2024届安徽省来安县数学八下期末经典试题含解析

2024届安徽省来安县数学八下期末经典试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是()A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形2．关于正比例函数y＝﹣3x，下列结论正确的是（）A．图象不经过原点 B．y随x的增大而增大C．图象经过第二、四象限 D．当x＝13时，y＝3．与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．4．已知正比例函数y＝（m﹣1）x的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，那么m的取值范围是（）A．m＜1 B．m＞1 C．m＜2 D．m＞05．如图，在矩形中，，，过对角线交点作交于点，交于点，则的长是()A．1 B． C．2 D．6．如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC上点，DE∥BC，AD=2，DB=1，AE=3，则EC长（）A． B．1 C． D．67．把中根号外的(a-1)移入根号内，结果是()A． B． C． D．8．若一组数据1.2.3.x的极差是6，则x的值为().A．7 B．8 C．9 D．7或9．小华用火柴棒摆直角三角形，已知他摆两条直角边分别用了6根和8根火柴棒，则他摆完这个直角三角形共用火柴棒（）A．25根 B．24根 C．23根 D．22根10．若函数，则当函数值y＝8时，自变量x的值是（）A．± B．4 C．±或4 D．4或－二、填空题(每小题3分,共24分)11．正方形，，，…按如图所示的方式放置．点，，，…和点，，，…分别在直线和轴上，则点的坐标是．12．若点P（3，2）在函数y=3x-b的图像上，则b=_________.13．已知，那么________.14．若代数式和的值相等，则______．15．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=1．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，则AE的长是_________________。16．如图，直线与轴交于点，依次作正方形、正方形、……正方形，使得点、…，在直线上，点在轴上，则点的坐标是________17．八年级（1）班安排了甲、乙、丙、丁四名同学参加4×100米接力赛，打算抽签决定四人的比赛顺序，则甲跑第一棒的概率为______．18．已知函数y=2x+1x≥0xx<0，当x=2时，函数值三、解答题(共66分)19．（10分）某边防局接到情报，近海处有一可疑船只正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇追赶（如图1）．图2中、分别表示两船相对于海岸的距离（海里）与追赶时间（分）之间的关系．（1）求、的函数解析式；（2）当逃到离海岸12海里的公海时，将无法对其进行检查．照此速度，能否在逃入公海前将其拦截？若能，请求出此时离海岸的距离；若不能，请说明理由．20．（6分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB<AC，M是BC边的中点，MN⊥BC交AC于点N，动点P在线段BA上以每秒cm的速度由点B向点A运动．同时，动点Q在线段AC上由点N向点C运动，且始终保持MQ⊥MP．一个点到终点时，两个点同时停止运动．设运动时间为t秒(t>0)．(1)△PBM与△QNM相似吗？请说明理由；(2)若∠ABC＝60°，AB＝4cm．①求动点Q的运动速度；②设△APQ的面积为s(cm2)，求S与t的函数关系式．（不必写出t的取值范围）(3)探求BP²、PQ²、CQ²三者之间的数量关系，请说明理由．21．（6分）下面是小丁设计的“利用直角三角形和它的斜边中点作矩形”的尺规作图过程.已知:如图，在RtΔABC中，∠ABC=90°，0为AC的中点.求作:四边形ABCD，使得四边形ABCD为矩形.作法:①作射线BO，在线段BO的延长线上取点D，使得DO=BO；②连接AD，CD，则四边形ABCD为矩形.根据小丁设计的尺规作图过程.(1)使用直尺和圆规，在图中补全图形(保留作图痕迹)；(2)完成下面的证明.证明:∴点O为AC的中点，∴AO=CO.又∵DO=BO，∵四边形ABCD为平行四边形(__________)(填推理的依据).∵∠ABC=90°，∴▱ABCD为矩形(_________)(填推理的依据).22．（8分）在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x（张），总费用为y（元）．现有两种购买方案：方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；（总费用＝广告赞助费+门票费）方案二：购买门票方式如图所示．解答下列问题：（1）方案一中，y与x的函数关系式为；方案二中，当0≤x≤100时，y与x的函数关系式为，当x＞100时，y与x的函数关系式为；（2）如果购买本场足球赛门票超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由；（3）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花去总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张．23．（8分）已知y﹣2与x+1成正比例函数关系，且x＝﹣2时，y＝1．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）求当x＝﹣3时，y的值；24．（8分）已知一条直线AB经过点（1，4）和（-1，-2）(1)求直线AB的解析式.(2)求直线AB和直线CD：y=x+3的交点M的坐标.25．（10分）如图，在等腰△ABC中，AC＝BC，D在BC上，P是射线AD上一动点．（1）如图①，若∠ACB＝90°，AC＝8，CD＝6，当点P在线段AD上，且△PCD是等腰三角形时，求AP长．（2）如图②，若∠ACB＝90°，∠APC＝45°，当点P在AD延长线上时，探究PA，PB，PC的数量关系，并说明理由．（3）类比探究：如图③，若∠ACB＝120°，∠APC＝30°，当点P在AD延长线上时，请直接写出表示PA，PB，PC的数量关系的等式．26．（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义．结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题:在函数中，当时，当时，．求这个函数的表达式；在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象；已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】

