福建省闽侯县2022年中考数学五模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.估算囱+后+6的运算结果应在（）

A.2到3之间B.3到4之间

C.4到5之间D.5到6之间

2.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M,交y轴于点N,再分别以点M、

N为圆心，大于」MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为（2a,b+1）,则a与b的数量关

2

系为

A.a=bB.2a+b=-1C.2a-b=lD.2a+b=l

3.一、单选题

在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加了决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道

自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（）

A.平均数B.众数C.中位数D.方差

4.下列运算正确的是（）

A.a}+ai=a6B.a6-ra2=a4C.a3*as=aisD.（a3）4=a7

5.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第2018

个图案中涂有阴影的小正方形个数为（）

卷卷轸期器

第I个第2个第3个

A.8073B.8072C.8071D.8070

6,估计师的值在（）

A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间

7.如果两圆只有两条公切线，那么这两圆的位置关系是（）

A.内切B.外切C.相交D.外离

8.舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表

示为（）

A.4.995x10"B.49.95X1O10

C.0.4995x101*D.4.995xlO10

9.已知二次函数y=x2-4x+m的图象与x轴交于A、8两点，且点A的坐标为（1,0）,则线段AB的长为（）

A.1B.2C.3D.4

10.观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出。的值为（）

A.23B.75C.77D.139

11.若实数m满足疗+21+2

=0,则下列对m值的估计正确的是（）

（m

A.-2<m<-1B.-l<m<0C.0<m<lD.l<m<2

12.如图，把一块含有45。角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果Nl=20。，那么N2的度数是（）

A.30°B.25°

C.20°D.15°

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F,则NAFE的度数为

14.为了节约用水，某市改进居民用水设施，在2017年帮助居民累计节约用水305000吨，将数字305000用科学记数

法表示为.

15.某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，则旅客可携

带的免费行李的最大质量为.

16.某市居民用电价格如表所示:

用电量不超过a千瓦时超过a千瓦时的部分

单价（元/千瓦时）0.50.6

小芳家二月份用电20（）千瓦时，交电费105元，则a=.

17.若方程x2-2x-1=0的两根分别为Xl,X2,贝！JX1+X2-X1X2的值为.

18.因式分解：a2-a=.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图1,在菱形ABC。中，AB=6A/5»tanZABC=2,点£从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿

着射线ZM的方向匀速运动，设运动时间为f（秒），将线段CE绕点C顺时针旋转一个角a（a=N8C。），得到对应

线段CF.

（2）当/=秒时，O尸的长度有最小值，最小值等于;

（3）如图2,连接B。、EF.8。交EC、EF于点尸、Q,当f为何值时，AEPQ是直角三角形？

20.（6分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4.随机摸取一个小球然后放回,

再随机摸出一个小球，求下列事件的概率：两次取出的小球标号相同；两次取出的小球标号的和等于4.

21.（6分）先化简，再求值：其中机=2.

l-mIm）

22.（8分）A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）

表示汽车行驶的时间，如图，L”L2分别表示两辆汽车的s与t的关系.

（1）Li表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？

（2）汽车B的速度是多少？

(3)求Li,L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式.

(4)2小时后，两车相距多少千米？

(5)行驶多长时间后，A、B两车相遇？

23.(8分)对于某一函数给出如下定义：若存在实数，"，当其自变量的值为，〃时，其函数值等于-m，则称-机为这

个函数的反向值.在函数存在反向值时，该函数的最大反向值与最小反向值之差〃称为这个函数的反向距离.特别地,

当函数只有一个反向值时，其反向距离〃为零.

例如，图中的函数有4,-1两个反向值，其反向距离"等于1.

(1)分别判断函数y=-x+Ly=--,有没有反向值？如果有，直接写出其反向距离；

x

(2)对于函数7=好-/x,

①若其反向距离为零，求分的值；

②若-1业3,求其反向距离"的取值范围；

(3)若函数2'请直接写出这个函数的反向距离的所有可能值，并写出相应，"的取值范围.

-x-3x(x<m)

2-xI

24.(10分)解分式方程：--+--=1.

x—33—x

25.(10分)已知：如图，ZABC=ZDCB,BD,CA分别|是NABC、ZDCB的平分线.

