第32课时古典几何概型(理科)

PAGE8龙文教育学科教师教案课程/科目：高中数学合同编号：学员姓名：年级：高三上课日期：上课时间：学科教师：何鹏学科组长签名及日期课题第32课时古典、几何概型学习目标1、掌握并理解古典、几何概率的定义以及分类；2、学会把概率问题与实际结合一起思考；3、学会养成严密的逻辑思维.考点及考试要求分析和求出随机事件的概率（古典型、几何型)教学内容知识点与考点一、事件的基本概念：（1）必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；（2）不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件；（4）随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件；二、频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数为事件A出现的频数；称事件A出现的比例为事件A出现的频率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A），称为事件A的概率。三、概率的基本性质1、任何事件的概率P(A)，2、必然事件发生的概率为1，记必然事件为U，P(U)＝13、不可能事件发生的概率为0，记不可能事件为，P()＝0四、基本事件、互斥事件与对立事件1、基本事件：在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件2、等可能性事件：若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性相同，则称这些基本事件为等可能基本事件3、互斥事件和对立事件的区别与联系互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生之外，还要求二者必须有一个发生，因此，对立事件一定是互斥事件，而互斥事件未必是对立事件.五、古典概型的概率：如果一次试验的等可能基本事件共有n个，那么每个等可能基本事件发生的概率都是eq\f(1,n)，如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件，那么事件A发生的概率为P(A)=（1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。（2）古典概型的解题步骤；①求出总的基本事件数；②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式P（A）=古典概型的特点：⑴所有的基本事件只有有限个；⑵每个基本事件发生的概率相等六、几何概型的概率（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；（2）几何概型的概率公式：P（A）=；（3）几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等．典型例题例1、下列说法：（1）频率是反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性的大小；（2）做次随机试验，事件发生的频率就是事件的概率；（3）百分率是频率，但不是概率；（4）频率是不能脱离具体的次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；（5）频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．其中正确的是（）A．（1）（4）（5）B．（2）（4）（5）C．（1）（3）（4）D．（1）（3）（5）例2、下列说法不正确的是（）不可能时间的概率为0，必然事件的概率为1某人射击10次，击中靶心8次，他击中靶心的概率约为0.8过点是必然事件.先后抛掷两枚均匀硬币，两次都出现反面的概率是例3、某射击运动员在同一条件下进行练习,结果如下:射击次数n102050100200500击中10环次数m8194493178453频率(1)计算表中击中10环的各个频率；(2)这名运动员射击一次,击中10环的概率为多少？例4、给出下列事件： ①同学甲竞选班长成功； ②两队球赛，强队胜利了； ③一所学校共有998名学生，至少有三名学生的生日相同； ④若集合A、B、C，满足AB，BC，则AC； ⑤古代有一个国王想处死一位画师，背地里在2张签上都写上“死”字，再让画师抽“生死签”，画师抽到死签； ⑥7月天下雪； ⑦从1，3，9中任选两数相加，其和为偶数； ⑧骑车通过10个十字路口，均遇红灯． 其中属于随机事件的有 A．4个 B．4个 C．5个 D．6个例5、甲口袋中有大小相同的白球3个,红球5个,乙口袋中有大小相同的白球4个,黑球8个,从两个口袋中各摸出2个球,求:.甲口袋中摸出的2个球都是红球的概率,（2）.两个口袋中摸出的4个球中恰有2个白球的概率.例6、某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答才能进入下一轮考核，否则即被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别是，且各轮问题能否正确回答互不影响.求该选手被淘汰的概率.例7、把一颗均匀的骰子投掷次，记第一次出现的点数为，第一次出现的点数为，试就方程组解答下列各题：(1)求方程组只有一个解的概率；(2)求方程组只有正数解的概率．例8、甲、乙两人约定于6时到7时之间在某地会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时即可离去．求两人能会面的概率．例9、如图，在等腰三角形ABC中，∠B=∠C=30°，求下列事件的概率：在底边BC上任取一点P，使BP＜AB；AACPB例9题经典练习（一）1、有下面的试验：①如果,那么；②某人买彩票中奖；③实系数一次方程必有一个实根；④在地球上,苹果抓不住必然往下掉；其中必然现象有()A.