初中数学八年级下册 从角、对角线的角度判定平行四边形（市一等奖）

从角、对角线的角度判定平行四边形复习提问：我们学习了哪些判定平行四边形的方法？1、平行四边形的定义：2、两组对边相等的四边形是平行四边形；3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。平行四边形的对角线具有什么性质？平行四边形的对角线互相平分。这个命题的逆命题是什么？学生活动：已知△ABC，求作一点D，满足四边形ABCD是平行四边形。问题引入：有同学这样作图：作出AC边的中点E，延长中线BE至点D，使BE＝ED，那么四边形ABCD是平行四边形吗？动手操作，图形验证：1、任意画两条相交直线m、n，记交点为O。2、以O为圆心，分别在直线m、n上截取OB与OD，OA与OC，使OB=OD，OA=OC，顺次连结所得的四点，即得到一个两条对角线互相平分的四边形，它是平行四边形吗？OACBDO已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO．

分析： 要证明四边形ABCD是平行四边形，可以用定义，也可以用平行四边形的两条判定方法，请你选择一种方法完成证明．对角线互相平分的四边形是平行四边形．证明：在△AOD和△COB中

∵AO=CO,BO=DO∠AOD=∠COB∴△AOD≌△COB（SAS）∴AD=BC，∠OAD=∠OCB∴AD∥BC

又∵AD=BC,AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形求证：四边形ABCD是平行四边形．平行四边形的判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形．例：如图，在ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．例：如图，在ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．分析 连结BD，交AC于点O，由于OB＝OD因此用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”来证明四边形BFDE是平行四边形最为恰当，根据题意只需证明OE＝OF．证明：连结BD，交AC于点O∵四边形ABCD是平行四边形∴OB＝OD，OA＝OC（平行四边形对角线互相平分）∵AE＝FC，∴OA-AE=OC-CF

即OE＝OF，∴四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．回答引入问题：有同学这样作图：作出AC边的中点E，延长中线BE至点D，使BE＝ED，那么四边形ABCD是平行四边形吗？已知△ABC中,AB=5,BC=7,则AC边上的中线BE的取值范围：＿＿＿＿＿知识迁移：归纳总结：

我们学会了多少种判定平行四边形的方法了？

1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4、对角线互相平分的四边形是平行四边形。边对角线课堂检测：1、补充一个合适的条件使⑴—⑶小题成立：

如图，四边形ABCD对角线AC、BD相交于点O⑴若AB∥CD，＿＿＿＿＿＿，则得ABCD；⑵若AB＝CD，＿＿＿＿＿＿，则得ABCD；⑶若AC＝8，BD＝10，AO＝4，＿＿＿＿＿＿＿，则得ABCD2、ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别是OA、OC、OB、OD的中点，四边形EGFH＿＿＿平行四边形。（填“是”或“不是”）

交流反思本节课通过以上“猜想——作图验证——逻辑论证”，学生经历发现平行四边形判定定理的过程，能直接体验和掌握数学思维方法，获得数学学习的快乐.例题的讲解，学生可及时巩固新知识，同时培养了学生思维的灵活性，提高解决问题能力。对于练习中反馈的问题，教师及时改进教学，帮助学生澄清疑问，学通弄懂。

学生以小组为单位谈收获与疑惑。归纳小结：

我们学会了多少种判定平行四边形的方法了？

1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的

四边形是平行四边形。2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4、对角线互相平分的四边形