26.(12分)如图，在△ABC中，NB=90。，AB=4,BC=1.在BC上求作一点P,使PA+PB=BC；(尺规作图,

不写作法，保留作图痕迹）求BP的长.

27.（12分）如图，在菱形ABCD中，E、F分别为AD和CD上的点，且AE=CF,连接AF、CE交于点G,求证:

点G在BD上.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、D

【解析】

解：次+而+&=3+&，〈石＜3,...3+6在5到6之间.

故选D.

【点睛】

此题主要考查了估算无理数的大小，正确进行计算是解题关键.

2、B

【解析】

试题分析：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，

则P点横纵坐标的和为0,即2a+b+l=0,

2a+b=-1.故选B.

3、C

【解析】

由于其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，共有7名选手参加，故应根据中位数的意义分析.

【详解】

由于总共有7个人，且他们的成绩各不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前3名，故应知道中位数的多少.

故选C.

【点睛】

此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.反映数据集中程度的统计量有平均数、

中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.

4、B

【解析】

根据同底数幕的乘法、除法、塞的乘方依次计算即可得到答案.

【详解】

4、a3+a3=2a3,故4错误；

B、a6-?a2=a4,故8正确；

C、凉・“5=*,故。错误；

D、(“3)4=苏2,故。错误.

故选：B.

【点睛】

此题考查整式的计算，正确掌握同底数塞的乘法、除法、幕的乘方的计算方法是解题的关键.

5、A

【解析】

观察图形可知第1个、第2个、第3个图案中涂有阴影的小正方形的个数，易归纳出第〃个图案中涂有阴影的小正方

形个数为：4〃+1,由此求解即可.

【详解】

解：观察图形的变化可知：

第1个图案中涂有阴影的小正方形个数为：5=4xl+l;

第2个图案中涂有阴影的小正方形个数为：9=4x2+l;

第3个图案中涂有阴影的小正方形个数为：13=4x3+1；

发现规律：

第"个图案中涂有阴影的小正方形个数为：4«+1；

...第2018个图案中涂有阴影的小正方形个数为：4〃+l=4x2018+l=l.

故选：A.

【点睛】

本题考查了图形的变化规律，根据已有图形确定其变化规律是解题的关键.

6、C

【解析】

V736<V41<V49，

­■•6<741<7-

即向的值在6和7之间.

故选C.

7、C

【解析】

两圆内含时，无公切线；两圆内切时，只有一条公切线；两圆外离时，有4条公切线；两圆外切时，有3条公切线；

两圆相交时，有2条公切线.

【详解】

根据两圆相交时才有2条公切线.

故选C.

【点睛】

本题考查了圆与圆的位置关系.熟悉两圆的不同位置关系中的外公切线和内公切线的条数.

8、D

【解析】

科学记数法的表示形式为axltr的形式，其中10a|VlO,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值小时，n是非负数；当原数的绝对值<1时，n是负

数.

【详解】

将499.5亿用科学记数法表示为：4.995x1.

故选D.

【点睛】

此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO-的形式，其中10a|VlO,n为整数，表示时关键

要正确确定a的值以及n的值.

9、B

【解析】

先将点A(L0)代入尸r2-4x+m,求出m的值，将点4(1,0)代入尸产-4x+,〃，得到XI+*2=4,x-X2=3,即可解

答

【详解】

将点4(1,0)代入ynx2-4X+/M,

得到m=3,

所以与x轴交于两点，

设4(X1,Jl),Z>(X2,J2)

.,.X2-4x+3=0有两个不等的实数根，

.♦.Xl+X2=4,X1»X2=3,

•*«AB=|XI-X2\—+々)2+4X]W=2；

故选B.

【点睛】

此题考查抛物线与坐标轴的交点，解题关键在于将已知点代入.

10、B

【解析】

由图可知：上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，上边的数为连续的奇数，左边的数为2122,23,…23由此

可得Q,b.

【详解】

•••上边的数为连续的奇数1,3,5,7,9,11,左边的数为21，22,23.........：.b=26=l.

•.•上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，.•.a=ll+l=2.

故选B.

【点睛】

本题考查了数字变化规律，观察出上边的数与左边的数的和正好等于右边的数是解题的关键.

