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文档简介
河北省唐山市龙华中学2023年七年级数学第一学期期末质量检测试题注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图,∠BDC=90°,点A在线段DC上,点B到直线AC的距离是指哪条线段长()A.线段DA B.线段BAC.线段DC D.线段BD2.如图1,将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小长方形,得到一个“”的图案,如图2所示,再将剪下的两个小长方形无缝隙无重叠的拼接成一个新的长方形,如图3所示,则新长方形的周长为______.用含a,b的代数式表示A. B. C. D.3.地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时,将110000用科学记数法表示为()A.11×104 B.1.1×104 C.1.1×105 D.0.11×1064.数、在数轴上的位置如图所示,下列式子:①;②;③;④.其中结果为正数的式子的个数是()A.1 B.2 C.3 D.45.对于实数a,b,c,d,规定一种运算,如,那么当时,x等于()A. B. C. D.6.下列调查中,适合采用全面调查(普查)方式的是()A.对巢湖水质情况的调查B.对中秋节期间市场上月饼质量情况的调查C.对一批灯泡使用寿命的调查D.对我国北斗导航卫星各零部件质量的调查7.如图,从A到B有三条路径,最短的路径是③,理由是()A.两点确定一条直线B.两点之间,线段最短C.过一点有无数条直线D.因为直线比曲线和折线短8.2019年3月3日至3月15日,中国进入“两会时间”。据相关数据统计显示,自3月2日至3月15日,2019年全国两会热点传播总量达万条。将数据万用科学计数法表示正确的是()A. B. C. D.9.已知代数式x+2y的值是3,则代数式2x+4y+1的值是()A.7 B.4 C.1 D.不能确定10.已知:式子x﹣2的值为6,则式子3x﹣6的值为()A.9 B.12 C.18 D.24二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)11.如图,每条边上有n(n≥2)个方点,每个图案中方点的总数是S.(1)请写出n=5时,S=_____________;(2)按上述规律,写出S与n的关系式,S=__________________.12.若和是同类项,那么的值是________.13.如果,那么代数式的值是__________.14.2017年末寻乌县户籍总人口约为330600人,330600用科学记数法表为______.15.从一个多边形的某顶点出发,连接其余各顶点,把该多边形分成了4个三角形,则这个多边形是______边形.16.按如图所示的程序计算,若开始输入n的值为1,则最后输出的结果是________.三、解下列各题(本大题共8小题,共72分)17.(8分)“五一”期间,部分同学随家长一同到某公园游玩,下面是购买门票时,甲同学与其爸爸的对话(如图),试根据图中的信息,解决下列问题:(1)本次共去了几个成人,几个学生?(2)甲同学所说的另一种购票方式,是否可以省钱?试说明理由.18.(8分)已知射线射线,点、分别在射线、上.(1)如图1,点在线段上,若,,求的度数;(2)如图2,若点在射线上运动(不包括线段,猜想、、之间有怎样的数量关系?说明理由;(3)如图3,若点在射线上运动(不包括线段,请直接写出、、之间的数量关系,不必说明理由.19.(8分)小李靠勤工俭学的收入支付上大学的费用,下面是小李某周的收支情况表,记收入为正,支出为负(单位:元)星期一二三四五六日收入支出(1)到本周日,小李结余多少?(2)根据小李这一周每日的支出水平,估计小李一个月(按天算)的总收入至少达到多少,才能维持正常开支?20.(8分)为庆祝国庆节,某市中小学统一组织文艺汇演,甲、乙两所学校共92人(其中甲校人数多于乙校人数,且甲校人数不够90人)准备统一购买服装参加演出,下面是某服装厂给出的演出服装的价格表:购买服装的套数1套至45套46套至90套91套及以上每套服装的价格60元50元40元如果两所学校分别单独购买服装,一共应付5000元.(1)甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出?(2)如果甲、乙两所学校联合起来购买服装,那么比各自购买服装共可以节省多少钱?21.(8分)观察下图,回答下列问题:(1)用含,的代数式表示阴影部分的面积;(2)若,满足,求该阴影部分的面积.22.(10分)某校想了解学生每周的课外阅读时间情况,随机调查了部分学生,对学生每周的课外阅读时间x(单位:小时)进行分组整理,并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图:根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)共随机调查了___名学生,课外阅读时间在6−8小时之间有___人,并补全频数分布直方图;(2)求扇形统计图中m的值和E组对应的圆心角度数;(3)请估计该校3000名学生每周的课外阅读时间不小于6小时的人数.23.(10分)(1)如图1,已知平面上A、B、C三点,请按照下列语句画出图形:①连接AB;②画射线CA;③画直线BC;(2)如图2,已知线段AB;①画图:延长AB到C,使BC=AB;②若D为AC的中点,且DC=3,求线段AC、BD的长.24.(12分)某校学生会为积极响应武汉市文明创建活动,组织有关方面的知识竞赛,共设有20道选择题,各题分值相同,每题必答,下表记录了3个参赛者的得分情况.参赛者答对题数答错题数得分A200100B19194C18288(1)设答对一题记a分,答错一题记b分,则a=b=;(2)参赛者E说他得了80分,你认为可能吗,为什么?
