初中八年级数学课件-几何线段中证明线段相等问题

库尔勒市第十四中学满玉荣注重过程引导探究举一反三——几何图形中利用三角形全等证明边相等原题再现题目背景延伸拓展

总结反思思路方法说题流程原题再现如图1，△ABD，△AEC都是等边三角形。求证：BE=DC。（人教版八年级上册数学习题13.3P8312题）一、背景与立意本题在义务教育阶段中学数学书上共出现了，首次是在人教版八年级上册数学书83页第12题，其次是在人教版九年级上册数学书63页第10题考查内容：以等边三角形为背景知识，考查全等三角形的性质与判定定理，以及等边三角形的基础知识。考查解题方法：本题主要考查全等三角形的应用，通过角与线段的迁移，寻找“桥梁”，链接已有条件与目标线段，从而解决问题。考查思想方法：本题主要考查几何中的数形结合的思想及构造的思想两次分析题目

已知：两个三角形均为等边三角形求证：两条边相等隐含条件：等边三角形的性质，即等边三角形的三条边都相等，三个角均为60°难点：如何构造全等的三角形使得它能与等边三角形建立联系

二.解题思路、方法分析

途径：

（1）直接证明，即“a=b”（2）间接证明，即若“a=b，b=c，则a=c”

1、长度数量相等；

2、全等三角形的对应边相等；

3、等腰三角形的等角对等边；

4、线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；

5、平行四边形的对边相等及其它。证明方法：

（解法一：利用全等三角形直接证明）

在等边△ABD中，有AD=AB，且∠DAB=60°；在等边△AEC中，有AE=AC，且∠EAC=60°。∴∠DAB=∠EAC由图可知，∠DAC=∠DAB+∠BAC∠BAE=∠EAC+∠BAC∴∠DAC=∠BAE在△DAC和△BAE中：AD=AB,∠DAC=∠BAE,AE=AC∴△DAC≌△BAE（SAS）∴BE=DC证明：三、题目解析

（解法二：利用图形的旋转构造全等三角形）1、以点A为旋转中心，将△ADC逆时针选转60°来构造全等三角形。2、以点A为旋转中心，将△ABE顺时针旋转60°，来构造全等三角形。三、题目解析四、拓展延伸1．如图2，若△ABD，△AEC都是等腰直角三角形，∠ADB=∠AEC=90°，那么BE=DC吗？2．如图3，若四边形ABFD、四边形ACGE都是正方形，（1）那么BE=DC还成立吗？（2）BE和DC垂直吗？四、拓展延伸

3．如图4，若点A在线段BC上，△ABD，△AEC都是等边三角形，那么BE=DC吗？4．在上题的条件下，若AD与BE交于F点，AE与CD交于G点，如图5.（1）AF=AG吗？（2）△AFG是等边三角形吗？为什么？在我们数学教学的过程中，不能盲目的追求数量不顾质量，采用题海战术，而更应该去教会学生思考，善于思考，进行一道题目多思路解法的训练和变式训练，更能让学生的思维迁移、发散、开拓和活跃，提高学生思维的敏捷性和灵活性，从而提高分析与解答数学题的能力。五、教法、学法

六、总结反思

通过拓展，启发学生进一步思考、引导学生自主探索、合作交流，获得广泛的数学经验，拓变之前，先让学生分析其特点，渗透解题思想，通过全等证线段相等的理念，运用数形结合的思想，通过不断的变化，建立新与旧、已知与未知的联系，有助于学生关注问题的不同方面，让他们觉得有新的理念出现，学会从不同的角度看问题，从而加深对题意的理解，让学生在充分的交流与合作中加深对问题的认识学习数学不仅是为了掌握一些基本的知识、基本技能，更重要的是可以提高学生的发散思维能力、迁移思想能力和思维的灵活性。在数学教学中，要引导学生探索数学问题的解题方法，做一题，通一类