整式的乘法与因式分解复习教学设计

第14章整式的乘法与因式分解复习教学设计知识与技能：记住整式乘除的计算法则；平方差公式和完全平方公式；掌握因式分解的方法和则。过程与方法：会运用法则进行整式的乘除运算，会对一个多项式分解因式情感态度与价值观：培养学生的独立思考能力和合作交流意识教学重点：记住公式与法则教学难点：会运用法则进行整式乘除运算，会对一个多项式进行因式分解教学过程一、知识网络结构图整式的乘法整式的乘法整式的乘除与因式公解幂的运算法则同底数幂的乘法法则：am·an＝am＋n(m，n都是正整数)幂的乘方法则：(am)n＝amn(m，n是正整数)积的乘方法则：(ab)n＝anbn(n是正整数)单项式乘以单项式法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式单项式乘以多项式法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加多项式乘以多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加同底数幂的除法法则：am÷an＝am－n(a≠0，m，n都是正整数且m＞n)零指数幂的意义：a0＝1(a≠0)单项式除以单项式法则：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式多项式除以单项式法则：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加乘法公式平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2整式的除法因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式方法公式法平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)完全平方公式a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2a2－2ab＋b2＝(a－b)2典型例题幂的运算法则及其逆运用例1计算2x3·(－3x)２＝．例2计算[a4(a4－4a)－(－3a5)2÷(a2)3]÷(－2a2)2整式的混合运算例3计算[(a－2b)(2a－b)－(2a＋b)2＋(a＋b)(a－b)－(3a)2]÷(－2a)．因式分解例4分解因式．(1)m3－m；(2)(x＋2)(x＋3)＋x2－4．转化思想例5分解因式a2－2ab＋b2－c2整体思想例6(1)已知x＋y＝7，xy＝12，求(x－y)2；(2)已知a＋b＝8，a－b＝2，求ab的值．开放型题例7（2009·吉林中考）在三个整式中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解规律探究题例8如图15－5所示，摆第1个“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个需要枚棋子，摆第3个需枚棋子，按这种方式摆下去，摆第n个这样的“小屋子”需要枚棋子．例9(1)计算．①(a－1)(a＋1)；②(a－1)(a2＋a＋1)；③(a－1)(a3＋a2＋a＋1)；④(a－1)(a4＋a3＋a2＋a＋1)．(2)根据(1)中的计算，你发现了什么规律?用字母表示出来．(3)根据(2)中的结论，直接写出下题的结果．①(a－1)(a9＋a8＋a7＋a6＋a5＋a4＋a3＋a2＋a＋1)＝；②若(a－1)·M＝a15－1，则M＝；③(a－b)(a5＋a4b＋a3b2＋a2b3＋ab4＋b5)＝；④(2x－1)(16x4＋8x3＋4x2＋2x＋1)＝；三、训练题一、选择题1．计算(a3)2的结果是()A．a5B．a6C．a8D．a92．下列运算正确的是()A．a2·a3＝a4B．(－a)4＝a4C．a2＋a3＝a5D．(a2)3＝a53．已知x－3y＝－3，则5－x＋3y的值是()A．0B．2C．5D．84．若m＋n＝3，则2m2＋4mn＋2n2－6的值为()A．12B．6C．3D．05．