①B.④C.①③D.①④3、从12个同类产品(其中有10个正品,2个次品)中,任意取3个的必然事件是()A.3个都是正品B.至少有1个是次品C.3个都是次品D.至少有1个是正品2、某人将一枚硬币连掷了10次,正面朝上出现了6次,若用A表示正面朝上这一事件,则A的频率为（）A.B.C.6D.接近3、随机事件A发生的概率的范围是()A.P(A)0B.P(A)1C.0P(A)1D.0≤P(A)≤14、某人抛掷一枚硬币100次,结果正面朝上有53次,设正面朝上为事件A,则事件A出现的频数为_____,事件A出现的频率为_______。5、给出下列事件： ①三角形内角和为180°；②对数函数y=logax(a＞0，且a≠1)是递增的； ③某体操运动员在某次运动会上获得全能冠军；④在标准大气压下，水的沸腾温度为90°； ⑤从7件正品、3件次品中，任意抽出3件产品全为次品； ⑥明天是晴天； ⑦方程x2+2x+3=0无实数根； ⑧三角形的最小内角不大于60°； ⑨常温下，焊锡熔化； 其中属于必然事件的有；属于不可能事件的有；属于随机事件的有．6、先后抛掷2枚均匀的硬币.①一共可能出现多少种不同的结果？②出现“1枚正面,1枚反面”的结果有多少种？③出现“1枚正面,1枚反面”的概率是多少？④有人说：“一共可能出现‘2枚正面’、‘2枚反面’、‘1枚正面,1枚反面’这3种结果,因此出现‘1枚正面,1枚反面’的概率是.”这种说法对不对？7、甲盒中有红，黑，白三种颜色的球各3个，乙盒子中有黄，黑，白三种颜色的球各2个，从两个盒子中各取1个球，求取出的两个球是不同颜色的概率.（二）1． 在20瓶饮料中，有2瓶过了保质期，从中任取1瓶，恰好为过期饮料的概率为 （） A． B C D2． 一个罐子里有6只红球，5只绿球，8只蓝球和3只黄球。从中取出一只球，则取出红球的概率为（ ） A． B C D3． 已知O（0，0），A（30，0），B（30，30），C（0，30），E（12，0），F（30，18），P（18，30），Q（0，12），在正方形OABC内任意取一点，该点在六边形OEFBPQ内的概率（） A． B C D4、在20kg的水中有一只小虫在游动，从中取出5kg水，则小虫在这5kg水中的概率是（）（A） （B） （C） （D）无法确定5、甲、乙、丙三人独立地去译一个密码，分别译出的概率为，，，则此密码能译出的概率是（）A． B． C． D．6、若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为P点的坐标，则点P落在圆x2+y2=16内的概率是_________．7、在所有的两位数（10~99）中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是．8、半径为r的球内有一个内接正方体，现在球内任意取一点，求该点落在正方体内的概率为_________。9．在△AOB中，∠AOB=60°，OA=2，OB=5，在线段OB上任取一点C。试分别求下列事件的概率： ①△AOC为钝角三角形；②△AOC为锐角三角形；③△AOC为锐角三角形。10、射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21、0.23、0.25、0.28，计算这个射手在一次射击中：求(1)射中10环或7环的概率；(2)不够7环的概率．11、有一电路如图，共有1号、2号、3号、4号、5号、6号六个开关，若每个开关闭合的概率都是，且互相独立，求电路被接通的概率？231645课时作业（一）1、下面给出四个事件：①明天天晴；②在常温下,焊锡熔化；③自由下落的物体作匀加速直线运动；④函数(,且)在定义域上为增函数；其中是随机事件的有()A.0B.1C.2D.32、从存放号码分别为1,2,…,10的卡片的盒子中,有放回地取100次,每次取一张卡片,并记下号码,统计如下：卡片号码12345678910取到的次数138576131810119则取到号码为奇数的频率是()A.0.53B.0.5C.0.47D.0.373、气象台预报“本市明天降雨概率是70%”,以下理解正确的是()A.本市明天将有70%的地区降雨；B.本市明天将有70%的时间降雨;C.明天出行不带雨具肯定淋雨;D.明天出行不带雨具淋雨的可能性很大.4． 在10件同类产品中，其中8件为正品，2件为次品．从中任意抽出3件的必然事件是（） A．3件都是正品 B．至少有1件是次品 C．3件都是次品 D．至少有1件是正品5． 下列说法正确的为 （ ） A．概率就是频率 B．概率为1的事件可以不发生 C．不可能事件的概率为0 D．概率不可以是一个无理数6、抽查10件产品，设事件A：至少有两件次品，则A的对立事件为（）A.至多两件次品B.至多一件次品C.至多两件正品D.至少两件正品7、一批产品共有100件,其中5件是次品,95件是合格品,从这批产品中任意抽5件,现给以下四个事件：A.恰有1件次品；B.至少有2件次品；C.至少有1件次品；D.至多有1件次品；并给出以下结论：①A+B=C；②B+D是必然事件；③A+C=B；④A+D=C；其中正确的结论为__________(写出序号即可).8、有甲乙丙三种产品，每种产品测试合格的概率分别为，从三种产品中各抽取一件产品进行检验.求（1）恰有两件产品合格的概率.（2）至少有两件不合格的概率.（二）1、2个篮球运动员在罚球时命中概率分别是0.7和0.6，每个投篮2次，则2人都恰好进1球的概率是_____．2、某国际科研合作项目成员由11个美国人、4个法国人和5个中国人组成.现从中随机选出两位作为成果发布人，则此两人不属于同一个国家的概率为_____（结果用分数表示）3、一个口袋中共有10个红、绿两种颜色小球，不放回地每次从口袋中摸出一球，若第三次摸到红球的概率为，则袋中红球有_____个.4、半径为r的球内有一个内接正方体，现在球内任意取一点，求该点落在正方体内