等差数列的概念及通项公式

等差数列的概念及通项公式（一）基础梳理：1．等差数列定义：如果一个数列从第项起，每一项与它的的差都等于，那么这个数列就叫做等差数列，这个就叫做等差数列的，通常用字母表示。2．等差数列的递推公式与通项公式：已知等差数列的首项为，公差为，填表：递推公式通项公式==3．等差中项：如果三个数组成等差数列，那么叫做和的，则。（二）自评自测1．如果一个数列的前3项分别为1,2,3，下列结论中正确的是（）A.它一定是等差数列B.它一定是递增数列C.通项公式是D.以上结论都不一定正确2．等差数列1，-1,-3，……，-89的项数是（）A.92B.47C3．中，三角形A,B,C成等差数列，则B等于A.B.C.D.4．一个等差数列的第5项，且，则有，。5．已知等差数列中，，求。6.在等差数列中，已知，求首项和公差。7.已知数列，满足，数列是否为等差数列？说明理由。8.有三个数成等差数列，它们的和为9，积为-21，求这三个数。等差数列的性质（一）知识梳理：1．等差数列的项与序号的关系两项关系多项关系通项公式的推广：项的运算性质：若，则=2．等差数列的项的对称性有穷等差数列中，与首末两项“等距离”的两项之和等于首末两项的和（若有中间项则等于中间项的2倍），即=（=，期中为奇数且）3．等差数列的性质（1）若是公差为的等差数列，则下列数列：①（为任意常数）是公差为的等差数列；②（为任意常数）是公差为的等差数列；③（为常数，）是公差为的等差数列；（2）若、分别是公差为的等差数列，则数列（是常数）是公差为的等差数列。（二）自评自测1．已知等差数列中，，则（）A.-4B.4C.-8D.82．已知等差数列的前三项依次为，则此数列的前项等于（）3．已知等差数列中，，则的值是（）A.64B.31C4．在数列中，是方程的两根，若是等差数列，则5．已知等差数列中，18，求6.（1）在等差数列中，若，求（2）已知为等差数列，，求。7.等差数列中，若求的值。等差数列综合练习1．设{}为等差数列，则下列数列中，是等差数列的个数为(）①{}②{p}③{p+q}④{n}(p、q为非零常数）A.1B.2C.3D.42．数列的通项公式作为函数，它的定义域是()A．正整数集；B．自然数集；C．正整数集或的任一子集；D．正整数集或其有限子集；3．下列说法不正确的是()A.数列可以用图象表示；B.数列的通项公式不唯一；C.数列的项不能相等；D.数列可以用一群孤立的点表示；4．等差数列中，则（）A．；B．；C．；D．；5．数列中，则()A．；B.；C．；D.；6.等差数列中，则数列中绝对值最小的项是（）A.；B.；C.；D.；7．等差数列中，若的值为常数，则下列各数中也为常数的是（）A．；B．；C．；D．；8．等差，且，则（）A.；B.；C.；D.；9.在-1与7之间顺次插入三个数，使这5个数成等差数列，则插入的三个数为10.设数列的通项公式为，则________________。11．成等差数列的四个数的和为，第二数与第三数之积为，求这四个数。12．在等差数列中,求的值。13.已知5个数成等差数列，它们的和为5，平方和为，求这5个数。14.在等差数列中，已知求公差的取值范围。15.已知三个数成等差数列并且数