如图15－4所示，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a＞b)，把余下的部分拼成一个矩形，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证()A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)D．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b26．下列各式中，与(a－b)2一定相等的是()A．a2＋2ab＋b2B．a2－b2C．a2＋b2D．a2－2ab＋b07．已知x＋y＝－5，xy＝6，则x2＋y2的值为()A．1B．13C．17D．258．下列从左到右的变形是因式分解的是()A．ma＋mb－c＝m(a＋b)－cB．(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3C．a2－4ab＋4b2－1＝a(a－4b)＋(2b＋1)(2b－1)D．4x2－25y2＝(2x＋5y)(2x－5y)9．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是()A．－a2＋b2B．－a2－b2C．a2＋b2D．a3－b310．如果(x－2)(x－3)＝x2＋px＋q，那么p，q的值是()A．p＝－5，q＝6B．p＝1，q＝－6C．p＝1，q＝6D．p＝5，q＝－6二、填空题11．已知10m＝2，10n＝3，则103m＋2n＝．12．当x＝3，y＝1时，代数式(x＋y)(x－y)＋y2的值是．13．若a－b＝1，ab＝－2，则(a＋1)(b－1)＝．14．分解因式：2m3－8m＝．15．已知y＝x－1，那么x2－2xy＋3y2－2的值为．16．计算：5752×12－4252×12＝．17．若(9n)2＝38，那么n＝．18．如果x2＋2kx＋81是一个完全平方式，那么k的值为．19．多项式9x2＋1加上一个单项式后，使它成为一个整式的完全平方式，．那么加上的单项式是．(填一个你认为正确的即可)20．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是_________________三、解答题21．化简．(1)－(m－2n)＋5(m＋4n)－2(－4m－2n)；(2)3(2x＋1)(2x－1)－4(3x＋2)(3x－2)；(3)20002－1999×2001．22．分解因式．(1)m2n(m－n)2－4mn(n－m)；(2)(x＋y)2＋64－16(x＋y)．23．已知a，b是有理数，试说明a2＋b2－2a－4b＋8的值是正数．先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋(4ab3－8a2b2)÷4ab，其中a＝2，b＝1．25．给出三个多项式：，，．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．26．如图15－6所示，有一个形如四边形的点阵，第l层每边有两个点，第2层每边有三个点，第3层每边有四个点，以此类推．(1)填写下表；层数123456各层对应的点数所有层的总点数(2)写出第n层对应的点数；(3)写出n层的四边形点阵的总点数；(4)如果某一层共有96个点，你知道是第几层吗?(5)有没有一层点数为100?新人教版八年级数学上期导学案学校：西巩驿中学备课组：数学组备课团队：孙小兵杨东付登科杨涌课题15.1.1同底数幂的乘法课型新授课年级八年级单元第15单元课时第1课时学习目标1、探究同底数幂的乘法法则。2、会用式子和文字正确描述同底数幂的乘法法则。3、熟练运用同底数幂的乘法法则进行计算。学习重点探究同底数幂的乘法法则；会用式子和文字正确描述同底数幂的乘法法则。学习难点熟练运用同底数幂的乘法法则进行计算学法指导自主探究，合作交流知识链接问题：世界排名第五、亚洲第一的巨型计算机——“天河一号”上个月在我国武汉研制成功，“天河一号”每秒钟可进行104运算，问：它工作102秒共运算多少次？（列式并猜测计算结果）课前导案自学探究：先根据幂的意义独立填空，再与同桌讨论计算结果有什么规律？１．２３×２４＝(２×２×２)(２×２×２×２)＝2()a2×a6=______________________________=a()2.根据1中的规律,以幂的形式写出结果:102×104=____32×33=____(-10)2×(-10)4=____a2×a3=____3.