此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解．【题目详解】解：设所求多边形边数为n，由题意得（n﹣2）•180°＝310°×2解得n＝1．则这个多边形是六边形．故选C．【题目点拨】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于310°，n边形的内角和为（n﹣2）•180°．2、C【解题分析】

根据正比例函数的性质直接解答即可．【题目详解】解：A、显然当x=0时，y=0，故图象经过原点，错误；B、k＜0，应y随x的增大而减小，错误；C、k＜0，图解经过二、四象限，正确；D、把x=13代入，得：y=-1故选C．【题目点拨】本题考查了正比例函数的性质，解题的关键是了解正比例函数的比例系数的符号与正比例函数的关系.3、B【解题分析】

把各选项中的二次根式化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义判断即可.【题目详解】A、与不是同类二次根式，故A错误；B、与是同类二次根式，故B正确；C、与不是同类二次根式，故C错误；D、与不是同类二次根式，故D错误；故选：B．【题目点拨】本题考查了同类二次根式的定义，熟练掌握同类二次根式的定义是解答本题的关键.化成最简二次根式后，如果被开方式相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式.4、A【解题分析】

据正比例函数的增减性可得出（m-1）的范围，继而可得出m的取值范围．【题目详解】解：根据题意，知：y随x的增大而减小，则m﹣1＜0，即m＜1．故选：A．【题目点拨】能够根据两点坐标之间的大小关系，判断变化规律，再进一步根据正比例函数图象的性质：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．列不等式求解集．5、B【解题分析】

连接，由矩形的性质得出，，，，由线段垂直平分线的性质得出，设，则，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【题目详解】如图：连接，∵四边形是矩形，∴，，，，∵，∴，设，则，在中，由勾股定理得：，解得：，即；故选B．【题目点拨】本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．6、C【解题分析】试题解析：∵D、E分别是AB、AC上点，DE//BC，∴∵AD=2，DB=1，AE=3，∴故选C.7、C【解题分析】

先根据二次根式有意义的条件求出a-1＜0，再根据二次根式的性质把根号外的因式平方后移入根号内，即可得出答案．【题目详解】∵要是根式有意义，必须-≥0，∴a-1＜0，∴（a-1）=-，故选C．【题目点拨】本题考查了二次根式的性质的应用，注意：当m≥0时，m=，当m≤0时，m=-．8、D【解题分析】试题分析：根据极差的定义，分两种情况：x为最大值或最小值：当x为最大值时，；当x是最小值时，．∴x的值可能7或.故选D.考点：1.极差；2.分类思想的应用.9、B【解题分析】

