初中八年级数学课件-11勾股定理

17.1.1勾股定理喀什市第11中学薛英

一、情境引入

会标中央的图案是赵爽弦图，它与“勾股定理”有关，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号.

2002年世界数学家大会在我国北京召开，下图是本届数学家大会的会标：

数学家毕达哥拉斯的发现：A、B、C的面积有什么关系？直角三角形三边有什么关系？SA+SB=SC两直边的平方和等于斜边的平方ABCBA

C

相传两千五百年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察一下图案，看看你能发现什么？bacABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1图2SA+SB=SC直角三角形三边关系A、B、C面积关系图21899图1C的面积(单位面积)B的面积(单位面积)A的面积(单位面积)448两直角边的平方和等于斜边的平方探究一：等腰直角三角形三边关系二、探究新知ABC图3ABC图4探究二：一般的直角三角形三边关系两直角边的平方和等于斜边的平方直角三角形三边关系A、B、C面积关系1394图225916图1C的面积(单位面积)B的面积(单位面积)A的面积(单位面积)SA+SB=SCABCacbSA+SB=SC如果直角三角形的两条直角边长分别是a、b，斜边长为c.猜想:两直角边a、b与斜边c之间的关系？a2+b2=c2

直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方.三、得出猜想如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B和∠C所对的三条边分别是a、b、c.求证：

请先用手中的全等直角三角形按图示进行摆放，然后根据图示的边长，选择其中一个图形，分析其面积关系后证明.证明猜想图1图2图3证明一赵爽弦图ab(1)(2)(3)(4)c你能用两种方法表示这个大正方形的面积吗？b(a-b)2(a-b)2abc

如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么文字语言：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.abc

几何语言：Rt△ABC中，

∵∠C＝90°∴a2+b2=c2勾股定理：1.成立条件：在直角三角中；3.作用：求直角三角形某边长，或者求某些正方形的面积。2.公式变形:abc如果直角三角形两直角边长分别为a、b,斜边长为c，那么勾股定理（注意：哪条边是斜边）求下列图中的SA和SB

的值.①81144SASB②做一做144169SA=225SB=25比一比看谁算得又快又准！求下列直角三角形中未知边的长x:8x171620x做一做X=15X=12①②1.已知Rt△ABC中,∠C=90°,若a=2，c=5，求b.小试身手2.在Rt△ABC中，∠B＝90°，a=3，c=4，求b.３、在Rt△ABC中，

∠C＝90°，a=6，a：b＝3：4，求b和c.课堂小结（1）勾股定理的内容是什么？它有什么作用？（2）在探究勾股定理的过程中，我们经历了怎样的探究过程？

老师的叮嘱：一个定理：勾股定理

两种思想：由特殊到一般；数形结合。

三种证法：赵爽弦图证法；毕达哥拉斯证法；总统证法。课后作业1．整理课堂中所提到的勾股定理的证明方法；2．通过上网等查找有关勾股定理的有关史料、趣事及其他证明方法．3.课本28页第1、2、3题.祝同学们学习进步！感受数学文化这个图案是公元3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形（黄色）．勾股定理在数学发展中起到了重大的作用，其证明方法据说有400多种，有兴趣的同学可以继续研究，或到网上查阅勾股定理的相关资料．c

b

a

（b-a）2

黄实朱实

毕达哥拉斯（Pythagoras）是古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年.希腊另一位数学家欧几里德（Euclid，是公元前三百年左右的人）在编著《几何原本》时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以他就把这个定理称为“毕达哥拉斯定理”，以后就流传开了.美国第二十任总统加菲尔德的证法在数学史上被传为佳话.