1第一章-化学与化工问题的数学描述课件

高等工程数学AdvancedEngineeringMathematics1精选2021版课件教学目的和要求：1:学科基础课。(60学时/3学分)2:主要内容(1)以数学方法为主；低起点，大跨度；着重内容的实用性和先进性(2)还简单介绍MATLAB软件的使用方法和技巧初步掌握运用软件求解基本数学模型的能力，会使用所学软件解决较简单的实际问题2精选2021版课件课程规划第一章

化学与化工问题的数学描述

第二章

矩阵分析第三章Matlab基础第四章

积分变换

第五章

常微分方程

第六章

偏微分方程定解问题

第七章

化工中的优化方法3精选2021版课件教材及主要参考数目王金福，化工应用数学分析，化学工业出版社，北京，2006

李希，化工问题的建模与数学分析方法，化学工业出版社，北京，2006

黄华江，实用化工计算机模拟－Matlab在化学工程中的应用，化学工业出版社，北京，2004

邵惠华，

数学物理方法，

科学出版社，北京，2004

周爱月，化工数学，化学工业出版社，北京，20014精选2021版课件考试方式及成绩1：闭卷考试2：考试分数＋平时作业（含上机）＝最后分数你希望在这门课程中学到什么？具备什么能力？欢迎发信至:zhaotong@5精选2021版课件第一章化学与化工问题的数学描述数学及数学的相关问题化工问题的数学描述数据处理

数学模型

6精选2021版课件数学教学及学习中有两种能力—“算数学”（计算、推导、证明，…）与“用数学”（实际问题建模及模型结果的分析、检验、应用）的培养应该并重。7精选2021版课件过去让同学们用数学工具解决实际问题的困难（手工计算，高级语言编程，…）。计算机强大的运算、图形功能和方便的数学软件，使学生可以自由地选择算法和软件，在屏幕上通过数值的、几何的观察、联想、类比，去发现线索，探讨规律。8精选2021版课件让同学们用喜欢“玩”的计算机解决简化的实际问题，亲身感受“用数学”的酸甜苦辣。9精选2021版课件玩具、照片、飞机、火箭模型……~实物模型水箱中的舰艇、风洞中的飞机……~物理模型地图、电路图、分子结构图……~符号模型模型是为了一定目的，对客观事物的一部分进行简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征从现实对象到数学模型我们常见的模型10精选2021版课件你碰到过的数学模型——“航行问题”用x

表示船速，y表示水速，列出方程：答：船速每小时20千米/小时.甲乙两地相距750千米，船从甲到乙顺水航行需30小时，从乙到甲逆水航行需50小时，问船的速度是多少?x=20y=5求解11精选2021版课件航行问题建立数学模型的基本步骤作出简化假设（船速、水速为常数）；用符号表示有关量（x,y表示船速和水速）；用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以时间）列出数学式子（二元一次方程）；求解得到数学解答（x=20,y=5）；回答原问题（船速每小时20千米/小时）。12精选2021版课件数学模型(MathematicalModel)和数学建模（MathematicalModeling)对于一个现实对象，为了一个特定目的，根据其内在规律，作出必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。建立数学模型的全过程（包括表述、求解、解释、检验等）数学模型数学建模13精选2021版课件

例（万有引力定律的发现）

十五世纪中期，哥白尼提出了震惊世界的日心说。丹麦著名的实验天文学家第谷花了二十多年时间观察纪录下了当时已发现的五大行星的运动情况。第谷的学生和助手开普勒对这些资料进行了九年时间的分析计算后得出著名的Kepler三定律。牛顿根据开普勒三定律和牛顿第二定律，利用微积分方法推导出牛顿第三定律即万有引力定律。1.行星轨道是一个椭圆，太太阳位于此椭圆的一个焦点上。2.行星在单位时间内扫过的面积不变。3.行星运行周期的平方正比于椭圆长半轴的三次方，比例系数不随行星而改变（绝对常数）开普勒三大定律

这其中必定是某一力学规律的反映。。。。

14精选2021版课件如图，有椭圆方程:矢径所扫过的面积A的微分为:由开普勒第二定律:常数立即得出:即:椭圆面积由此得出常数简单推导如下：行星r太阳15精选2021版课件我们还需算出行星的加速度，为此需要建立两种不同的坐标架。第一个是固定的，以太阳为坐标原点，沿长轴方向的单位向量记为i,沿短轴方向的单位向量记为j，于是：进而有加速度以行星为坐标原点建立活动架标，其两个正交的单位向量分别是因此得出由于16精选2021版课件也就是说行星的加速度为由开普勒第三定律知为常数。若记那么就导出著名的万有引力定律：再将椭圆方程

两边微分两次，得将前面得到的结果和焦参数代入，即得17精选2021版课件你需要－－数学模型数学模型就在我们身边18精选2021版课件星际争霸中的数学建模数模思想无处不在运用好需要心领神会19精选2021版课件20精选2021版课件21精选2021版课件22精选2021版课件23精选2021版课件24精选2021版课件数学建模和最优化的案例就在咱们周围不去了解和利用数学技术解决身边的问题，实在可惜！25精选2021版课件需要事先说明的问题（丑话说在前面）：(1)数学模型是一种定量分析问题的工具，数学建模有一定的艺术性，否则问题的分析会变糟(2)定性分析是定量分析的基础(3)定量分析是定性分析的支持(4)从数学模型中求解出来的最终答案，仅仅是为实际问题的系统处理提供了有用的可以作为决策基础的信息。26精选2021版课件需要事先说明的问题（课程定位）：数学建模不是一朝一夕的事情，在做这件事情之前需要有一定的数学基础。本课程就会向大家介绍这些数学基础，为将来数学建模做准备27精选2021版课件2