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】根据“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离”作答.【详解】解:∵∠BDC=90°,∴BD⊥CD,即BD⊥AC,∴点B到直线AC的距离是线段BD.故选D.【点睛】本题主要考查了直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.2、A【分析】根据题目中的图形,可以用含a、b的代数式表示出新长方形的周长.【详解】解:由图可得,新长方形的周长是:{[(a-b)+(a-2b)]+(a-3b)×}×2=(2a-3b+a-b)×2=(−)×2=,故选:A.【点睛】本题考查列代数式,解答本题的关键是明确题意,列出相应的代数式.3、C【解析】将一个数用科学记数法表示就是将该数写成(其中,n为整数)的形式.对于110000而言,a取1.1,n取5,即.故本题应选C.点睛:本题考查了科学计数法的相关知识.在用科学计数法改写已知数时,应先写出已知数的符号,再按照相关的取值范围确定乘号前面的数,然后观察乘号前面的数与原数的关系,乘号前面的数是把原数的小数点向左移动几位得到的,那么乘号后面就是10的几次方.4、A【分析】先根据数轴判断出a,b的正负和绝对值的大小关系,再分别判断正负即可.【详解】根据题意可知b<0<a,|b|>|a|,∴a+b<0,a−b>0,ab<0,<0,∴结果为正的式子有1个.故选:A.【点睛】主要考查了数轴上的数比较大小的方法.掌握其原则:数轴上右边的数总比左边的数大.还要熟悉实数的加法、减法、乘法运算,才能简便快捷地解题,也可以代入具体的数值计算比较.5、A【分析】根据题中新运算法则列出关于x的方程,然后求解方程即可.【详解】解:按照问题中规定的新运算法则可知,可化为,化简得,解得.故选A.【点睛】本题主要考查列一元一次方程,与解一元一次方程,解此题关键在于准确理解题中新运算的法则,然后利用解一元一次方程的一般步骤进行求解即可.6、D【分析】根据全面调查的定义“全面调查是对调查对象的所有个体进行调查的一种方式”逐项分析即可.【详解】A、因为调查水质时不可能调查巢湖全部的水,只能随机抽样部分水,此项不符题意B、因为被调查过了的月饼无法出售,因此不能全部都调查,此项不符题意C、要调查灯泡的寿命必须使用它,这也是不合适的事,此项不符题意D、卫星的严密性不容出错,须对各零部件进行调查,适合采用全面调查,符合题意故答案为:D.【点睛】本题考查了全面调查的定义,理解掌握定义是解题关键.7、B【分析】根据线段的性质,可得答案.【详解】解:如图,最短路径是③的理由是:两点之间线段最短,故B正确;故选B.【点睛】本题考查了线段的性质,熟记两点之间线段最短是解题的关键.8、C【分析】根据科学记数法的定义:将一个数字表示成a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,这种记数方法叫科学记数法,即可得出结论.【详解】解:万=8298000=故选C.【点睛】此题考查的是科学记数法,掌握科学记数法的定义是解决此题的关键.9、A【分析】观察题中的代数式2x+4y+1,可以发现2x+4y+1=2(x+2y)+1,因此可整体代入,即可求得结果.【详解】由题意得,x+2y=3,∴2x+4y+1=2(x+2y)+1=2×3+1=1.故选A.【点睛】本题主要考查了代数式求值,整体代入是解答此题的关键.10、C【分析】首先把3x﹣6化成3(x﹣2),然后把x﹣2=6代入,求出算式的值是多少即可.【详解】∵x﹣2=6,∴3x﹣6=3(x﹣2)=3×6=18故选:C.【点睛】本题考查了整体代换的思想,有理数的运算法则,掌握整体代换的思想是解题的关键.二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)11、16;.【分析】当时,;当时,,,以此类推,可知当时,,即,根据解答即可.【详解】解:(1),;,;,;.∴,;(2)由(1)可得.【点睛】主要考查了图形类的规律,正确分析理解题目是解题的关键.12、8【分析】根据同类项的定义:字母相同、相同字母的指数相等列方程即可.【详解】∵和是同类项∴∴∴故答案为8【点睛】本题考查同类项的定义,注意同类项的两个“相同”是解题的关键.13、7【解析】把看作一个整体,则代数式.14、【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.【详解】解:110600=1.106×2,
