初中数学八年级下册 第20章 数据的初步分析（通用）

第20章数据的初步分析（通用）全章知识结构图数据的初步分析数据的频数分布数据的集中趋势数据的离散程度平均数众数中位数极差方差标准差1.频数与频率：在n个数据中，某类数据出现的次数m称为该类数据出现的频数，称为该类数据出现的频率.2.画频数分布直方图的一般步骤：（1）计算这批数据中最大数与最小数的差主要知识回顾（2）决定组距和组数组数=—————————最大数-最小数组距（3）决定分点（4）列频数分布表（5）画频数直方图

你还记得吗？典例精讲1

为了解我校八年级300名学生的视力情况，从中抽取了一部分学生的视力情况，进行数据整理后：（1）在这个问题中，总体，个体分别是什么？总体：我校八年级300名学生的视力情况；个体：我校八年级每一名学生的视力情况.（2）填写频数统计表中未完成的部分：分组频数频率3.95~4.2520.0460.124.55~4.85234.85~5.155.15~5.4510.02合计1.004.25~4.55500.46180.36（3）若视力为4.9,5.0,5.1均属正常，不需矫正，试估计我校八年级学生视力正常的人数约为多少？50人中视力为4.9,5.0,5.1的人数为18人，占50人的百分比为18÷50=36%，∴我校八年级学生视力正常的人数约为：

300×36%=108（名）（4）画出频数分布直方图.3.数据的集中趋势：平均数：加权平均数：众数：一组数据中出现次数最多的数据中位数：一组数据按大小顺序排列后，位于正中间的一个数据或正中间两个数据的平均数典例精讲2

我校九年级125班20名女生某次体育测试成绩统计如下表：成绩（分）60708090100人数（人）15xy2（1）如果这20名女生的体育测试成绩的平均分是82分，求x、y的值；解（1）由题意，得解得∴x的值为5，y的值为7.（2）在（1）的条件下，设20名女生本次体育测试成绩的众数是a，中位数是b，求(a-b)2的值.（2）由题意，得众数a=90，中位数b=80，

∴(a-b)2=(90-80)2=100，

∴(a-b)2的值为100.4.数据的离散程度极差：一组数据中最大数与最小数的差方差：标准差：典例精讲3

某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：

现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由.甲9582888193798478乙8392809590808575解：分别求出甲、乙两人的平均数和方差，得(82+81+79+78+95+88+93+84)=85，[(78-85)2+(79-85)2+(81-85)2+(82-85)2+(84-85)2+(88-85)2+(93-85)2+(95-85)2]=35.5(92+95+80+75+83+80+90+85)=85，[(75-85)2+(80-85)2+(80-85)2+(83-85)2+(85-85)2+(90-85)2+(92-85)2+(95-85)2]=41.∵=，＜，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适.5.用样本数据估计总体数据（1）用样本平均数估计总体平均数：现实生活中总体平均数一般难以计算出来，常采用样本平均数估计总体平均数，若样本容量太小，则差异较大（2）用样本方差估计总体方差：在实际问题中也常采用样本方差估计总体方差典例精讲4

我市一花农对10盆同一品种的花施用甲、乙两种花肥，把10盆花分成甲、乙两组，每组5盆，记录其花期（单位：天）如下：甲组：25,23,28,22,27；乙组：27,24,24,27,23.（1）10盆花的花期最多相差几天？（2）施用何种花肥，花的平均花期较长？（3）施用哪种花肥的效果更好？解（1）28-22=6（天）.（2）∵=×（25+23+28+22+27）

=25（天），

=×（27+24+24+27+23）

=25（天），

∴=，∴不论施用哪种花肥，花的平均花期一样长.∵＞∴施用乙种花肥效果比较可靠.（3）=[(25-25)2+(23-25)2+(28-25)2+(22-25)2+(27-25)2]=5.2，=[(27-25)2+(24-25)2+(24-25)2+(27-25)2+(23-25)2]=2.8，能力小测试1.一组数据按从小到大排列为2,4,8，x，10,14，若这组数据的中位数为9，则这组数据的众数为（）

A.4B.8C.10D.142.已知一组数据5,8,10，x，9的众数是8，则这组数据的方差是（）

A.2.6B.2.7C.2.8D.2.9CC3.若5个正整数的中位数是3，唯一的众数是

7，则这5个数的平均数是_______.4.我市公务员招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩，王强笔试90分，面试85分，则他的总成绩为_______分.5.数据-2，-1,0,3,5的方差是_______.4886.86.为了从甲、乙两名同学中选拔一人参加我市中学生数学竞赛，每个月学校对他们的学习进行一次测试，如图是两人赛前5次测试成绩的折线统计图.（1）分别求出甲、乙两人的平均数和方差；

=_____，=______，

=_____，=_______.（2）若你是他们的辅导老师，应该选派谁去参赛？为什么？80807050

乙的成绩虽然较稳定，但最近两次成绩都低于甲，且甲最近三次成绩稳中有升，而乙却有下降趋势，所以应派甲去参赛.能力拓展

已知样本x1，x2，x3，…，xn的方差为5，则样本3x