猜一猜:am·an=_________(m、n都是正整数）你能证明吗？4.通过以上的计算，观察等式左、右两边的底数、指数怎样变化的？你能用自己的话来概括这一性质吗？同底数幂相乘，___________________,______________________。5.=___________________。思考：三个以上同底数幂相乘，上述性质还成立吗？6新知应用：例：计算：(1)(-5)(-5)2(-5)3(2)(a+b)3(a+b)5例题反思：课中小组合作交流课前学习内容，互帮互助，提高学习思想，掌握多变的学习方法；班级展示提出自己做题的见解和方法，共享成果；质疑探究提出自己的疑问，运用集体智慧，共同解决；自悟自得通过以上过程，分析自己在知识、思想方面的经验和教训；测评反馈1、判断正误：⑴（）⑵（）⑶（）⑷（）2、选择：⑴可写成（）A、B、C、D、⑵在等式中，括号里面的代数式应当是（）A、B、C、D、⑶若，，则的值为（）A、8B、15C、D、3、10×10×10×10×10可以写成形式？4、表示？新人教版八年级数学上期导学案学校：西巩驿中学备课组：数学组备课团队：孙小兵杨东付登科杨涌课题幂的乘方课型新授课年级八年级单元第15单元课时第2课时学习目标1.能用语言表达幂的性质及表达式。2.会用幂的乘方性质进行计算。学习重点能用语言表达幂的性质及表达式学习难点会用幂的乘方性质进行计算学法指导自主探究，合作交流知识链接同底数幂相乘的法则是什么？=____________________()填空：（1）（）=（2）()=课前导案自学(1)表示_____个a相乘，用式子表示：=(2)(3)问题：通过上面的练习，你的发现了什么规律？公式：（m、n为正整数）课中小组合作交流课前学习内容，互帮互助，提高学习思想，掌握多变的学习方法；班级展示提出自己做题的见解和方法，共享成果；质疑探究提出自己的疑问，运用集体智慧，共同解决；自悟自得通过以上过程，分析自己在知识、思想方面的经验和教训；测评反馈1.［(x+y)3］42.3.4.(1)如果xm=4，则x=_____.(2)已知am=2,an=3求a2m+3n的值。新人教版八年级数学上期导学案学校：西巩驿中学备课组：数学组备课团队：孙小兵杨东付登科杨涌课题15.1.3积的乘方课型新授课年级八年级单元第15单元课时第3课时学习目标1.能用语言表达积的乘方性质及表达式。2.会用积的乘方性质进行计算。学习重点能用语言表达积的乘方性质及表达式。学习难点会用积的乘方性质进行计算学法指导自主探究，合作交流知识链接1、同底数幂相乘的法则是什么？=____________________()2.幂的乘方的法则是什么？课前导案自学探究一：(1)（2）单项式3、一般地，有：_________________________________符号表示：____________________________________语言叙述：____________________________________探究二：例：1.2.3.4.课中小组合作交流课前学习内容，互帮互助，提高学习思想，掌握多变的学习方法；班级展示提出自己做题的见解和方法，共享成果；质疑探究提出自己的疑问，运用集体智慧，共同解决；自悟自得通过以上过程，分析自己在知识、思想方面的经验和教训；测评反馈1.2.新人教版八年级数学上期导学案学校：西巩驿中学备课组：数学组备课团队：孙小兵杨东付登科杨涌课题整式的乘法课型新授课年级八年级单元第15单元课时第4课时学习目标1、掌握单项式乘以单项式的法则。2、掌握单项式乘以多项式的法则，以及多项式乘以多项式的法则。学习重点掌握单项式乘以单项式的法则学习难点掌握单项式乘以多项式的法则，以及多项式乘以多项式的法则学法指导自主探究，合作交流知识链接1、细读教材P144，如何计算？用到什么运算律及运算性质：（3×10）×（5×10）=___________=_____________ac﹒bc=___________________2、单项式与单项式的乘法法则：_____________________————————————、3、由P145“问题”得m（a+b+c）=___________________,可得出单项式与多项式的乘法法则：_______________课前导案自学探究：1、计算：（1）（－5ab）（－3a）（2）（2x）(－5xy)单项式乘以单项式的法则：2、计算：（1）（－4x）﹒（3x+1）（2）3a（5a－2b）单项式乘以多项式的法则：3、计算：（1）（3x+1）（x－2）（2）（x－8y）（x－y）多项式乘以多项式的法则：[注意]：多项式的乘法，最终也可转化为_____________相乘。