11、A

【解析】

试题解析：+2(1+2)=0,

m

、4

:.m2+2+—=0,

m

:.m2+2="—,

in

4

・•・方程的解可以看作是函数y=m2+2与函数y=—,

m

作函数图象如图，

4

在第二象限，函数y=m2+2的y值随m的增大而减小，函数y二・2的y值随m的增大而增大,

m

…，44

当rm=-2时y=m2+2=4+2=6,y=-=2,

加—2

V6>2,

工交点横坐标大于-2,

44

当111=・1时，y=m2+2=1+2=3,y=—-----=4,

m-1

V3<4,

・••交点横坐标小于・L

考点：1.二次函数的图象；2.反比例函数的图象.

12、B

【解析】

根据题意可知/1+/2+45。=90。，:.Z2=90°-Z1-45°=25°,

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、72°

【解析】

首先根据正五边形的性质得到AB=BC=AE,ZABC=ZBAE=108°,然后利用三角形内角和定理得

ZBAC=ZBCA=ZABE=ZAEB=(180°-108°)+2=36。，最后利用三角形的外角的性质得到

ZAFE=ZBAC+ZABE=72°.

【详解】

,五边形ABCDE为正五边形，

，AB=BC=AE,ZABC=ZBAE=108°,

AZBAC=ZBCA=ZABE=ZAEB=(180°-108°)+2=36。，

二ZAFE=ZBAC+ZABE=72°,

故答案为72°.

【点睛】

本题考查的是正多边形和圆，利用数形结合求解是解答此题的关键

14、3.05xlO5

【解析】

试题解析：305000用科学记数法表示为：3.05xlO5.

故答案为305x1()5

15、20

【解析】

设函数表达式为y=kx+b把(30,300)、(50、900)代入可得：y=30x-600当y=0时x=20所以免费行李的最大质量为

20kg

16、150

【解析】

根据题意可得等量关系：不超过。千瓦时的电费+超过4千瓦时的电费=105元；根据等量关系列出方程，解出a的值

即可.

【详解】

V0.5x200=10(X105,

.*.a<200.

由题意得：0.5a+0.6(200-a)=105,

解得:Q=150.

故答案为：150

【点睛】

此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确找出题目中的等量关系，列出方程.

17、1

【解析】

根据题意得X1+X2=2,X1X2=-1,

所以X1+X2-X1X2=2-(-1)=1.

故答案为1.

18、a(.a-1)

【解析】

直接提取公因式a,进而分解因式得出答案

【详解】

a2-a=a(a-1).

故答案为a(a-D.

【点睛】

此题考查公因式，难度不大

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)见解析；(2)t=(6石+6),最小值等于12；(3)f=6秒或6逐秒时，AEP。是直角三角形

【解析】

(1)由NECF=NBCD得NDCF=NBCE,结合DC=BC、CE=C户证△OCfg/kBCE即可得；

(2)作交ZM的延长线于砂.当点E运动至点万时，由。尸知此时。尸最小，求得8E，、AE，即可得

答案；

(3)①NE。尸=90°时，由NECF=N3C£＞、BC=DC、EC=FC得NBCP=NEQP=90°,根据A5=C0=66,

tanZABC=tanZADC=2即可求得DE；

②NEPQ=90。时，由菱形48。的对角线AC_L〃。知EC与AC重合，可得。E=6石.

【详解】

(1),:NECF=NBCD,BPZBCE+ZDCE=ZDCF+ZDCE,

：.ZDCF=ZBCE,

•••四边形A3C£)是菱形，

：.DC=BC,

在AOC尸和ABCE中，

CF=CE

ZDCF=ZBCE,

CD=CB

:ADCFq4BCE(.SAS),

：.DF=BE；

(2)如图1,作BE'LDA交DA的延长线于E'.

