初中数学九年级下册 相似多边形“十校联赛”一等奖

相似多边形相似三角形的应用上杭县庐丰民族中学胡发浪踌躇满志迎中考：————一道课本思考题的拓展探究思维导图1.相似三角形的定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形.2.相似比：相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比.知识要点3.相似三角形的判定方法预备定理:相似三角形的传递性.判定定理1,2,3.△1∽△2△2∽△3或△2

≌△3△1∽△3∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC.ABCDEDEABC直角三角形相似的判定：则Rt△ACD∽Rt△ABC∽Rt△CBD.若∠ACB=90°,CD⊥AB于DDCBA九下教材P30，思考友情提示：复习时要关注课本上的基本模型！课本原题呈现教材思考题的延伸已知：如图，△ABC，直线MN.请你用直线MN在AB、AC上或在其延长线上截出一个三角形与△ABC相似，你有多少种截法？并说明理由.ABCMN第一种作法：

理由：（1）DE∥BC

（2）∠ADE=∠B

或∠AED=∠C

（3）AD：AB=AE：AC

第二种作法：理由：（1）∠ADE=∠C

或∠AED=∠B

（2）AE：AB=AD：AC

EDDEABCABC⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒第三种作法：

理由：

（1）DE∥BC

（2）∠ADE=∠B

或∠AED=∠C

（3）AD：AB=AE：AC

第四种作法：理由：（1）∠ADE=∠C

或∠AED=∠B

（2）AE：AB=AD：ACABCABCEDMNNEDM⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒第五种作法：

理由：

（1）DE∥BC

（2）∠ADE=∠ABC

或∠AED=∠ACB

（3）AD：AB=AE：AC第六种作法：理由：（1）∠ADE=∠ACB

或∠AED=∠ABC

（2）AE：AB=AD：ACABCABCDEMN⌒⌒⌒⌒MDEN⌒⌒⌒⌒第七种作法：（1）∠ACD=∠B（2）∠ADC=∠ACB（3）AD：AC=AC：AB或AC²

＝AD·ABAB

CDMN

理由：

⌒⌒△ADE绕点A旋转ACBDADEBCADEBCABCDEBCADE点E移到与C点重合∠ACB=90°CD⊥AB一、相似三角形基本图形：ABCD（1）A形（2）反A形（3）8形（4）反8形（5）A变形线段DE平移ABCDE⌒⌒⌒⌒ABCDE⌒⌒⌒⌒⌒⌒证明：∵CD⊥AB，E为AC的中点∴DE=AE∴∠EDA=∠A∵∠EDA=∠FDB∴∠A=∠FDB∵∠ACB=90°∴∠A=∠FCD∴∠FDB=∠FCD∴△FDB∽△FCD∴BD：CD=DF：CF∴BD·CF=CD·DF

例1如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，E为AC的中点，延长ED交CB的延长线于F.CEADFB这个图形中有几个相似三角形的基本图形求证：BD·CF=CD·DF(1)如图,若∠1=∠2=∠3,则图中相似三角形的组数为______.4(2)已知:四边形ABCD内接于⊙O,连结AC和BD交于点E,则图中共有_____对三角形相似.2·ABCDEOADBEC132⌒⌒⌒二.相似三角形知识应用:1.找一找:（1）如图，正方形ABCD的边长为8，E是AB的中点，点M在BC，且CM=2，N在CD上，则当CN=_____时，△CMN与△ADE的形状相同.2.算一算:EABCD·M1或4（2）在平面直角坐标系，B（1，0）,A（3，－4）,C（3，0）,点P在y轴上运动，若以O，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，则点P的坐标是

.y·ABCx··O·P（0，2）或（0，）或（0，）或（0，-2）如图,点C,D在线段AB上,△PCD是等边三角形.(1)当AC,CD,DB满足什么关系时,△ACP∽△PDB；(2)当△ACP∽△PDB时,求∠APB的度数.3.想一想:ABCDP变式：如图,

C,D在线段AB上,△PCD是等边三角形，∠APB=120°（1）写出所有的相似三角形；（2）若AC=4,BD=9,求CD的长.课本原题呈现（九下课本P58，课后作业）5.拓展思考题:友情提示：复习的时候多关注课本上的经典题型！

如图,△ABC中,AB=6,BC=4,AC=3,点P在BC上运动,过P点作∠DPB=∠A,PD交AB于D,设PB=x,AD=y.（1）请用含x的式子表示DP（2）求y关于x的函数关系式和x的取值范围.（3）当x取何值时,y最小,最小值是多少?PABCD链接中考（课后作业）1、进一步了解相似三角形的判定、性质；3、经历观察、分析、拓展、研究；学会灵活运用数形结合、特殊到一般