课中小组合作交流课前学习内容，互帮互助，提高学习思想，掌握多变的学习方法；班级展示提出自己做题的见解和方法，共享成果；质疑探究提出自己的疑问，运用集体智慧，共同解决；自悟自得通过以上过程，分析自己在知识、思想方面的经验和教训；测评反馈1、下列各式，有错误的是（）A、5a－a=4aB、2﹒3=6C、（a）﹒a=aD、a﹒a=a2、（－ab）（－ab）的结果是（）A、abB、－abC、－abD、－ab3、若a≠b，则下列各式不能成立的是（）A、（a－b）=（b－a）B、（a+b）（a－b）=a－bC、（a－b）=－（b－a）D、（a+b）=（－a－b）4、计算（1）（x+30）（x+40）(2)（3x+y）（－2y+x）课后反思

新人教版八年级数学上期导学案学校：西巩驿中学备课组：数学组备课团队：孙小兵杨东付登科杨涌课题平方差公式课型新授课年级八年级单元第15单元课时第5课时学习目标1．能说出平方差公式的特点，并会用式子表示。2．能使学生正确地利用平方差公式进行多项式的乘法。学习重点能说出平方差公式的特点，并会用式子表示。学习难点能使学生正确地利用平方差公式进行多项式的乘法。学法指导自主探究，合作交流知识链接王剑同学去商店买了单价是元／千克的糖块千克，售货员刚拿起计算器，王剑就说出应付元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员惊讶地问：“这位同学，你怎么算得这么快?”王剑同学说：“我利用了在数学上刚学过的一个公式。”你知道王剑同学用的是一个什么样的公式吗?课前导案自学1．请你观察一下式子(a＋b)(a－b)=a2－b2，两个因式有什么特点?积有什么特点?2．.想一想:观察下面的公式:(a＋b)(a－b)=a2－b2这个公式左边的多项式有什么特征：（从项数、符号、形式分析）_____________________公式右边是______________这个公式你能用语言来描述吗？____________________公式中的a、b代表什么？3．应用新知例1：计算（1）（3b+2）（3b—2）（2）（b+2a）（2a－b）例2:计算(1).10298(2).(y+2)(y－2)－(y－1)(y+5)课中小组合作交流课前学习内容，互帮互助，提高学习思想，掌握多变的学习方法；班级展示提出自己做题的见解和方法，共享成果；质疑探究提出自己的疑问，运用集体智慧，共同解决；自悟自得通过以上过程，分析自己在知识、思想方面的经验和教训；测评反馈1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？(1).(y+2)(y－2)=y2－2(2).(－3a－2)(3a+2)=9a2－42.运用平方差公式计算：(1).(a+3b)(a－3b)(2).(3+2a)(－3+2a)（3）5149新人教版八年级数学上期导学案学校：西巩驿中学备课组：数学组备课团队：孙小兵杨东付登科杨涌课题15.2.2完全平方公式课型新授课年级八年级单元第15单元课时第6课时学习目标1．能说出两数和的平方与两数差的平方公式的特点，并会用式子表示。2．能正确地利用两数和的平方与两数差的平方公式进行多项式的乘法。学习重点能说出两数和的平方与两数差的平方公式的特点，并会用式子表示。学习难点能正确地利用两数和的平方与两数差的平方公式进行多项式的乘法。学法指导自主探究，合作交流知识链接1、计算：(a＋b)(a＋b)＝__________；(m+2)(m+2)=__________；(p－1)(p－1)=_______________。2、根据乘法公式进行计算：(1)=_____________；(2)=________________________；(3)=_____________；(4)=____________________课前导案自学探究一:1．你能用图形验证：(a＋b)2=a2＋2ab＋b2及(a－b)2=a2－2ab＋b2吗?2．比较(a＋b)2=a2＋2ab＋b2及(a－b)2=a2－2ab＋b2这两个公式，它们有什么不同?