初中九年级数学课件-直线和圆的位置关系 公开课比赛一等奖

直线和圆的位置关系⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d1）直线l和圆O相离d>r2）直线l和圆O相切d=r3）直线l和圆O相交d<r直线与圆三种位置关系的判定和性质：知识回顾问题探究课堂小结如何过⊙O上一点A作圆的切线？

在⊙O中，经过半径OA外端点A作直线l⊥OA，则圆心O到直线l的距离与圆半径什么关系？

相等。

直线与⊙O是什么位置关系？

相切。探究一：切线的判定定理活动大胆操作，探究新知重点、难点知识★▲切线的判定定理：

经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。注意：经过半径外端点、垂直于半径这两个条件缺一不可。切线的判定方法：①定义：直线与圆有唯一公共点时，直线与圆相切，直线叫做圆的切线。②数量关系：⊙O半径r等于圆心O到直线l的距离为d时，直线l和圆O相切。③切线判定定理：经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。探究一：切线的判定定理重点、难点知识★▲

如图：在⊙O中，若作直线l是⊙O的切线，切点为A，那么直线l与半径OA是不是一定垂直？探究二：推理论证切线的性质定理活动集思广益，证明新知重点、难点知识★▲例：已知：OA是⊙O半径，直线l是⊙O的切线，求证：OA⊥直线l。l证明：（反证法）假设OA⊥直线l不成立，过点O作OP⊥直线l于点P，∴OA为Rt△OPA的斜边。

又∵OP⊥l于P，∴OP的长就是圆心O到切线l的距离，∴OP的长等于⊙O的半径，即OA=OP，这与“直角三角形的斜边大于直角边”矛盾。所以假设OA与l不垂直不成立。例：已知：OA是⊙O半径，直线l是⊙O的切线，求证：OA⊥直线l。l切线性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。探究二：推理论证切线的性质定理重点、难点知识★▲例1.下列命题中，假命题是（

）。A.经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线B.经过直径的端点且垂直于这条直径的直线是圆的切线C.经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点D.经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

解：根据切线的判定定理：经过半径的外端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线。故A选项是假命题。探究三：切线的判定定理和性质定理的应用活动1基础性例题重点、难点知识★▲A练习：下列说法正确的是（

）。A.经过半径外端的直线是圆的切线B.若射线与圆有一个交点，则射线是圆的切线C.垂直于半径的直线是圆的切线D.圆的切线垂直于经过切点的半径

解：根据切线的判定定理：经过半径的外端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线。故A选项是错误的。

射线与圆有一个交点但不一定垂直于过该点的半径，所以B选项错误。垂直于半径且经过半径外端点的直线是圆的切线，故C选项错误。D重点、难点知识★▲探究三：切线的判定定理和性质定理的应用例2.AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，若∠P=40°，则∠B等于（

）。A.20°B.25°

C.30° D.40°【思路点拨】

由切线的性质得：切线垂直于过切点的半径∠PAB=90°，根据直角三角形的两锐角互余计算∠POA=50°，最后利用同圆的半径相等得等腰三角形进行计算。活动2提升型例题重点、难点知识★▲探究三：切线的判定定理和性质定理的应用

例2.AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，若∠P=40°，则∠B等于（

）。A.20°B.25°

C.30° D.40°解：∵PA切⊙O于点A，∴∠PAB=90°，∵∠P=40°，∴∠POA=90°-40°=50°，∵OC=OB，∴∠B=∠BCO=25°。B重点、难点知识★▲探究三：切线的判定定理和性质定理的应用

练习：如图，△ABC的边AC经过圆心O，且与⊙O相交于C，D两点，边AB与⊙O相切，切点为B。如果∠A=34°，那么∠C等于（

）。A.28° B.33°C.34° D.56°【思路点拨】运用切线的性质来进行计算或论证，常用辅助线：连接圆心和切点，得直角三角形，再根据直角相关性质求解。A重点、难点知识★▲探究三：切线的判定定理和性质定理的应用解：如图，连结OB，∵AB与⊙O相切，

∴OB⊥AB，∠ABO=90°，∴∠AOB=90°﹣∠A=90°﹣34°=56°，∵∠AOB=∠C+∠OBC，∴∠C+∠OBC=56°，而OB=OC，∴∠C=∠OBC，∴∠C=×56°=28°。重点、难点知识★▲探究三：切线的判定定理和性质定理的应用

例3.如图：已知△ABC中，AB=AC，O是底边BC的中点，AB与⊙O相切于点D，猜测AC与⊙O有怎样的位置关系？【思路点拨】切线判定方法的常规辅助线：未知切点，作垂线段，证垂线段与半径相等。活动3探究型例题重点、难点知识★▲探究三：切线的判定定理和性质定理的应用解：AC是⊙O的切线，理由如下：证明：如图过点O作OE⊥AC于点E，连结OD，OA∵AB与⊙O相切于点D，∴AB⊥OD，∵AB=AC，O是底边BC的中点，∴AO是∠BAC的平分线，∴OE=OD，OE是⊙O的半径，∵AC经过⊙O的半径OE的外端点且垂直于OE，∴AC是⊙O的切线。

例3.如图：已知△ABC中，AB=AC，O是底边BC的中点，AB与⊙O相切于点D，猜测AC与⊙O有怎样的位置关系？重点、难点知识★▲探究三：切线的判定定理和性质定理的应用练习：已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA＝CB。求证：直线AB是⊙O的切线。【思路点拨】已知切点，连半径，运用等腰三角形性质证垂直。解：连接OC∵OA=OB，CA＝CB∴OC⊥AB∵直线AB经过⊙O上的点C∴直线AB是⊙O的切线重点、难点知识★▲探究三：切线的判定定理和性质定理的应用（1）切线的判定定理：经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。（2）切线的判定方法：（归纳总结）①定义：直线与圆有唯一公共点时，直线与圆相切，直线叫做圆的切线。②切线判断定理：经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。（3）切线性质：圆的切线垂直于经