初中反比例函数和一次函数习题

一、简答题1、如图，一次函数的图像分别与轴、轴交于点、，以线段为边在第一象限内作等腰,.求过、两点直线的解析式.

2、如图,A(0,1),M(3,2),N(4,4).动点P从点A出发,沿y轴以每秒1个单位长度的速度向上移动,且过点P的直线l:y=-x+b也随之移动,设移动时间为ts.(1)当t=3时,求l的解析式.(2)若点M,N位于l的异侧,确定t的取值范围.(3)直接写出t为何值时,点M关于l的对称点落在坐标轴上.3、如图，直线y＝－x＋8与x轴、y轴分别相交于点A、B，设M是OB上一点，若将△ABM沿AM折叠，使点B恰好落在x轴上的点B'处．求：

(1)点B'的坐标．

(2)直线AM所对应的函数关系式．4、直线与坐标轴分别交于两点，动点同时从点出发，同时到达点，运动停止．点沿线段运动，速度为每秒1个单位长度，点沿路线→→运动．（1）直接写出两点的坐标；（2）设点的运动时间为秒，的面积为，求出与之间的函数关系式；（3）当时，求出点的坐标，并直接写出以点为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标．5、已知长方形ABCO，O为坐标原点，点B的坐标为（8，6），A、C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，设，已知点D在第一象限且是直线上的一点，若△APD是等腰直角三角形。（1）求点D的坐标；（4分）（2）直线向右平移6个单位后，在该直线上，是否存在点D，使△APD是等腰直角三角形？若存在，请求出这些点的坐标；若不存在，请说明理由。（6分）

6、已知：如图，正比例函数y＝ax的图象与反比例函数的图象交于点A(3，2)．(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；(2)根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值；(3)M(m，n)是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．7、点A是双曲线与直线在第二象限的交点，AB垂直轴于点B，且S△ABO=；（1）求两个函数的表达式（2）求直线与双曲线的交点坐标和△AOC的面积。8、如图11，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（2,2），反比例函数（x＞0，k≠0）的图像经过线段BC的中点D.（1）求k的值；（2）若点P(x,y)在该反比例函数的图像上运动（不与点D重合），过点P作PR⊥y轴于点R,作PQ⊥BC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的解析式并写出x的取值范围。9、已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A(－2，0)，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B（2，n），连结BO，若.（1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；(4分)（2）若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积.(3分)10、11、如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO＝90º，点A的坐标为(1，2)．将△AOB绕点A逆时针旋转90º，点O的对应点C恰好落在双曲线y＝的一个分支上，（1）求双曲线的解析式；（2）过点C的直线与双曲线的另一个交点为E,求点E的坐标和△EOC的面积.12、如图，直线l经过点A(1，0)，且与双曲线y＝（x＞0）交于点B(2，1)，过点P(p，p－1)（p＞1）作x轴的平行线分别交曲线y＝（x＞0）和y＝－（x＜0）于M，N两点.（1）求m的值及直线l的解析式；（2）若点P在直线y＝2上，求证：△PMB∽△PNA；（3）是否存在实数p，使得S△AMN＝4S△APM？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由.参考答案一、简答题1、解：.

2、

(1)直线y=-x+b交y轴于点P(0,b),由题意,得b>0,t≥0,b=1+t,当t=3时,b=4∴y=-x+4.(2)当直线y=-x+b过M(3,2)时,得2=-3+b,解得b=5,5=1+t,∴t=4,当直线y=-x+b过N(4,4)时,得4=-4+b,解得b=8,8=1+t,∴t=7,∴M,N异侧时t的取值范围是4<t<7.(3)t=1时,落在y轴上;t=2时,落在x轴上.3、（1）A（6，0），B（0，8）

OA=6，OB=8

AB=10

AB'=AB=10，

OB'=10-6=4

B'（-4，0）（2）设OM=m则B'M=BM=8-m

m2+42=(8-m)2

m=3

M(0,3)设直线AM的解析式为y=kx+b

4、（1）A（8，0）B（0，6）；（2）当0时，，当时，；（3），M1【解析】试题分析：（1）分别把、代入即可求得结果；（2）先根据勾股定理求得AB的长，根据点由到的时间可求得点的速度，再分当在线段上运动（或0）时，当在线段上运动（或）时，两种情况，根据三角形的面积公式求解即可；（3）把代入（2）中的函数关系式即可求得点的坐标，再根据平行四边形的性质求解即可.（1）A（8，0）B（0，6）；（2）点由到的时间是（秒）点的速度是（单位/秒）当在线段上运动（或0）时，，当在线段上运动（或）时，作于点，由，得，

；（3），M1

5、

解：（1）如图①，作DE⊥轴于E点，作PF⊥轴于F点，∵△DAP为等腰直角三角形，且AD＝AP，则△ADE≌△PAF，AE＝PF＝8，OE＝14。设点D的横坐标为，由得，∴点D的坐标是（4，14）。...............4分（2）直线向右平移6个单位后的解析式为.

如图②，当∠ADP＝90°时，AD＝PD，易得D点坐标（4，2）；如图③，当∠APD＝90°时，AP＝PD时，设点P的坐标为（8，），则D点坐标为（，），由，得，∴D点坐标（，）；

如图④，当∠ADP＝90°时，AD＝PD时，同理可求得D点坐标（，）。综上，符合条件的点D存在，坐标分别为（4，2），（，），（，）。...............6分

6、

(1)

(2)0＜x＜3；(3)∵S△OAC＝S△BOM＝3，S四边形OADM＝6，∴S矩形OCDB＝12；∵OC＝3，∴CD＝4：即n＝4，即M为BD的中点，BM＝DM．7、（1），；（2）；8、

(2)9、（1）由A(－2，0)，得OA=2.∵点B（2，n）在第一象限内，.∴OA×n=4，∴n=4.∴点B的坐标为（2，4）设反比例函数的解析式为y=(a≠0)

将点B的坐标代入，得4=，∴a=8.∴反比例函数的解析式为y=设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0),将点A、B的坐标分别代入，得解得

∴直线AB的解析式为y=x+2.(2)在y=x+2中，；令x=0，得y=2.∴点C的坐标是（0,2），∴OC=2.∴.10、（5分）11、解：（1）由旋转可得点C的坐标为（3，1）

把C（3，1）代入y＝中，可得k=3,

∴所求的双曲线的解析式为.

(2)把C（3，1）代入中，得b=4

∴直线的解析式为.

∴

解得=，=

∴E点坐标为（1，3）

∴

12、（1）∵点B(2，1)在双曲线y＝上，∴，得m＝2.设直线l的解析式为y＝kx＋b∵直线l过A(1，0)和B(2，1)∴，解得∴直线l的解析式为y＝x－1.(2)证明：当x＝p时，y＝p－1，点P(p，p－1)（p＞1）在直线l上，如图.∵P(p，p－1)（p＞1）在直线y＝2上，∴p－1＝2，解得p＝3∴P(3，2)∵PN∥x轴，∴P、M、N的纵坐标都等于2把y＝2分别代入双曲线y＝和y＝，得M(1,2),N(-1,2)∴，即M是PN的中点，同理：B是PA的中点，∴BM∥AN∴△PMB∽△PNA.（3）由于PN∥x轴，P(p，p－1)（p＞1），

∴M、N、P的纵坐标都是p－1（p＞1