有什么联系?3.要特别注意一些易出现的错误，如：(a±b)2=a2±b2。探究二：例1运用完全平方公式计算1.（4m+n）22.(y－3)2例2运用完全平方公式计算10222.992运用乘法公式计算1.（a+2b－3）(a－2b+3)2、(a+b+c)2课中小组合作交流课前学习内容，互帮互助，提高学习思想，掌握多变的学习方法；班级展示提出自己做题的见解和方法，共享成果；质疑探究提出自己的疑问，运用集体智慧，共同解决；自悟自得通过以上过程，分析自己在知识、思想方面的经验和教训；测评反馈1.运用完全平方公式计算(y+6)2（2）(y－5)2⑶(－2m+5)22.在等号右边的括号内填上适当的项：（1）.a+b－c=a+()(2).a－b+c=a－()(3).a－b－c=a－()新人教版八年级数学上期导学案学校：西巩驿中学备课组：数学组备课团队：孙小兵杨东付登科杨涌课题同底数幂的除法课型新授课年级八年级单元第15单元课时第7课时学习目标1、理解同底数幂的除法法则的推导过程，能运用法则进行计算。2、掌握“不等于0的数的零次幂”的意义。学习重点理解同底数幂的除法法则的推导过程，能运用法则进行计算。学习难点掌握“不等于0的数的零次幂”的意义。学法指导1认真回忆前面所学的同底数幂的乘法，结合数的乘法与除法的关系，尝试找出同底数幂的除法法则。2认真阅读课本159-160页，结合导学案总结出同底数幂的除法的计算方法。3对于0指数，你能结合所学知识，做出合理的解释吗/4独立完成后面的练习，你一定行的！流知识链接1、同底数幂相乘的法则是什么？=____________________()填空：（1）（）=（2）()=2、某地有10万人口，计划今年生产收入完成十亿元。问题：（1）怎样用幂的形式表示：10万、十亿？（2）欲求人均收入如何列式？该式结构有何特点？如何计算？课前导案自学探究一：1、思考：（）=，=（）.2、根据除法的意义填空，看看计算结果有什么规律？（1）=，（2）10=10，（3）=(a0)上面的式子有何特点？3、一般地，有：__________________________________________符号表示：______________________________________语言叙述：______________________________________讨论：为什么这里规定a0?例1：计算：（1）（2）(3)(ab)(ab)例2、计算：（1）（x+y）(x+y)(2)－a(3)例题反思：探究二：分别根据除法的意义填空，你能得出什么结论？（1）=(),(2)=(),(3)=()(a.课中小组合作交流课前学习内容，互帮互助，提高学习思想，掌握多变的学习方法；班级展示提出自己做题的见解和方法，共享成果；质疑探究提出自己的疑问，运用集体智慧，共同解决；自悟自得通过以上过程，分析自己在知识、思想方面的经验和教训；测评反馈1、计算：（1）（2）(3)(4)2、下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）=（2）=6（3）=(4)=－(5)==3、已知=1,则=________.拓展提高：若=3,=2,求、的值。新人教版八年级数学上期导学案学校：西巩驿中学备课组：数学组备课团队：孙小兵杨东付登科杨涌课题单项式除以单项式课型新授课年级八年级单元第15单元课时第8课时学习目标理解整式除法的算理，掌握单项式除以单项式的法则，熟练进行有关计算。学习重点掌握单项式除以单项式的法则学习难点熟练进行有关计算学法指导1你还记得怎样计算两个单项式相乘吗？如果已知积与一个因式你能不能得到另一个因式吗？2认真阅读课本161页，结合导学案你能自己总结出单项式除以单项式的规律法则吗？尝试一下，一定行！3利用你找到的规律解决下面的问题，你能做到吗？知识链接“嫦娥一号”成功奔月，实现了中国人登月的千年梦想。月球是距离地球最近的天体，它与地球的平均距离约为×千米。如果宇宙飞船以米/秒的速度飞行，到达月球大约需要多少时间？你是怎样计算的？课前导案自学探究：1、由上述计算，你能找到计算：（3）（2）的方法吗？