北师大高二数学选修一《2排列》新版

北师大高二数学选修一《2排列》新版BIGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA目录CONTENTS课程介绍与背景基本概念与性质排列组合问题求解策略特殊类型排列问题探讨概率初步知识与事件概率计算数据分析与概率应用举例BIGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA01课程介绍与背景介绍排列的定义、基本性质以及排列数的计算方法。排列的基本概念排列的生成与计数特殊排列问题探讨排列的生成方法，如字典序法、邻位对换法等，以及排列数的计算技巧。研究具有特殊性质的排列问题，如重复排列、限制条件下的排列等。030201选修一《2排列》内容概述掌握排列的基本概念和性质，能够运用所学知识解决简单的排列问题。知识与技能通过实例分析和问题探究，培养学生的数学思维和解决问题的能力。过程与方法激发学生学习数学的兴趣和热情，培养学生的数学素养和创新精神。情感态度与价值观教学目标与要求结构特点本教材采用“问题引入-知识讲解-例题分析-练习巩固”的编写模式，注重知识的系统性和连贯性。新版变化新版教材在保持原有结构的基础上，对部分内容进行了优化和更新，如增加了实际问题的应用、强化了数学思维训练等。同时，新版教材还注重与现代信息技术的融合，为师生提供了更加丰富的教学资源和学习工具。教材结构特点及新版变化BIGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA02基本概念与性质从n个不同元素中取出m（m≤n，m与n均为自然数,下同）个不同元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个不同元素的一个排列；所有从n个不同元素中取出m个不同元素的排列所构成的集合，叫做从n个不同元素中取出m个不同元素的排列集合，用符号A(n,m）表示。排列定义排列常用符号A(n,m）表示，其中n表示总的元素个数，m表示取出的元素个数。排列的表示方法排列定义及表示方法A(n,m)=n(n-1)(n-2)...(n-m+1)=n!/(n-m)!，其中"!"表示阶乘，即n!=n(n-1)(n-2)...3×2×1。排列数公式从n个不同元素中取出m个元素的排列数，等于从n个不同元素中取出n-m个元素的排列数。A(n,m)=A(n,n-m)从n个不同元素中取出0个元素或全部n个元素的排列数都为1。A(n,0)=A(n,n)=1当要取出的元素个数大于总的元素个数时，排列数为0。若m>n，则A(n,m)=0排列数公式推导与性质例题1例题2分析解解分析5个人并排站成一排，其中甲必须站在中间有多少种不同的排法？由于甲必须站在中间，因此甲的位置已经确定。接下来需要对其余的4个人进行排列，即A(4,4)。根据排列数公式，A(4,4)=4!=24。因此，共有24种不同的排法。从1到9这9个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，试求这样的三位数有多少个？首先，从9个数字中任取3个数字进行排列，即A(9,3)。然后，由于三位数的百位不能为0，因此当百位为0时的情况需要排除。根据排列数公式，A(9,3)=9×8×7=504。但是，当百位为0时，有A(8,2)=8×7=56种情况需要排除。因此，符合条件的三位数共有504-56=448个。典型例题分析BIGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA03排列组合问题求解策略明确问题是排列问题还是组合问题，排列问题关注元素的顺序，而组合问题则不关注。确定问题类型分析参与排列或组合的元素是否具有特殊性，如元素是否相同、是否可重复选取等。分析元素性质根据元素的性质和问题的要求，选择合适的基本计数原理进行求解，如加法原理、乘法原理等。应用基本计数原理直接法求解排列组合问题

间接法（排除法）应用确定全集范围明确所有可能情况构成的全集范围，即总的排列数或组合数。分析特殊情况找出不符合题目要求的特殊情况，即需要排除的情况。应用排除法求解用全集范围减去特殊情况的数量，得到符合题目要求的排列数或组合数。当某些元素不能相邻或需要插入到特定位置时，可以采用插空法。先排好其他元素，再将特定元素插入到合适的位置中。当某些元素必须相邻或可以看作一个整体时，可以采用捆绑法。将需要相邻的元素捆绑在一起看作一个整体，与其他元素一起进行排列或组合。插空法和捆绑法在处理复杂问题时应用捆绑法应用插空法应用BIGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA04特殊类型排列问题探讨将相邻的元素看作一个整体，与其他元素进行排列，然后再考虑相邻元素内部的排列。捆绑法先考虑不相邻元素的排列，再将相邻元素插入到它们的空隙中。插空法相邻问题处理方法插空法先排好其他元素，然后将不相邻的元素插入到它们的空隙中。间接法先求出所有元素的排列数，再减去相邻元素的排列数。不相邻问题处理方法标号法对于标号问题，可以先给元素标上号码，然后进行排列，最后根据号码确定元素的位置。除法原理对于定序问题，可以先求出所有元素的排列数，然后除以定序元素的排列数。特殊位置优先考虑对于某些特殊位置的元素，可以先进行排列，然后再考虑其他元素的排列。定序问题和标号问题处理方法BIGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA05概率初步知识与事件概率计算概率是描述随机事件发生可能性的数学量，取值范围在0到1之间。概率定义概率具有非负性、规范性（所有可能事件的概率之和为1）和可加性（互斥事件的概率之和等于它们各自概率的和）。概率性质概率定义及性质回顾等可能事件概率计算方法等可能事件定义在一定条件下，每个基本事件发生的可能性都相等的事件称为等可能事件。计算方法等可能事件的概率计算公式为P(A)=m/n，其中m为事件A包含的基本事件个数，n为全部可能的基本事件个数。互斥事件定义：两个事件不可能同时发生，则称这两个事件是互斥的。独立事件定义：一个事件的发生不影响另一个事件的发生，则称这两个事件是相互独立的。计算方法互斥事件的概率计算公式为P(A∪B)=P(A)+P(B)，表示事件A和B至少有一个发生的概率等于事件A发生的概率加上事件B发生的概率。独立事件的概率计算公式为P(A∩B)=P(A)P(B)，表示事件A和B同时发生的概率等于事件A发生的概率乘以事件B发生的概率。互斥事件和独立事件概率计算BIGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA06数据分析与概率应用举例03数据分析软件介绍常用的数据分析软件，如Excel、SPSS等，并简要说明其功能和操作方法。01数据收集明确调查目的，确定调查对象，选择合适的调查方法和工具进行数据收集。02数据整理对收集到的数据进行分类、编码、汇总和图表展示，以便于数据分析和解读。数据收集与整理方法介绍通过概率计算，预测遗传疾病的发生概率，为遗传咨询和基因治疗提供依据。遗传学应用利用概率论中的随机性和不确定性原理，设计安全的密码算法和加密通信系统。密码学应用简要介绍概率在金融、保险、统计物理等领域的应用。其他领域应用概率在遗传学、密码学等领域应