根据勾股定理即可求得斜边需要的火柴棒的数量．再由三角形的周长公式来求摆完这个直角三角形共用火柴棒的数量【题目详解】∵两直角边分别用了6根、8根长度相同的火柴棒∴由勾股定理，得到斜边需用：（根），∴他摆完这个直角三角形共用火柴棒是：6+8+10=24（根）．故选B．【题目点拨】本题考查勾股定理的应用，是基础知识比较简单．10、D【解题分析】

把y=8代入第二个方程，解得x=4大于2，所以符合题意；把y=8代入第一个方程，解得：x=，又由于x小于等于2，所以x=舍去，所以选D二、填空题(每小题3分,共24分)11、（63，32）．【解题分析】试题分析：∵直线，x=0时，y=1，∴A1B1=1，点B2的坐标为（3，2），∴A1的纵坐标是：1=20，A1的横坐标是：0=20﹣1，∴A2的纵坐标是：1+1=21，A2的横坐标是：1=21﹣1，∴A3的纵坐标是：2+2=4=22，A3的横坐标是：1+2=3=22﹣1，∴A4的纵坐标是：4+4=8=23，A4的横坐标是：1+2+4=7=23﹣1，即点A4的坐标为（7，8），据此可以得到An的纵坐标是：2n﹣1，横坐标是：2n﹣1﹣1，即点An的坐标为（2n﹣1﹣1，2n﹣1），∴点A6的坐标为（25﹣1，25），∴点B6的坐标是：（26﹣1，25）即（63，32），故答案为（63，32）．考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．规律型．12、1【解题分析】∵点P（3，2）在函数y=3x-b的图象上，

∴2=3×3-b，

解得：b=1．

故答案是：1．13、【解题分析】

直接利用已知得出，进而代入求出答案．【题目详解】解：∵，∴，∴.故答案为：.【题目点拨】此题主要考查了代数式的化简，正确用b代替a是解题关键．14、【解题分析】

由题意直接根据解分式方程的一般步骤进行运算即可.【题目详解】解：由题意可知：=故答案为：.【题目点拨】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤是解题的关键.15、【解题分析】

首先连接EF交AC于O，由矩形ABCD中，四边形EGFH是菱形，易证得△CFO≌△AOE（AAS），即可得OA=OC，然后由勾股定理求得AC的长，继而求得OA的长，又由△AOE∽△ABC，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【题目详解】连接EF交AC于O，∵四边形EGFH是菱形，∴EF⊥AC，OE=OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=90°，AB∥CD，∴∠ACD=∠CAB，在△CFO与△AOE中，，∴△CFO≌△AOE（AAS），∴AO=CO，∵AC=，∴AO=AC=5，∵∠CAB=∠CAB，∠AOE=∠B=90°，∴△AOE∽△ABC，∴，∴，∴AE=．故答案为:．【题目点拨】此题考查了菱形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．16、（22019-1，22018）【解题分析】

先求出直线y=x+1与y轴的交点坐标即可得出A1的坐标，故可得出OA1的长，根据四边形A1B1C1O是正方形即可得出B1的坐标，再把B1的横坐标代入直线y=x+1即可得出A1的坐标，同理可得出B2，B3的坐标，可以得到规律：Bn（2n-1，2n-1），据此即可求解点B2019的坐标．【题目详解】解：∵令x=0，则y=1，

