x＝0代入方程(m﹣1)x2﹣x+m2﹣1＝0得：m2﹣1＝0，解得：m＝±1，∵方程(m﹣1)x2﹣x+m2﹣1＝0是一元二次方程，∴m﹣1≠0，解得：m≠1，∴m＝﹣1，代入方程得：﹣2x2﹣x＝0，﹣x(2x+1)＝0，x1＝0，x2＝﹣，即方程的另一个根为﹣，故选：C．【题目点拨】本题考查了解一元二次方程，一元二次方程的解的定义的应用，关键是求出m的值．12、B【解题分析】

直接利用分解因式的基本方法分别分析得出答案．【题目详解】解：A、x2+y2，无法分解因式，故此选项错误；

B、x2y-xy2=xy（x-y），故此选项正确；

C、x2+xy+y2，无法分解因式，故此选项错误；

D、x2+4x-4，无法分解因式，故此选项错误；

故选：B．【题目点拨】本题考查对分解因式的方法的理解和运用，分解因式的步骤是：第一步，先看看能否提公因式；第二步，再运用公式法，①平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）；②a2±2ab+b2=（a±b）2，第三步：再考虑用其它方法，如分组分解法等．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解题分析】

根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即可求出答案．【题目详解】解：∵点，关于x轴对称，

∴，

∴．

故答案为：．【题目点拨】此题主要考查了关于x、y轴对称点的坐标特点，关键是熟练掌握坐标的变化规律．14、1【解题分析】

将写成(x+y)(x-y)，然后利用整体代入求值即可．【题目详解】解：∵，，∴，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了平方差公式的应用，将写成(x+y)(x-y)形式是代入求值在关键．15、【解题分析】

根据勾股定理求出AB的长度，然后由直角三角形斜边上的中线的性质回答问题．【题目详解】解：在Rt△ABO中，AO=12，BO=5，∴，∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，∴AB上的中点到墙角O的距离总是定值，此定值为.故答案为：.【题目点拨】本题考查了勾股定理的应用，以及斜边上的中线等于斜边的一半，解题的关键是在直角三角形中弄清直角边和斜边．16、x＞2【解题分析】

根据一次函数的性质得出y随x的增大而增大，当x＞2时，y＞1，即可求出答案．【题目详解】解：∵直线y=kx+b（k＞1）与x轴的交点为（2，1），∴y随x的增大而增大，当x＞2时，y＞1，即kx+b＞1．故答案为x＞2．【题目点拨】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．17、5.1．【解题分析】

因为入射光线和反射光线与镜面的夹角相等，所以构成两个相似三角形，根据相似三角形的性质解答即可．【题目详解】由题意可得：∠BCA＝∠EDA＝90°，∠BAC＝∠EAD，故△ABC∽△AED，由相似三角形的性质，设树高x米，则，∴x＝5.1m．故答案为：5.1．【题目点拨】本题考查的是相似三角形的应用，因为入射光线和反射光线与镜面的夹角相等，所以构成两个相似三角形．18、1【解题分析】

根据题意，将点（a，b）代入函数解析式即可求得2a-b的值，变形即可求得所求式子的值．【题目详解】∵点（a，b）在一次函数y=2x-1的图象上，∴b=2a-1，∴2a-b=1，∴4a-2b=6，∴4a-2b-1=6-1=1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）2.【解题分析】试题分析：（1）先把方程化为一般式：x2﹣（2k+1）x+4k﹣2=0，要证明无论k取任何实数，方程总有两实数根，即要证明△≥0；（2）先利用因式分解法求出两根：x1=2，x2=2k﹣1．先分类讨论：若a=4为底边；若a=4为腰，分别确定b，c的值，求出三角形的周长．试题解析：（1）证明：方程化为一般形式为：x2﹣（2k+1）x+4k﹣2=0，∵△=（2k+1）2﹣4（4k﹣2）=（2k﹣3）2，而（2k﹣3）2≥0，∴△≥0，所以无论k取任何实数，方程总有两个实数根；（2）解：x2﹣（2k+1）x+4k﹣2=0，整理得（x﹣2）[x﹣（2k﹣1）]=0，∴x1=2，x2=2k﹣1，当a=4为等腰△ABC的底边，则有b=c，因为b、c恰是这个方程的两根，则2=2k﹣1，解得k=，则三角形的三边长分别为：2，2，4，∵2+2=4，这不满足三角形三边的关系，舍去；当a=4为等腰△ABC的腰，因为b、c恰是这个方程的两根，所以只能2k﹣1=4，则三角形三边长分别为：2，4，4，此时三角形的周长为2+4+4=2．所以△ABC的周长为2．20、（1）；；；（2）；（3）.【解题分析】