化工问题的数学描述化学工程的基本研究对象是工业装置的各类传递现象（动量传递、质量传递、能量传递）和化学反应过程。早期的化学工程研究重要采用试验方法，通过量纲分析和相似理论，将实验室研究的结果外推到工业化。对于化学反应过程，试验模型与工业原型之间一般难以满足近似条件，致使相似放大的方法往往失败。因此随着计算机技术的发展，产生了过程系统工程这一学科，以高度的模型化和数学化为其特征，在过程的模拟和系统的综合方面发展出一系列有效的数学方法。28精选2021版课件一个数学模型一般由各类数学方程（代数方程、常微分方程、偏微分方程）表出，方程中含变量与参数两类物理量。对于由微分方程表示的模型，变量又可分为自变量与因变量。自变量一般选取时间和空间坐标，因变量则为浓度、温度、压力、速度、粒度等各类物理量。这类方程一般都是各类守恒定律（质量、动量、能量守恒）的定量表达式。29精选2021版课件例如：有关化学反应速率的例子化学反应速率的定义：单位时间内反应物或生成物浓度改变量的正值。表示与测定反应速率时，要注意：1、化学反应速率随时间而改变平均速率（

）瞬时速率2、反应速率可以用反应物浓度的降低表示，也可以用生成物浓度的增加来表示实际测定的是净反应速率初速率（

0）3、可逆反应达平衡状态时，正向反应速率与逆向反应速率相等，净反应速率等于零。30精选2021版课件二、浓度与反应速率

H2O2(aq)→H2O(l)+0.5O2(g)I-132222mindmmol/)OH(kdt)OH(d--··=-=n基元反应：反应物通过一步反应变成生成物；非基元反应：反应物通过多步，才能转变成生成物。

aA+bB→cC质量作用定律：基元反应速率与浓度的相互关系。

S2O82-+3I-1

→2SO42-+I3-反应级数31精选2021版课件三、反应级数一级反应零级反应如：

H2O2

→H2O+0.5O2

N2O5

→2NO2+0.5O2如：2N2O→2N2+O2Au酶的催化反应、光敏反应往往也是零级反应。32精选2021版课件二级反应三级反应如：

CO+NO2

→CO2+NO

S2O82-+3I-

→2SO42-+I3-2HI→H2+I2如：2NO+Br2

→2NOBr2NO+O2

→2NO233精选2021版课件四、温度与反应速率活化能或Arrhenius公式Ea:实验活化能，作图法求得34精选2021版课件过渡状态理论A+BC→A‥‥B‥‥C→AB+CA‥‥B‥‥CA+BCAB+CEa位能反应历程反应物

（始态）活化络合物（过渡态）产物

（终态）催化作用：降低反应的自由能，不能改变反应方向。35精选2021版课件1.电位滴定装置与滴定曲线

每滴加一次滴定剂，平衡后测量电动势。

滴定过程的关键：确定滴定反应的化学计量点时,所消耗的滴定剂的体积。

寻找化学计量点所在的大致范围。突跃范围内每次滴加体积控制在0.1mL。滴定剂用量(V)和相应的电动势数值(E)，作图得到滴定曲线。将滴定的突跃曲线上的拐点作为滴定终点，该点与化学计量点非常接近。

通常采用三种方法来确定电位滴定终点。例：电位滴定分析法（分析化学）36精选2021版课件2.电位滴定终点确定方法

(1)E-V曲线法

如图（a）所示。

E-V曲线法简单，但准确性稍差。

(2)ΔE/ΔV-V曲线法

如图（b）所示。由电位改变量与滴定剂体积增量之比计算之。

ΔE/ΔV-V曲线上存在着极值点，该点对应着E-V曲线中的拐点。

(3)Δ2E/ΔV2-V曲线法

Δ2E/ΔV2表示E-V曲线的二阶微商。

Δ2E/ΔV2值由下式计算：37精选2021版课件三、电位分析法的应用与计算示例例题1：以银电极为指示电极,双液接饱和甘汞电极为参比电极,用0.1000mol/LAgNO3标准溶液滴定含Cl试液,得到的原始数据如下(电位突越时的部分数据)。用二级微商法求出滴定终点时消耗的AgNO3标准溶液体积?解:将原始数据按二级微商法处理一级微商和二级微商由后项减前项比体积差得到,例:38精选2021版课件

表中的一级微商和二级微商由后项减前项比体积差得到:

二级微商等于零所对应的体积值应在24.30～24.40mL之间,由内插法计算出:39精选2021版课件例子：双波长分光光度法

不需空白溶液作参比；但需要两个单色器获得两束单色光(λ1和λ2)；以参比波长λ1处的吸光度Aλ1作为参比，来消除干扰。在分析浑浊或背景吸收较大的复杂试样时显示出很大的优越性。灵敏度、选择性、测量精密度等方面都比单波长法有所提高。

ΔA

＝Aλ2－Aλ1＝(ελ2－ελ1)bc

两波长处测得的吸光度差值ΔA与待测组分浓度成正比。ελ1和ελ2分别表示待测组分在λ1和λ2处的摩尔吸光系数。

40精选2021版课件关键问题:测量波长λ2和参比波长λ1的选择与组合以两组分x和y的双波长法测定为例：设：x为待测组分，y为干扰组分，二者的吸光度差分别为:

ΔAx和ΔAy，则该体系的总吸光度差ΔAx+y为：

ΔAx+y=ΔAx+ΔA

y如何选择波长λ1、λ2有一定的要求。41精选2021版课件选择波长组合λ1、λ2的基本要求是：

⑴选定的波长λ1和λ2处干扰组分应具有相同吸光度，即：ΔAy=ΔAyλ2－ΔAyλ1=0故：