当点E运动至点E，时，DF=BE',此时。尸最小，

在RtAABE，中，AB=6亚,tanZABC=tanZBAE'=2,

.,.设AE，=x,则5E'=2x,

:.AB=亚x=6后,x=6,

则AE'=6

：.DE'=6y[5+6,DF=BE'=12,

时间t=675+6,

故答案为：66+6,12；

(3),:CE=CF,

：.NCE0V9O。，

①当NEQP=90。时，如图2①，

■:NECF=2BCD,BC=DC,EC=FC,

二NCBD=NCEF,

'：NBPC=NEP。，

:.4BCP=NEQP=90°,

,:AB=CD=6下,tanZABC=tanZADC=2,

：.DE=6,

，f=6秒;

•.•菱形ABCD的对角线ACJ_3Q,

.♦.EC与AC重合，

:.DE=6后,

二f=6x/5秒>

综上所述，f=6秒或6石秒时，AEP0是直角三角形.

【点睛】

此题是菱形与动点问题，考查菱形的性质，三角形全等的判定定理，等腰三角形的性质，最短路径问题，注意(3)中

的直角没有明确时应分情况讨论解答.

13

20、(1)—(2)—

416

【解析】

试题分析：首先根据题意进行列表，然后求出各事件的概率.

试题解析：

1234

11,12,13,14,1

21,22,23,24,2

31,32,33,34,3

41.42,43,44,4

41

(1)P(两次取得小球的标号相同)=—=-；

164

3

(2)P(两次取得小球的标号的和等于4)=—.

考点：概率的计算.

m___2

21-.-------,原式=---.

1+m3

【解析】

原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把，〃的值代入计算即可求出值.

【详解】

rrrm-\_m

’+—m\+m,

2

当机=2时，原式=---.

3

【点睛】

此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

22、(1)Li表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系；(2)汽车B的速度是1.5千米/分；(3)si=-1.5t+330,s2=t；

(4)2小时后，两车相距30千米；(5)行驶132分钟，A、B两车相遇.

【解析】

试题分析：(1)直接根据函数图象的走向和题意可知L表示汽车8到甲地的距离与行驶时间的关系；

(2)由L上60分钟处点的坐标可知路程和时间，从而求得速度；

(3)先分别设出函数，利用函数图象上的已知点，使用待定系数法可求得函数解析式；

(4)结合(3)中函数图象求得f=12()时s的值，做差即可求解；

(5)求出函数图象的交点坐标即可求解.

试题解析：(1)函数图形可知汽车5是由乙地开往甲地，故L表示汽车8到甲地的距离与行驶时间的关系；

(2)(330-240)4-60=1.5(千米/分)；

(3)设入为距=股+6,把点(0,330),(60,240)代入得

%=—1.5,人=330.所以乐=-1.5/+330；

设L为S2=〃。，把点(60,60)代入得

k'=T.

所以S2=t.

(4)当，=12()时，*=150,$2=120.

330-150-120=60(千米)；

所以2小时后，两车相距60千米；

(5)当5]=$2时，—1.5,+330=/,

解得1=132.

即行驶132分钟，A、8两车相遇.

23、(1)y=-L有反向值，反向距离为2；7=必有反向值，反向距离是1;(2)虫6=±1；②0勺於8；(3)当,〃>2或

x

力区-2时，〃=2,当-2V1〃W2时，n=2.

【解析】

⑴根据题目中的新定义可以分别计算出各个函数是否有方向值，有反向值的可以求出相应的反向距离；

⑵①根据题意可以求得相应的b的值；

②根据题意和*的取值范围可以求得相应的〃的取值范围；

(3)根据题目中的函数解析式和题意可以解答本题.

【详解】

(1)由题意可得，

当-相=-帆+1时，该方程无解，故函数y=-x+l没有反向值，

当-帆=—^时，/n=±LA/?=l-(-1)=2,故丁=一,有反向值，反向距离为2,

mx

当-帆=m2,得相=0或帆=-1,.・.〃=o-(-1)=1,故有反向值，反向距离是1；

⑵①令-〃2=〃产-b2m,

解得，机=0或机=乂-1,

•・•反向距离为零，

：.\b2-1-0|=0,

解得，力=±1；

②令-m=m2-b2m,

解得，%=4)或机=从-1,

：.n=\b2-l-0|=|P-1|,

V-1<*<3,

.•.0</z<8；

X2-3x(x>m)

(3)・・・y=42r，

—x-3x(x<m)

当x>m时,

-m=m1-3m,得机=0或m=2,

工〃=2-0=2,

Am>2或m<-2；

当x<m时,

-m=-m2-2>m,

解得，/n=0或m=-2,