试一下：（3）（2）=_______________________2、再试：（1）（6）（3）=____________________________（2）（14）（4）=__________________________3、思考：单项式除以单项式的法则，在小组内内讨论，写于下面：单项式除以单项式，_________________________________________________________.____________________________________________________________________________4、想一想：单项式除以单项式的程序是怎样的？例：计算：（1）287（2）—515课中小组合作交流课前学习内容，互帮互助，提高学习思想，掌握多变的学习方法；班级展示提出自己做题的见解和方法，共享成果；质疑探究提出自己的疑问，运用集体智慧，共同解决；自悟自得通过以上过程，分析自己在知识、思想方面的经验和教训；测评反馈1、小医生诊所：下列计算错在哪里？应怎样改正？（1）（12）（6）=2（2）（）（2）=22、计算：（1）（10）（5）（2）（—12）（2）（3）（4）3（6）（—2）（5）（6）（3）若=4，则m=_____,n=_____。课后反思新人教版八年级数学上期导学案学校：西巩驿中学备课组：数学组备课团队：孙小兵杨东付登科杨涌课题多项式除以单项式课型新授课年级八年级单元第15单元课时第9课时学习目标1、掌握多项式除以单项式的法则，并能熟练地进行多项式除以单项式的计算。2、渗透转化思想，培养学生的抽象、概括能力，以及运算能力．学习重点掌握多项式除以单项式的法则，并能熟练地进行多项式除以单项式的计算。学习难点渗透转化思想，培养学生的抽象、概括能力，以及运算能力．学法指导1在上节课你学会怎样用单项式除以单项式了吧，那么如果是多项式除以单项式呢？结合所学知识，尝试找一下规律2认真阅读课本162-163页，你能够独立概括出多项式除以单项式的法则吗?3完成后面的题目，巩固自己的发现。知识链接单项式除以单项式法则是什么?2、单项式乘以多项式法则是什么?3、计算：⑴⑵⑶m(a+b)=_______________⑷m(a+b+c)=___________________⑸课前导案自学探究：请同学们解决下面的问题：(1);(2);(3);通过计算、讨论、归纳，得出多项式除单项式的法则多项式除单项式的法则:_________________________________________用式子表示运算法则思考：1、如果式子中的“＋”换成“－”，计算仍成立吗?你能不能用以前所学的运算知识来证明多项式除单项式的运算法则? 例：计算:⑴⑵⑶课中小组合作交流课前学习内容，互帮互助，提高学习思想，掌握多变的学习方法；班级展示提出自己做题的见解和方法，共享成果；质疑探究提出自己的疑问，运用集体智慧，共同解决；自悟自得通过以上过程，分析自己在知识、思想方面的经验和教训；测评反馈1、计算：（1）（2）（3）（4）2、已知一个长方形的周长为35ab-14a,现在的把它的周长缩小7a倍,问变化后的周长是多少?新人教版八年级数学上期导学案学校：西巩驿中学备课组：数学组备课团队：孙小兵杨东付登科杨涌课题因式分解—提公因式法课型新授课年级八年级单元第15单元课时第10课时学习目标1、经历从分解因数到分解因式的类比过程.2、了解分解因式的意义，以及它与整式乘法的相互关系．3、会用提公因式法分解因式。学习重点会用提公因式法分解因式。学习难点了解分解因式的意义，以及它与整式乘法的相互关系学法指导1还记得我们刚开始学习的乘法公式吗？认真回忆乘法公式，结合课本165页，你能发现乘法公式与我们将要学习的因式分解有什么区别和联系吗?2如果你已经发现了乘法公式与因式分解的关系，那你能不能用乘法公式的规律来寻找一下因式分解的方法呢？3这节课你可以尝试利用乘法公式中最简单的分配率反向得到一种因式分解的的方法，并巩固你的发现。知识链接1、单项式与多项式相乘，就是用去乘的，再把所得的积相加。如：=2、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的去乘另一个多项式的，再把所得的积相加。如：=3、整式乘法的平方差公式：=4、整式乘法的完全平方公式：=，=课前导案自学探究一：因式分解的定义（1）计算下列各式：①(x+1)（x－1）=_______；②(y－3)2＝__________；③x(x+1)＝__________； ④m(a＋b＋c)＝_________（2）根据上面的算式填空：①＝()()；②y2－6y＋9＝()2；③x2+x＝()()；④ma＋mb＋mc＝()()；（2）中由多项式得到整式乘积形式。