七年级数学下册第09课 实数（学生版）-

第09课实数目标导航目标导航课程标准1.了解无理数和实数的意义；2.了解有理数的概念、运算法则在实数范围内仍适用.知识精讲知识精讲知识点01有理数与无理数和都称为有理数.又叫无理数.注意：（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分，不能表示成分数的形式.（2）常见的无理数有三种形式：①含类.②看似循环而实质不循环的数，如：1.313113111…….③带有根号的数，但根号下的数字，如.知识点02实数和统称为实数.1.实数的分类按定义分：实数按与0的大小关系分：实数2.实数与数轴上的点一一对应.数轴上的任何一个点都对应一个，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.知识点03实数大小的比较对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总是比左边的点表示的实数.正实数大于0，负实数小于0，两个负数，绝对值大的反而小.知识点04实数的运算有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数.当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用.能力拓展能力拓展考法01实数概念【典例1】把下列各数分别填入相应的集合内：，，，，，，，，，，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）…有理数集合…无理数集合【即学即练】判断正误，在后面的括号里对的用“√”，错的记“×”表示，并说明理由.

(1)无理数都是开方开不尽的数.()

(2)无理数都是无限小数.()

(3)无限小数都是无理数.()

(4)无理数包括正无理数、零、负无理数.()

(5)不带根号的数都是有理数.()

(6)带根号的数都是无理数.()

(7)有理数都是有限小数.()

(8)实数包括有限小数和无限小数.()

考法02实数大小的比较【典例2】比较与的大小．【即学即练】若两个连续整数x、y满足x＜+1＜y，则x+y的值是．考法03实数的运算【典例3】求的值．【即学即练】若的两个平方根是方程的一组解．（1）求的值；（2）求的算术平方根．考法04实数的综合运用【典例4】已知，且，求的值．【即学即练】已知，求的值．【典例5】如图，半径为1个单位的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合（提示：圆的周长C=2πr）（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，点A表示的数是；（2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，﹣5，+4，+3，﹣2①第几次滚动后，Q点距离原点最近？第几次滚动后，Q点距离原点最远？②当圆片结束运动时，Q点运动的路程共有多少？此时点Q所表示的数是多少？分层提分分层提分题组A基础过关练1．的相反数是【】A． B． C． D．2．估计的值在()A．2和3之间 B．3和4之间C．4和5之间 D．5和6之间3．下列实数中的无理数是（）A． B． C． D．4．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a，﹣b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．﹣a＜0＜﹣b B．0＜﹣a＜﹣b C．﹣b＜0＜﹣a D．0＜﹣b＜﹣a5．如图，在数轴上表示的点可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N6．有下列四个论断：①﹣是有理数；②是分数；③2.131131113…是无理数；④π是无理数，其中正确的是（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个7．化简的结果正确的是（）A． B． C． D．8．下列说法：①2的平方根是；②的立方根是±；③－81没有立方根；④实数和数轴上的点一一对应．其中错误的有（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④9．下列语句正确是（）A．无限小数是无理数 B．无理数是无限小数C．实数分为正实数和负实数 D．两个无理数的和还是无理数题组B能力提升练10．－的相反数为______，|1－|＝_______，绝对值为的数为________．11．化简:

=________12．下列各数3.1415926，，1.212212221…，，2﹣π，﹣2020，中，无理数的个数有_____个．13．已知数轴上点A表示的数是，点B表示的数是，那么数轴上到点B的距离与点A到点B的距离相等的另一点C表示的数是______________．14．观察下列各式：，，，……请利用你所发现的规律，计算+++…+，其结果为_______．题组C培优拔尖练15．把下列各数写入相应的集合内：，，，0.26，，0.10，，，.（1）有理数集合：；（2）正实数集合：；（3）无理数集合：；（4）负实数集合：.16．17．计算：.18．已知a是最大的负整数，b是多项式2m2n﹣m3n2﹣m﹣2的次数，c是单项式﹣2xy2的系数，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．（1）求a、b、c的值，并在数轴上标出点A、B、C．（2）若M点在此数轴上运动，请求出M点到AB两点距离之和的最小值；（3）若