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文档简介

24.1.2垂直于弦的直径

1.理解圆的轴对称性及垂径定理及其它的推证过程；能初步应用垂径定理进行计算和证明.2.进一步培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力.3.通过圆的对称性，培养学生的数学审美观，并激发学生对数学的热爱．学习目标学习重点：理解圆的轴对称性，掌握垂径定理及其推论，学会运用垂径定理等结论解决一些有关证明、计算和作图问题。学习难点：垂径定理及其推论。自学指导认真看书81-83页，独立完成以下问题，看谁做得又对又快？1、结合81探究，同学们动手操作，你发现了什么？你得到什么结论？你会证明你的结论吗？2、什么是垂径定理？它的推论是什么？3、你知道解例2的每步依据吗？问题：你知道赵州桥吗？它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶，它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？一、情境导入想一想：将一个圆沿着任一条直径对折，两侧半圆会有什么关系？【解析】圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，所以两侧半圆折叠后重叠.二、先学环节教师释疑观察右图，有什么等量关系？

AO=BO=CO=DO，OO已知：在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为E.求证：AE＝BE，垂径定理垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.垂径定理【证明猜想】判断下列图形，能否使用垂径定理？【解析】定理中两个条件（直径、垂直于弦）缺一不可，故前三个图均不能，仅第四个图可以！【定理辨析】例1：如图，已知在圆O中，弦AB的长为8㎝，圆心O到AB的距离为3㎝，求圆O的半径.EOAB【解析】根据题意得，AE=4cmOE⊥ABOE=3cm在Rt△OEA中，根据勾股定理得：AO2=OE2+AE2=32+42=25，AO=5cm.【例题】变式1：AC，BD有什么关系？变式2：AC＝BD依然成立吗？变式3：EA＝____,EC=_____.FDFB变式4：______，AC=BD.OA=OB变式5：______，AC=BD.

OC=OD【归纳】如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半径.MPBO关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线.【

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