初中八年级数学课件-11等腰三角形

等腰三角形13.3.1学习目标：1、掌握等腰三角形的概念及性质。2、从轴对称的角度去探索等腰三角形的性质。3、会运用等腰三角形性质解决简单的数学问题。图片欣赏体会数学图形的奥秘（一）创设情境引入课题学习过程

(课本P49页)如图.把一张长方形纸片按图中的虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展开,得△ABC,

活动1：实践观察,认识三角形ACDBAC和AB有什么关系?这个三角形有什么特点?探索:

(课本P49页)如图.把一张长方形纸片按图中的虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展开,得△ABC,

活动1：实践观察,认识三角形ACDBAC和AB有什么关系?这个三角形有什么特点?探索:

在一个三角形中，如果有两条边

，那么这个三角形叫做等腰三角形.腰腰相等CBA顶角底边底角底角学习过程（二）发现问题挑战自我ABCDABCD思考：1.所剪出的三角形是等腰三角形吗？3.把等腰三角形沿AD折痕对折，有哪些重合的线段和角。2、等腰△ABC是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ABCDABCD┓顶角的平分线底边的高底边的中线ABCDABCD那么我们发现了：（１）等腰三角形的两个底角相等

(简写成“等边对等角”)。等腰三角形的性质：ABCD（２）等腰三角形的顶角平分线、底边上中线、底边上的高相互重合。

(简称为“三线合一”)。ABCDABCD┓ABCDABCDABCD性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）.性质1的题设和结论分别是什么？如何证明？已知：在△ABC中，AB=AC，求证：∠B=∠C证明：作底边BC的中线AD∵AD是底边BC的中线∴BD=CD

在△ABD和△ACD中

AB=ACBD=CDAD=AD(公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B=∠C符号语言：∵在△ABC中，AB=AC，∴

∠B=∠C

．性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）.ABC12CDADBCADBCBDCD12(1)如果AB=AC,AD是角平分线,

那么

⊥

，BD

＝＿＿.(2)如果AB=AC,AD是中线,

那么

⊥

,∠＿＝∠＿.(3)如果AB=AC,AD是高,

那么

＿＿＝＿＿,∠＿＿＝∠＿＿.

等腰三角形的性质2

等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成“三线合一）。BCDA12性质2可以分解为三个命题：已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是底边BC的中线．求证：∠BAD=∠CAD，AD⊥BC．AＢCD证明：∵

AD是底边BC的中线，

∴

BD=CD．

∵

AB=AC，

BD=CD，

AD=AD，

∴

△ABD≌△ACD（SSS）

∴

∠BAD=∠CAD，

∠ADB=∠ADC．

∵

∠ADB+∠ADC=180°，

∴

∠ADB=90°．

∴

AD⊥BC．例1如图在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数例1如图，在△ABC中，AB=AC,点D在AC边上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数．ADCB

解：∵AB=AC，BD=BC=AD，

∴∠ABC=∠C=∠BDC（等边对等角）．

∠A=∠ABD（等边对等角）．设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x，从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x．

于是在△ABC中，有

∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°．练习1:小试牛刀（1）如果等腰三角形的顶角是36°，那么它的底角的度数是＿＿。（2）在△ABC中，AB＝AC,∠BAC＝90°,AD是BC边上的高。则∠BAC＝＿＿＿，BD＝＿＿＝＿＿＿。（3）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC