2024届湖北省襄阳襄州区五校联考数学八下期末经典模拟试题含解析

2024届湖北省襄阳襄州区五校联考数学八下期末经典模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．期末考试后，办公室里有两位数学老师正在讨论他们班的数学考试成绩，林老师：“我班的学生考得还不错，有一半的学生考79分以上，一半的学生考不到79分．”王老师：“我班大部分的学生都考在80分到85分之间喔．”依照上面两位老师所叙述的话你认为林、王老师所说的话分别针对（）A．平均数、众数 B．平均数、极差C．中位数、方差 D．中位数、众数2．如果在一组数据中，23、25、28、22出现的次数依次为2、5、3、4次，并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．24、25 B．25、24 C．25、25 D．23、253．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BE＝CF．连接AE，BF，AE与BF交于点G．下列结论错误的是（）A．AE＝BF B．∠DAE＝∠BFCC．∠AEB+∠BFC＝90° D．AE⊥BF4．如图，在▱ABCD中，∠A＝140°，则∠B的度数是（）A．40° B．70° C．110° D．140°5．下列各组数据中，能够成为直角三角形三条边长的一组数据是（）.A． B． C． D．0.3，0.4，0.56．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y=（m﹣1）x+2﹣m上任意两点，且当x1＜x2时，y1＞y2，则这个函数的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C B．∠A：∠B：∠C=1：3：2C．a=2，b=3，c=4 D．(b+c)(b-c)=a²8．某校对九年级6个班学生平均一周的课外阅读时间进行了统计，分别为（单位：h）：3.1，4，3.1，1，1，3.1．这组数据的众数是（）A．3 B．3.1 C．4 D．19．体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一位同学的成绩比较稳定，通常要比较两名同学成绩的（）A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数10．体育课上，某班三名同学分别进行了6次短跑训练，要判断哪一名同学的短跑成绩比较稳定，通常需要比较三名同学短跑成绩的（）A．平均数 B．频数 C．方差 D．中位数二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是．12．如图，平行四边形OABC的顶点O、A、C的坐标分别是（0，0）、（6，0）、（2，4），则点B的坐标为_____．13．一次函数，当时，，则_________.14．因式分解：___________．15．若整数x满足|x|≤3，则使为整数的x的值是（只需填一个）．16．如图，在平行四边形ABCD中，EF是△BCD的中位线，且EF＝4，则AD＝___．17．如图，一次函数y=-2x+2的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，且∠BAC=90°，则点C坐标为_____18．已知一组数据6，6，1，x，1，请你给正整数x一个值_____，使这组数据的众数为6，中位数为1．三、解答题(共66分)19．（10分）如图,在中,点、是对角线上两点,且.(1)求证:四边形是平行四边形.(2)若.,且,求的面积.20．（6分）在平面直角坐标系xOy中，对于与坐标轴不平行的直线l和点P，给出如下定义：过点P作x轴，y轴的垂线，分别交直线l于点M，N，若PM+PN≤4，则称P为直线l的近距点，特别地，直线上l所有的点都是直线l的近距点．已知点A(-，0)，B(0，2)，C(-2，2)．（1）当直线l的表达式为y=x时，①在点A，B，C中，直线l的近距点是；②若以OA为边的矩形OAEF上所有的点都是直线l的近距点，求点E的纵坐标n的取值范围；（2）当直线l的表达式为y=kx时，若点C是直线l的近距点，直接写出k的取值范围．21．（6分）问题背景：对于形如这样的二次三项式，可以直接用完全平方公式将它分解成，对于二次三项式，就不能直接用完全平方公式分解因式了．此时常采用将加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有：=====问题解决：（1）请你按照上面的方法分解因式：；（2）已知一个长方形的面积为，长为，求这个长方形的宽．22．（8分）如图，直线分别交x轴、y轴于A、B两点，直线BC与x轴交于点，P是线段AB上的一个动点点P与A、B不重合．（1）求直线BC所对应的的函数表达式；（2）设动点P的横坐标为t，的面积为S．①求出S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；②在线段BC上存在点Q，使得四边形COPQ是平行四边形，求此时点Q的坐标．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的三个顶点坐标分别为，，，与关于原点对称．（1）写出点、、的坐标，并在右图中画出；（2）求的面积．24．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A(1,1)，B(4，1)，C(2,3)．（1）在图中作出△ABC关于y轴的轴对称图形△A′B′C′；（2）在图中作出△ABC关于原点O中心对称图形△A"B"C"．25．（10分）在等边三角形ABC中，高AD＝m，求等边三角形ABC的面积．26．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，8），点B（6，8）．（1）尺规作图：求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）①点P到A，B两点的距离相等；②点P到∠xOy的两边的距离相等；（2）在（1）作出点P后，直接写出点P的坐标．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】试题分析：∵有一半的学生考79分以上，一半的学生考不到79分，∴79分是这组数据的中位数，∵大部分的学生都考在80分到85分之间，∴众数在此范围内．故选D．考点：统计量的选择．2、C【解题分析】