故答案为:1.106×2.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.15、1【解析】根据n边形从一个顶点出发可引出个三角形解答即可.【详解】设这个多边形为n边形.根据题意得:.解得:.故答案为:1.【点睛】本题主要考查的是多边形的对角线,掌握公式是解题的关键.16、42【解析】将n的值代入程序框图,判断结果是否大于15,循环计算出结果即可.【详解】将n=1代入n(n+1),n(n+1)=2,2<15,则将n=2代入n(n+1),2×(2+1)=6,6<15,则将n=6代入n(n+1),6×(6+1)=42,42>15,则为最后结果,故答案为:42.【点睛】本题考查了有理数的混合运算,弄清框图给出的计算程序是解题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题,共72分)17、(1)他们一共去了8个成人,4个学生;(2)按团体票购票可以省钱,理由见解析.【分析】(1)设去了x个成人,则去了y个学生,根据总人数和总花费建立一个关于x、y的二元一次方程组,然后求解即可得;(2)另一种购票方式是按团体票购买,先计算出按团体票购票时的总花费,再与800元进行比较即可得出答案.【详解】(1)设去了x个成人,则去了y个学生依题意得解得答:他们一共去了8个成人,4个学生;(2)若按团体票购票,共需花费的钱数为(元)因故按团体票购票可以省钱.【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用,依据题意,正确建立方程组是解题关键.18、(1);(2),理由见解析;(3).【分析】(1)过P作PQ∥AB,由AB∥CD得到CD∥PQ,根据平行线的性质得∠2=∠C,∠A=∠1,则∠APC=∠1+∠2=∠A+∠C,把∠A=25°,∠APC=70°代入计算可得到∠C的度数;(2)证明方法与(1)一样,可得到∠APC=∠C−∠A;(3)证明方法与(1)一样,可得到∠APC=∠A−∠C.【详解】(1)过点作(如图,,(已知),,(平行于同一条直线的两直线互相平行),(两直线平行,内错角相等),,(两直线平行,内错角相等)∠,,;(2),理由如下:过点作(如图,(已知),,(平行于同一条直线的两直线互相平行),(两直线平行,内错角相等),,(两直线平行,内错角相等),,;(3);理由如下:过点作(如图,(已知),,(平行于同一条直线的两直线互相平行),,(两直线平行,内错角相等),,,(两直线平行,内错角相等),,.【点睛】本题考查了平行线性质的应用,主要考查学生的推理能力,证明过程类似,难度不大.19、(1)14元;(2)1860元【分析】(1)把周一至周日的收入和支出加在一起计算即可;
(2)计算出这7天支出的平均数,即可作为一个月中每天的支出,乘以30即可求得.【详解】(1)(元)
答:到这个周末,小李有14元的节余;
(2)(元)
62×30=1860(元)
答:小李一个月(按30天计算)至少要有1860元的收入才能维持正常开支.【点睛】本题主要考查正数和负数的概念、有理数的加减混合运算,比较简单,读懂表格数据并列出算式是解题的关键.20、(1)甲学校有52人,乙校有40人;(2)联合起来比各自购买节省1320元.【分析】(1)根据题意判断出甲校的学生,乙校的学生,从而根据两所学校分别单独购买服装,一共应付元,可得出方程,解出即可;(2)计算出联合起来购买需付的钱数,然后即可得出节省的钱数.【详解】解:(1)∵甲、乙两所学校共人(其中甲校人数多于乙校人数,且甲校人数不够人),∴甲校的学生,乙校的学生,设甲校学生人,乙校学生人,由题意得,,解得:,(人),即甲学校有人,乙校有人.(2)联合起来购买需要花费:元,节省钱数元.答:联合起来比各自购买节省元.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,解答本题的关键是判断出两学校的人数范围,有一定难度.21、(1);(2)105.【分析】(1)用大矩形的面积减去空白矩形的面积即可.(2)利用非负数的性质求出m、n的值,然后代入(1)中的式子求值.【详解】解:(1)观察图形可得,空白矩形的宽为所以阴影部分面积(2)∵,,且∴,解得,,∴【点睛】本题考查列代数式与代数式求值,采用面积差求阴影部分面积,利用非负数的性质得到m、n的值是解题的关键.22、(1)100,25,图见解析;(2)m=40,E的圆心角为14.4;(3)不小于6小时的人数约为870人.【解析】(1)A组人数÷A组所占百分比=被调查总人数,将总人数×D组所占百分比=D组人数;(2)m=C组人数÷调查总人数×100,E组对应的圆心角度数=E组占调查人数比例×360°;(3)将样本中课外阅读时间不小于6小时的百分比乘以3000可得.【详解】(1)随机调查学生数为:10÷10%=100(人),课外阅读时间在6−8小时之间的人数为:100×25%=25(人),补全图形如下:(2)m=%=40%,E的占比为:1-(0.4+0.1+0.21+0.25)=0.04E组对应的圆心角为:0.04×360°=14.4°;(3)3000×(25%+4%)=870(人).答:估计该校3000名学生每周的课外阅读时间不小于6小时的人数约为870人.【点睛】此题考查频数(率)分布直方图,扇形统计图,用样本估计总体
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