∴A1（0，1），

∴OA1=1．

∵四边形A1B1C1O是正方形，

∴A1B1=1，

∴B1（1，1）．

∵当x=1时，y=1+1=2，

∴B2（3，2）；

同理可得，B3（7，4）；

∴B1的纵坐标是：1=20，B1的横坐标是：1=21-1，

∴B2的纵坐标是：2=21，B2的横坐标是：3=22-1，

∴B3的纵坐标是：4=22，B3的横坐标是：7=23-1，

∴Bn的纵坐标是：2n-1，横坐标是：2n-1，

则Bn（2n-1，2n-1），

∴点B2019的坐标是（22019-1，22018）．

故答案为：（22019-1，22018）．【题目点拨】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质和坐标的变化规律．此题难度较大，注意正确得到点的坐标的规律是解题关键．17、【解题分析】【分析】抽签有4种可能的结果，其中抽到甲的只有一种结果，根据概率公式进行计算即可得.【题目详解】甲、乙、丙、丁四人都有机会跑第一棒，而且机会是均等的，抽签抽到甲跑第一棒有一种可能，所以甲跑第一棒的概率为，故答案为：.【题目点拨】本题考查了简单的概率计算，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18、5【解题分析】

根据x的值确定函数解析式代入求y值.【题目详解】解：因为x=2>0,所以y=2x+1=2×2+1=5故答案为5【题目点拨】本题考查了函数表达式，正确选择相应自变量范围内的函数表达式是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）A船：，B船：；（2）能追上；此时离海岸的距离为海里．【解题分析】

（1）根据函数图象中的数据用待定系数法即可求出，的函数关系式；（2）根据（2）中的函数关系式求其函数图象交点可以解答本题．【题目详解】解：（1）由题意，设．∵在此函数图像上，∴，解得，由题意，设．∵，在此函数图像上，∴．解得，．∴．（2）由题意，得，解得．∵，∴能追上．此时离海岸的距离为海里．【题目点拨】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．20、(1)；（1）①v=1;②S=(3)【解题分析】

（1）由条件可以得出∠BMP=∠NMQ，∠B=∠MNC，就可以得出△PBM∽△QNM；

（1）①根据直角三角形的性质和中垂线的性质BM、MN的值，再由△PBM∽△QNM就可以求出Q的运动速度；

②先由条件表示出AN、AP和AQ，再由三角形的面积公式就可以求出其解析式；

（3）延长QM到D，使MD=MQ，连接PD、BD、BQ、CD，就可以得出四边形BDCQ为平行四边形，再由勾股定理和中垂线的性质就可以得出PQ1=CQ1+BP1．【题目详解】解：（1）△PBM∽△QNM．

理由：

∵MQ⊥MP，MN⊥BC，

∴∠PMN+∠PMB=90°，∠QMN+∠PMN=90°，

∴∠PMB=∠QMN．

∵∠B+∠C=90°，∠C+∠MNQ=90°，

∴∠B=∠MNQ，

∴△PBM∽△QNM．（1）∵∠BAC=90°，∠ABC=60°，

∴BC=1AB=8cm．AC=11cm，

∵MN垂直平分BC，

∴BM=CM=4cm．

∵∠C=30°，

∴MN=CM=4cm．

①设Q点的运动速度为v（cm/s）．

∵△PBM∽△QNM．

∴，

∴，

∴v=1，

答：Q点的运动速度为1cm/s．②∵AN=AC-NC=11-8=4cm，

∴AP=4-t，AQ=4+t，

∴S=AP•AQ=（4-t）（4+t）=-t1+8．（0＜t≤4）

当t＞4时，AP=-t+4=（4-t）．

则△APQ的面积为：S=AP•AQ=（-t+4）（4+t）=t1-8（3）PQ1=CQ1+BP1．

理由：延长QM到D，使MD=MQ，连接PD、BD、BQ、CD，

∵M是BC边的中点，

∴BM=CM，

∴四边形BDCQ是平行四边形，

∴BD∥CQ，BD=CQ．

∴∠BAC+∠ABD=180°．

∵∠BAC=90°，

∴∠ABD=90°，

在Rt△PBD中，由勾股定理得：

PD1=BP1+BD1，

∴PD1=BP1+CQ1．

∵MQ⊥MP，MQ=MD，

∴PQ=PD，

∴PQ1=BP1+CQ1．【题目点拨】本题是一道相似形的综合试题，考查了相似三角形的判定与性质的运用，三角形的面积公式的运用，平行四边形的判定与性质的运用，中垂线的判定与性质的运用，解题时求出△PBM∽△QNM是关键．正确作出辅助线是难点．21、(1)作图如图所示，见解析(2)对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形.【解题分析】