中位数:一组数据按从大到小(或从小到大)的顺序排列,处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数),叫做这组数据的中位数.众数:一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.【题目详解】已知可知这组数据中出现次数最多的是25,次数为5,所以这组数据的众数是25.由于2+5+3+4=14,因此中位数等于将这组数据按从小到大的顺序排列后中间两数的平均数,而这组数据从小到大排列后位于第7、8位的数都是25.故这组数据的中位数为25.故选C.【题目点拨】此题考查中位数和众数的概念，解题关键在于掌握其概念.3、C【解题分析】

根据正方形的性质可证明△ABE≌△BCF，通过△ABE≌△BCF逐一判断即可【题目详解】∵AD//BC，∴∠DAE=∠AEB，∵BE=CF，AB=BC，∠ABE=∠BCF，∴△ABE≌△BCF，∴AE=BF，∠DAE=∠BFC，∵∠FBC+∠BFC=90°，∠AEB=∠BFC，∴∠FBC+AEB=90°，∴AE⊥BF，所以A、B、D三个选项正确，∠AEB=∠BFC，故C选项错误，故选C【题目点拨】本题考查正方形的性质及全等三角形的判断，熟练掌握相关知识是解题关键.4、A【解题分析】

根据平行四边形的性质可知AD∥BC，从而∠A+∠B=180°，即可求出答案.【题目详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∴∠B=180°-∠A=180°-140°=40°．故选A．【题目点拨】此题主要考查了平行四边形的性质，灵活的应用平行四边形的性质是解决问题的关键．5、D【解题分析】

先根据三角形的三边关系定理看看能否组成三角形，再根据勾股定理的逆定理逐个判断即可．【题目详解】A、（）2+（）2≠（）2，即三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；

B、（32）2+（42）2≠（52）2，即三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；

C、（）2+（）2≠（）2，即三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；

D、0.32+0.42=0.52，即三角形是直角三角形，故本选项符合题意；

故选：D．【题目点拨】考查了三角形的三边关系定理和勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．6、C【解题分析】

先根据时，，得到随的增大而减小，所以的比例系数小于，那么，解不等式即可求解.【题目详解】时，，随的增大而减小，函数图象从左往右下降，，，，即函数图象与轴交于正半轴，这个函数的图象不经过第三象限.故选：.【题目点拨】本题考查一次函数的图象性质：当，随的增大而增大；当时，随的增大而减小.7、C【解题分析】

由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是90°即可．【题目详解】A、∠A+∠B＝∠C，可得∠C＝90°，是直角三角形，错误；B、∠A：∠B：∠C＝1：3：2，可得∠B＝90°，是直角三角形，错误；C、∵22+32≠42，故不能判定是直角三角形，正确；D、∵（b+c）（b﹣c）＝a2，∴b2﹣c2＝a2，即a2+c2＝b2，故是直角三角形，错误；故选C．【题目点拨】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．8、B【解题分析】试题分析：在这一组数据中3.1出现了3次，次数最多，故众数是3.1．故选B．考点：众数．9、B【解题分析】

平均数、众数、中位数反映的是数据的集中趋势，方差反映的是数据的离散程度，方差越大，说明这组数据越不稳定，方差越小，说明这组数据越稳定.【题目详解】解：由于方差能反映数据的稳定性,故需要比较这两名同学5次短跑训练成绩的方差.故选B.【题目点拨】考核知识点：均数、众数、中位数、方差的意义.10、C【解题分析】

根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生6次短跑训练成绩的方差．【题目详解】由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生6次短跑训练成绩的方差．故选C．【题目点拨】本题考查了方差，关键是掌握方差所表示的意义，属于基础题，比较简单．二、填空题(每小题3分,共24分)11、5【解题分析】

∵多边形的每个外角都等于72°，∵多边形的外角和为360°，∴360°÷72°=5，∴这个多边形的边数为5.故答案为5.12、（8，4）【解题分析】

首先证明OA＝BC＝6，根据点C坐标即可推出点B坐标；【题目详解】解：∵A（6，0），∴OA＝6，∵四边形OABC是平行四边形，∴OA＝BC＝6，∵C（2，4），∴B（8，4），故答案为（8，4）．【题目点拨】本题考查平行四边形的性质、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识属于中考常考题型．13、3或1【解题分析】

分k＞0和k＜0两种情况，结合一次函数的增减性，可得到关于k、b的方程组，求解即可．【题目详解】解：当k＞0时，此函数y随x增大而增大，∵当1≤x≤4时，3≤y≤1，∴当x＝1时，y＝3；当x＝4时，y＝1，∴，解得；当k＜0时，此函数y随x增大而减小，∵当1≤x≤4时，3≤y≤1，∴当x＝1时，y＝1；当x＝4时，y＝3，∴，解得：，∴k＋b＝3或1．故答案为：3或1．【题目点拨】本题考查的是一次函数的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论．14、【解题分析】

直接提取公因式2，进行分解因式即可．【题目详解】2(a-b).故答案为：2（a-b）.【题目点拨】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．15、﹣2（答案不唯一）【解题分析】试题分析：∵|x|≤1，∴﹣1≤x≤1．∵x为整数，∴x=﹣1，﹣2，﹣1，0，1，2，1．分别代入可知，只有x=﹣2，1时为整数．∴使为整数的x的值是﹣2或1（填写一个即可）．16、1．【解题分析】

利用三角形中位线定理求出BC，再利用平行四边形的对边相等即可解决问题.【题目详解】∵EF是△DBC的中位线，∴BC＝2EF＝1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝1，故答案为1．【题目点拨】此题考查平行四边形的性质和三角形中位线定理，解题关键在于利用中位线的性质计算出BC的长度17、(3,1)；【解题分析】

先求出点A，B的坐标，再判断出△ABO≌△CAD，即可求出AD=2，CD=1，即可得出结论；【题目详解】如图,过点C作CD⊥x轴于D，令x=0，得y=2，令y=0，得x=1，∴A(1,0),B(0,2)，∴OA=1，OB=2，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC,∠BAC=90°，∴∠BAO+∠CAD=90°，∵∠ACD+∠CAD=90°，∴∠BAO=∠ACD，∵∠BOA=∠ADC=90°，∴△ABO≌△CAD，∴AD=BO=2，CD=AO=1，∴OD=3，∴C(3,1)；【题目点拨】此题考查一次函数综合，解题关键在于作辅助线18、2【解题分析】

由数据1、1、6、6、x的众数为6、中位数为1知x＜1且x≠1，据此可得正整数x的值．【题目详解】∵数据1、1、6、6、x的众数为6、中位数为1，

∴x＜1且x≠1，

则x可取2、3、4均可，

故答案为2．【题目点拨】考查了中位数、众数的概念．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．三、解答题(共66分)19、（1）证明见详解；（2）1【解题分析】

（1）先连接BD，交AC于O，由于四边形ABCD是平行四边形，易知OB=OD，OA=OC，而AE=CF，根据等式性质易得OE=OF，即可得出结论．（2）由AE=CF，OE=OF，EF=2AE=2，得出AE=CF=OE=OF=1，AC=4，CE=3，证出△BCE是等腰直角三角形，得出BE=CE=3，得出▱ABCD的面积=2△ABC的面积=2××AC×BE，即可得出结果．【题目详解】（1）证明：连接BD，交AC于O，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，OA=OC，∵AE=CF，∴OA-AE=OC-CF，∴OE=OF，∴四边形BFDE是平行四边形；（2）解：∵AE=CF，OE=OF，EF=2AE=2，∴AE=CF=OE=OF=1，∴AC=4，CE=3，∵∠ACB=45°，BE⊥AC，∴△BCE是等腰直角三角形，∴BE=CE=3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴▱ABCD的面积=2△ABC的面积=2××AC×BE=4×3=1．【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角形面积等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．20、（1）①A，B；②n的取值范围是，且;(2).【解题分析】【分析】（1）①根据PM+PN≤4，进行判断；②当PM+PN=4时，可知点P在直线l1：，直线l2：上．所以直线l的近距点为在这两条平行线上和在这两条平行线间的所有点．分两种情况分析：EF在OA上方，当点E在直线l1上时，n的值最大；EF在OA下方，当点F在直线l2上时，n的值最小，当时，EF与AO重合，矩形不存在，所以可以分析出n的取值范围；（2）根据定义，结合图形可推出：．【题目详解】解：（1）①A，B；②当PM+PN=4时，可知点P在直线l1：，直线l2：上．所以直线l的近距点为在这两条平行线上和在这两条平行线间的所有点．如图1，EF在OA上方，当点E在直线l1上时，n的值最大，为．如图2，EF在OA下方，当点F在直线l2上时，n的值最小，为．当时，EF与AO重合，矩形不存在．综上所述，n的取值范围是，且．（2）．【题目点拨】本题考核知识点：一次函数和矩形综合，新定义知识.解题关键点：理解新定义.21、（1）；（2）长为时这个长方形的宽为【解题分析】

按照原题解题方法，进而借助完全平方公式以及平方差公式分解因式得出即可．【题目详解】(1)=====(2)∵==∴长为时这个长方形的宽为．22、（1）y=2x+1；（2）①S=-2t+2(0＜t＜1)；②点Q的坐标为(，)．【解题分析】

（1）根据函数表达式求出点B坐标，结合点C坐标求出BC的表达式；（2）①根据三角形面积求法可得S与t的表达式；②过点P作PQ∥x轴，交BC于点Q，得出P和Q的坐标，利用平行四边形的性质建立方程求解即可.【题目详解】解：（1）直线y=-x+1与x轴、y轴交点坐标分别为A(1，0)、B(0，1)两点．设直线BC所对应的函数关系式为y=kx+1．∵直线BC经过点C(-2，0)，∴-2k+1=0，解得：k=2，∴直线BC所对应的函数关系式为y=2x+1．（2）①由题意，设点P的坐标为(t，-t+1)，∴S=S△POA=×OA×yP=×1×(-t+1)=-2t+2．即S=-2t+2(0＜t＜1)．②过点P作PQ∥x轴，交BC于点Q．∵点P的坐标为(t，-t+1)，∴点Q的坐标为(，-t+1)．∵四边形COPQ是平行四边形，∴PQ=OC，即.解得：t=，∴点Q的坐标为(，)．【题目点拨】本题考查了一次函数的应用，求一次函数表达式，平行四边形的性质，解题的关键是画出图形，借助平行四边形的性质解题.23、（1）、、，作图见解析；（2）6【解题分析】

（1）利用关于原点对称的点的坐标特征写出点A1