把一个化成几个的的形式，这种变形叫做把这个多项式______,也叫做把这个多项式____________。3、因式分解与整式的乘法有什么关系？例1下列各式从左到右的变形，哪是因式分解（1）4a(a＋2b)＝4a2＋8ab； （2）6ax－3ax2＝3ax(2－x)；（3）a2－4＝(a＋2)(a－2)； （4）x2－3x＋2＝x(x－3)＋2．⑸36⑹反思：1、分解因式的对象是______________,结果是____________的形式。2、分解后每个因式的次数要（填“高”或“低”）于原来多项式的次数。探究二：因式分解的方法：1、公因式的概念．⑴一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为a，b，c，宽都是m，用两个不同的代数式表示这块场地的面积._______________________________,②___________________________⑵填空：①多项式有项，每项都含有，是这个多项式的公因式。②有项，每项都含有，是这个多项式的公因式。③有项，每项都含有，是这个多项式的公因式。※多项式各项都含有的，叫做这个多项式各项的公因式。2．提公因式法分解因式如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以，从而将多项式化成两个的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。新知运用:例2把分解因式。分析：如何确定公因式（1）系数：若各项系数是整系数，取系数的；（2）字母因数：一是取的字母因式（也可是多项式因式）；二是取各相同字母因式的指数取次数的．例3把2a（b+c）－3(b+c)分解因式。课中小组合作交流课前学习内容，互帮互助，提高学习思想，掌握多变的学习方法；班级展示提出自己做题的见解和方法，共享成果；质疑探究提出自己的疑问，运用集体智慧，共同解决；自悟自得通过以上过程，分析自己在知识、思想方面的经验和教训；测评反馈1、下列各式中，从等式左边到右边的变形，属因式分解的是（填序号）①②⑤⑥2、若分解因式，则m的值为。3、把下列各式分解因式⑴⑵⑶2a（y－z）－3b(z－y)4、利用因式分解计算：21×3.14+62×3.14+17×课后课后反思新人教版八年级数学上期导学案学校：西巩驿中学备课组：数学组备课团队：孙小兵杨东付登科杨涌课题因式分解-公式法（1）课型新授课年级八年级单元第15单元课时第11课时学习目标1、会运用平方差公式分解因式。2、灵活地运用公式法或已学过的提公因式法进行分解因式，正确地判断因式分解的彻底性问题。学习重点会运用平方差公式分解因式。学习难点灵活地运用公式法或已学过的提公因式法进行分解因式，正确地判断因式分解的彻底性问题。学法指导1还记得什么事因式分解吗？在上节课你理解了因式分解与整式乘法的联系和区别吗？2结合第一个公式—平方差公式，找到对应的因式分解的公式吗？3因式分解与整式乘法中的平方差公式的区别和联系？知识链接1、（1）什么是因式分解？我们已经学过的因式分解的方法有什么？（2）判断下列变形过程，哪个是因式分解？=1\*GB3①(x＋2)(x－2)==2\*GB3②2、根据乘法公式进行计算：(1)（x＋3）(x－3)=_____(2)(2y＋1)(2y－1)=____3、猜一猜：你能将下面的多项式分解因式吗？（1）=(2)=(3)=课前导案自学(一)想一想:观察下面的公式:＝（a＋b）（a—b）这个公式左边的多项式有什么特征：（从项数、符号、形式分析）_____________________公式右边是__________________这个公式你能用语言来描述吗？___________公式中的a、b代表什么？__________________(二)动手试一试：1、判断下列各式哪些可以用平方差公式分解因式，并说明理由。=1\*GB3①②③④2、你能把下列的数或式写成幂的形式吗？(1)()(2)()(3)()3、你能把下列各式写成的形式吗？(1)(2)(3)(4)(三)应用新知1、你能将下列各式因式分解吗？＝（a＋b）（a—b）（1）4x2－9=-=（__＋___）（___—___）—=（a—b）（a＋b）