（1）根据要求画出图形即可．（2）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证明．【题目详解】（1）如图，矩形ABCD即为所求．（2）理由：∵点O为AC的中点，∴AO=CO又∵DO=BO，∴四边形ABCD为平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）∵∠ABC=90°，∴▱ABCD为矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形.【题目点拨】本题考查作图-复杂作图，矩形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．22、解：(1)方案一:y=60x+10000；当0≤x≤100时，y=100x；当x＞100时，y=80x+2000；(2)当60x+10000＞80x+2000时，即x＜400时，选方案二进行购买，当60x+10000=80x+2000时，即x=400时，两种方案都可以，当60x+10000＜80x+2000时，即x＞400时，选方案一进行购买；(3)甲、乙单位购买本次足球赛门票分别为500张、200张.【解题分析】

（1）根据题意可直接写出用x表示的总费用表达式；（2）根据方案一与方案二的函数关系式分类讨论；（3）假设乙单位购买了a张门票，那么甲单位的购买的就是700-a张门票，分别就乙单位按照方案二：①a不超过100；②a超过100两种情况讨论a取值的合理性．从而确定求甲、乙两单位各购买门票数．【题目详解】解：(1)方案一:y=60x+10000；当0≤x≤100时，y=100x；当x＞100时，y=80x+2000；(2)因为方案一y与x的函数关系式为y=60x+10000，∵x＞100，方案二的y与x的函数关系式为y=80x+2000；当60x+10000＞80x+2000时，即x＜400时，选方案二进行购买，当60x+10000=80x+2000时，即x=400时，两种方案都可以，当60x+10000＜80x+2000时，即x＞400时，选方案一进行购买；(3)设甲、乙单位购买本次足球赛门票数分别为a张、b张；∵甲、乙单位分别采用方案一和方案二购买本次足球比赛门票，∴乙公司购买本次足球赛门票有两种情况：b≤100或b＞100.①b≤100时，乙公司购买本次足球赛门票费为100b，解得不符合题意，舍去；②当b＞100时，乙公司购买本次足球赛门票费为80b+2000，解得符合题意答：甲、乙单位购买本次足球赛门票分别为500张、200张.23、（1）y=-4x-2；（2）2

【解题分析】

（1）利用正比例函数的定义设y-2=k（x+1），然后把已知的对应值代入求出k得到y与x之间的函数关系式；

（2）利用（1）中的函数解析式，计算自变量为-3时对应的函数值即可．【题目详解】解：（1）设y-2=k（x+1），

∵x=-2

y=1，

∴1-2=k•（-2+1），解得k=-4

∴y=-4x-2；（2）由（1）知

y=-4x-2，

∴当x=-3时，y==2．【题目点拨】本题考查了用待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．24、（1）y=3x+1；(2)M(1，4).【解题分析】分析：设直线解析式为y=kx+b,然后把两个点的坐标代入得到关于k、b的方程组,然后解方程组即可.详解：(1)设直线解析式为y=kx+b,

把（1，4）和（-1，-2）分别代入得,解得,

所以直线解析式为y=3x+1.(2)由题意得，解得：，∴M(1,4).点睛：本题考查了待定系数法求一次函数解析式:先设出函数的一般形式,如求一次函数的解析式时,先设y=kx+b;将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式,得到关于待定系数的方程或方程组;解方程或方程组,求出待定系数的值,进而写出函数解析式.25、（1）满足条件的AP的值为2.8或4或2；（2）PA﹣PB＝PC．理由见解析；（3）PA﹣PB＝PC．理由见解析.【解题分析】

（1）如图①中，作C