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文档简介
第09课实数目标导航目标导航课程标准1.了解无理数和实数的意义;2.了解有理数的概念、运算法则在实数范围内仍适用.知识精讲知识精讲知识点01有理数与无理数和都称为有理数.又叫无理数.注意:(1)无理数的特征:无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分,不能表示成分数的形式.(2)常见的无理数有三种形式:①含类.②看似循环而实质不循环的数,如:1.313113111…….③带有根号的数,但根号下的数字,如.知识点02实数和统称为实数.1.实数的分类按定义分:实数按与0的大小关系分:实数2.实数与数轴上的点一一对应.数轴上的任何一个点都对应一个,反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.知识点03实数大小的比较对于数轴上的任意两个点,右边的点所表示的实数总是比左边的点表示的实数.正实数大于0,负实数小于0,两个负数,绝对值大的反而小.知识点04实数的运算有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数.当数从有理数扩充到实数以后,实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算,而且正数及0可以进行开平方运算,任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时,有理数的运算法则及运算性质等同样适用.能力拓展能力拓展考法01实数概念【典例1】把下列各数分别填入相应的集合内:,,,,,,,,,,0,0.3737737773……(相邻两个3之间7的个数逐次增加1)…有理数集合…无理数集合【即学即练】判断正误,在后面的括号里对的用“√”,错的记“×”表示,并说明理由.
(1)无理数都是开方开不尽的数.()
(2)无理数都是无限小数.()
(3)无限小数都是无理数.()
(4)无理数包括正无理数、零、负无理数.()
(5)不带根号的数都是有理数.()
(6)带根号的数都是无理数.()
(7)有理数都是有限小数.()
(8)实数包括有限小数和无限小数.()
考法02实数大小的比较【典例2】比较与的大小.【即学即练】若两个连续整数x、y满足x<+1<y,则x+y的值是.考法03实数的运算【典例3】求的值.【即学即练】若的两个平方根是方程的一组解.(1)求的值;(2)求的算术平方根.考法04实数的综合运用【典例4】已知,且,求的值.【即学即练】已知,求的值.【典例5】如图,半径为1个单位的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合(提示:圆的周长C=2πr)(1)把圆片沿数轴向左滚动1周,点Q到达数轴上点A的位置,点A表示的数是;(2)圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数,圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数,依次运动情况记录如下:+2,﹣1,﹣5,+4,+3,﹣2①第几次滚动后,Q点距离原点最近?第几次滚动后,Q点距离原点最远?②当圆片结束运动时,Q点运动的路程共有多少?此时点Q所表示的数是多少?分层提分分层提分题组A基础过关练1.的相反数是【】A. B. C. D.2.估计的值在()A.2和3之间 B.3和4之间C.4和5之间 D.5和6之间3.下列实数中的无理数是()A. B. C. D.4.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,把﹣a,﹣b,0按照从小到大的顺序排列,正确的是()A.﹣a<0<﹣b B.0<﹣a<﹣b C.﹣b<0<﹣a D.0<﹣b<﹣a5.如图,在数轴上表示的点可能是()A.点P B.点Q C.点M D.点N6.有下列四个论断:①﹣是有理数;②是分数;③2.131131113…是无理数;④π是无理数,其中正确的是(
)A.4个 B.3个 C.2个 D.1个7.化简的结果正确的是()A. B. C. D.8.下列说法:①2的平方根是;②的立方根是±;③-81没有立方根;④实数和数轴上的点一一对应.其中错误的有()A.①③ B.①④ C.②③ D.②④9.下列语句正确是()A.无限小数是无理数 B.无理数是无限小数C.实数分为正实数和负实数 D.两个无理数的和还是无理数题组B能力提升练10.-的相反数为______,|1-|=_______,绝对值为的数为________.11.化简:
=________12.下列各数3.1415926,,1.212212221…,,2﹣π,﹣2020,中,无理数的个数有_____个.13.已知数轴上点A表示的数是,点B表示的数是,那么数轴上到点B的距离与点A到点B的距离相等的另一点C表示的数是______________.14.观察下列各式:,,,……请利用你所发现的规律,计算+++…+,其结果为_______.题组C培优拔尖练15.把下列各数写入相应的集合内:,,,0.26,,0.10,,,.(1)有理数集合:;(2)正实数集合:;(3)无理数集合:;(4)负实数集合:.16.17.计算:.18.已知a是最大的负整数,b是多项式2m2n﹣m3n2﹣m﹣2的次数,c是单项式﹣2xy2的系数,且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数.(1)求a、b、c的值,并在数轴上标出点A、B、C.(2)若M点在此数轴上运动,请求出M点到AB两点距离之和的最小值;(3)若
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