初中数学九年级上册3 相似三角形的性质“衡水杯”一等奖_第1页
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文档简介

22.3相似三角形的性质3、探究：如图，△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的高，请问图中是否还存在相似三角形，如果有，找出并说明。D′C′B′┓DABCA′┓回顾与思考1、相似三角形的对应角和对应边有什么关系？2、三角形中有哪些主要线段？在全等三角形中，这些对应线段有什么关系？猜想：在相似三角形中这些对应线段会有怎样关系？一、对应高已知：△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的高，若相似比为k,则证明：∵△ABC∽△A′B′C′∴∠B=∠B′∵AD⊥BC,A′D′⊥B′C′∴∠BDA=∠B′D′A′∴Rt△ABD∽Rt△A′B′D′探究与论证D′C′B′┓DABCA′┓D′C′DABCA′B′△ABC∽△A'B'C'AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的高，若相似比为k,┓┓相似三角形对应高的比等于相似比．结论：总结：则证明：∵△ABC∽△A′B′C′∴∠B=∠B′;∠BAC=∠B′A′C′∵∠BAD=½∠BAC,∠B′A′D′=½∠B′A′C′∴△ABD∽△A′B′D′DABCD'A'B'C'∴∠BAD=∠B′A′D′二、对应角平分线已知：△ABC∽△A‘B’C‘，AD和A’D‘分别是△ABC和△A’B‘C’的角平分线，若相似比为k,则D'A'B'C'DABC相似三角形对应角平分线的比等于相似比．结论：△ABC∽△A'B'C'AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的角平分线，若相似比为k,那么总结：D′C′B′DABCA′证明：∵△ABC∽△A′B′C′∴∠B=∠B′∴△ABD∽△A′B′D′三、对应中线已知：△ABC∽△A‘B’C‘，AD和A’D‘分别是△ABC和△A’B‘C’的中线，若相似比为k,则△ABC∽△A'B'C'AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的中线，若相似比为k,那么DABCD'A'B'C'相似三角形对应中线的比等于相似比．结论：总结：实践与应用例1：课本90页练习1例2：电灯位于直径为1.8米的圆桌正上方3米处，圆桌与店面保持平行，并且在灯光下有直径为2.4米的圆形影子。请求灯泡距离地面的高度。ABCDE┐┐MN相似三角形的性质(特别注意“对应”二字)的比都等于相似比小结与提高对应角相等对应边成比例对应中线对应高对应角平分线全等三角形与相似三角形性质比较全等三角形相似三角形对应角相等对应角相等对应边相等对应边的比等于相似比对应高相等对应高的比等于相似比对应中线相等对应中线的比等于相似比对应角平分线相等对应角平分线的

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