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18.1.2平行四边形判定第十八章平行四边形第3课时三角形的中位线人教版数学八年级下册地位和作用教材所处的地位和作用：三角形中位线是三角形中重要的线段，其性质是三角形的一个重要结论，它是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形、中心对称等知识内容的应用和深化，对进一步学习相关几何知识非常重要，尤其是在识别两条直线平行和验证线段倍、分关系时经常用到。CBA剪一剪，拼一拼任意三角形剪一刀，能不能拼成一个平行四边形？DE概念学习定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.ABCDE如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE.则线段DE就称为△ABC的中位线.问题1

一个三角形有几条中位线？你能在△ABC中画出它所有的中位线吗？ABCDEF有三条，如图，△ABC的中位线是DE、DF、EF.问题2

三角形的中位线与中线有什么区别？中位线是连接三角形两边中点的线段.

中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段.问题3：如图，DE是△ABC的中位线，DE与BC有怎样的关系？DE提出问题问题3：如图，DE是△ABC的中位线，DE与BC有怎样的关系？DE两条线段的关系位置关系数量关系分析：DE与BC的关系猜想：DE∥BC？度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论．问题4：提出问题平行角平行四边形或线段相等一条线段是另一条线段的一半倍长分析1：DE猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．问题3：如何证明你的猜想？得出猜想分析2：DE互相平分构造平行四边形倍长DEF证明：DE延长DE到F，使EF=DE．连接AF、CF、DC．∵AE=EC，DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形．F∴四边形BCFD是平行四边形，∴CF

AD

,∴CF

BD

,又∵，∴DF

BC．∴DE∥BC，．如图，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC边的中点，求证：

证明猜想表示平行且相等DE证明：延长DE到F，使EF=DE．F∴四边形BCFD是平行四边形．∴△ADE≌△CFE(SAS)．∴∠ADE=∠F连接FC．∵∠AED=∠CEF，AE=CE，证法2：，AD=CF,∴BDCF．又∵，∴DF

BC．∴DE∥BC，．∴CF

AD

,

三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．DE三角形中位线定理：归纳总结几何语言：在中，

点D,E分别是AB和AC的中点DE是的中位线DE//BC,DE=BC或者BC=2DEABCDEF重要发现：①中位线DE、EF、DF把△ABC分成四个全等的三角形；有三组共边的平行四边形，它们是四边形ADFE和BDEF，四边形BFED和CFDE，四边形ADFE和DFCE.②顶点是中点的三角形，我们称之为中点三角形；中点三角形的周长是原三角形的周长的一半.面积等于原三角形面积的四分之一.由此你知道怎样分蛋糕了吗连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.课堂小结A

B

C

D

E

2.三角形的中位线定理1.三角形的中位线的概念

三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．几何语言：

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