（1）各式计算得到结果即可；（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；（3）原式各项利用得出的规律变形，计算即可求出值．【题目详解】解：（1）；；；（2）；（3）原式=.【题目点拨】此题考查了二次根式的加减法，以及规律型：数字的变化类，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21、DE∥FB【解题分析】试题分析：DE与FB平行，根据已知条件可证明DFBE是平行四边形，由平行四边形的性质可得DE∥FB．试题解析：DE∥FB．因为在□ABCD中，AD∥BC（平行四边形的对边互相平行）．且AD=BC（平行四边形的对边相等），所以DF∥BE，又CE=AF，DE=AD﹣AF，BE=BC﹣CE，所以DF=BE，所以DFBE是平行四边形，（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），所以DE∥FB．（平行四边形的对边相等）．22、（1）见解析；（2），.【解题分析】

（1）由题意得出，DE是的中位线，得出四边形ACEF是平行四边形，再根据点E是边BC的中点得，即可证明.（2）根据菱形的性质，得出，，即可得出，再根据直角三角形斜边的中线得出EC=BC=AC=AE，推出为等边三角形，即可求出.【题目详解】（1）证明：点D、E分别是边AB、BC的中点，DE是的中位线，，，四边形ACEF是平行四边形，点E是边BC的中点，，，，是菱形.（2）是菱形由（1）知，是菱形又BC=2AC,E为BC的中点AE=BCEC=BC=AC=AE为等边三角形∠C=60°综上，，【题目点拨】本题考查平行四边形的判定、菱形的判定和性质、三角形中位线定理、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．23、（1）y=（2）75（千米/小时）【解题分析】

（1）先根据图象和题意知道，甲是分段函数，所以分别设0<x≤6时，y=k1x；6<x≤14时，y=kx+b，根据图象上的点的坐标，利用待定系数法可求解．

（2）注意相遇时是在6-14小时之间，求交点时应该套用甲中的函数关系式为y=-75x+1050，直接把x=7代入即可求相遇时y的值，再求速度即可．【题目详解】(1)①当0<x≤6时,设y=k1x把点(6,600)代入得k1=100所以y=100x；②当6<x≤14时，设y=kx+b∵图象过(6,600),(14,0)两点∴6解得k=-∴y=−75x+1050∴y=(2)当x=7时，y=−75×7+1050=525，V乙=5257=75(千米/小时24、，【解题分析】

先计算异分母分式加法，同时将除法写成乘法再约分，最后将x的值代入计算.【题目详解】原式==，当时，原式=，故答案为：.【题目点拨】此题考查分式的化简计算，正确计算分式的混合运算是解题的关键.25、（1）；（2）点A（2，3）在这个函数的图象上，理由见解析．【解题分析】

（1）首先设出函数关系式y=kx＋b（k≠0），根据待定系数法把（3，5）与（−4，−9）代入y=kx＋b，即可求出一次函数的解析式，

（2）求出x=2时y的值，即可作出判断．【题目详解】解：（1）设这个一次函数的解析式为：（k≠0），∵的图像过点（3，5）与（，），∴，解得，所以一次函数解析式为；（2）点A（2，3）在这个函数的图象上，理由：当x=2时，，∴点A（2，3）在这个函数的图象上．【题目点拨】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx＋b．26、（1）y=x2-2x-2；（2）P点的坐标为（0，）或（0，）；（2）点Q（，-）．【解题分析】

（1）把A（﹣1