云南师范大实验中学2024届八年级数学第二学期期末经典试题含解析

云南师范大实验中学2024届八年级数学第二学期期末经典试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，O既是AB的中点，又是CD的中点，并且AB⊥CD．连接AC、BC、AD、BD，则AC,BC,AD,BD这四条线段的大小关系是（）A．全相等B．互不相等C．只有两条相等D．不能确定2．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为AB的中点，G为BC延长线上一点，射线EO与∠ACG的角平分线交于点F，若AC＝5，BC＝6，则线段EF的长为()A．5 B． C．6 D．73．将正方形ABCD与等腰直角三角形EFG如图摆放，若点M、N刚好是AD的三等分点，下列结论正确的是（）①△AMH≌△NME；②；③GH⊥EF；④S△EMN：S△EFG＝1：16A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④4．若分式方程=2+的解为正数，则a的取值范围是（）A．a＞4 B．a＜4 C．a＜4且a≠2 D．a＜2且a≠05．如图，在长为31m，宽为10m的矩形空地上修建同样宽的道路（图中阴影部分），剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为540m1．设道路的宽为xm，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．31x+10x﹣1x1＝540B．31x+10x＝31×10﹣540C．（31﹣x）（10﹣x）＝540D．（31﹣x）（10﹣x）＝31×10﹣5406．已知一次函数的图象经过第一、三、四象限，则下列结论正确的是（）A． B．． C． D．7．下列四组线段中，可以组成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．3，4，5 C．5，6，7 D．1，，38．若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是()A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形9．若一组数据1.2.3.x的极差是6，则x的值为().A．7 B．8 C．9 D．7或10．直角三角形两边分别为3和4，则这个直角三角形面积为（）A．6 B．12 C． D．或611．下列根式中，与为同类二次根式的是()A． B． C． D．12．计算(2)2的结果是()A．－2 B．2 C．±2 D．4二、填空题（每题4分，共24分）13．计算所得的结果是______________。14．直线的截距是__________．15．如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝130°，在AD上取DE＝DC，则∠ECB的度数是_____度．16．若关于x的方程x2+mx-3=0有一根是1，则它的另一根为________.17．将抛物线先向左平移个单位，再向下平移个单位，所得抛物线的解析式为______．18．化简的结果是______三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在平行四边形中，已知点在上，点在上，且.求证：.20．（8分）如图1，在△ABC中，AB=BC=5，AC=6,△ABC沿BC方向向右平移得△DCE，A、C对应点分别是D、E.AC与BD相交于点O.（1）将射线BD绕B点顺时针旋转，且与DC，DE分别相交于F，G，CH∥BG交DE于H，当DF=CF时，求DG的长；（2）如图2，将直线BD绕点O逆时针旋转，与线段AD，BC分别相交于点Q，P.设OQ=x，四边形ABPQ的周长为y，求y与x之间的函数关系式，并求y的最小值.（3）在（2）中PQ的旋转过程中，△AOQ是否构成等腰三角形？若能构成等腰三角形，求出此时PQ的长？若不能，请说明理由.21．（8分）求证：有一组对边平行，和一组对角相等的四边形是平行四边形．（请画出图形，写出已知、求证并证明）22．（10分）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．两车行驶的时间为xh，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象解决以下问题：（1）慢车的速度为km/h，快车的速度为km/h；（2）解释图中点C的实际意义并求出点C的坐标；（3）求当x为多少时，两车之间的距离为500km．23．（10分）（1）探究新知：如图1，已知与的面积相等，试判断与的位置关系，并说明理由.（2）结论应用：①如图2，点，在反比例函数的图像上，过点作轴，过点作轴，垂足分别为，，连接.试证明：.②若①中的其他条件不变，只改变点，的位置如图3所示，请画出图形，判断与的位置关系并说明理由.24．（10分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，在现有网格中，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形。(1)在图1中，画一个等腰直角三角形，使它的面积为5；(2)在图2中,画一个三角形,使它的三边长分别为3,2,；(3)在图3中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数.25．（12分）如图，E为正方形ABCD内一点，点F在CD边上，且∠BEF＝90°，EF＝2BE．点G为EF的中点，点H为DG的中点，连接EH并延长到点P，使得PH＝EH，连接DP．（1）依题意补全图形；（2）求证：DP＝BE；（3）连接EC，CP，猜想线段EC和CP的数量关系并证明．26．列方程解应用题：某市今年进行水网升级，1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨，小丽家去年12月的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，求该市今年居民用水的价格．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解题分析】

根据已知条件可判断出是菱形，则AC,BC,AD,BD这四条线段的大小关系即可判断．【题目详解】∵O既是AB的中点，又是CD的中点，∴，∴是平行四边形．∵AB⊥CD，∴平行四边形是菱形，∴．故选：A．【题目点拨】本题主要考查菱形的判定及性质，掌握菱形的判定及性质是解题的关键．2、B【解题分析】

只要证明OF＝OC，再利用三角形的中位线定理求出EO即可解决问题．【题目详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝，∵AE＝EB，∴EF∥BC，OE＝BC＝3，∴∠F＝∠FCG，∵∠FCG＝∠FCO，∴∠F＝∠FCO，∴OF＝OC＝，∴EF＝EO＋OF＝，故选B．【题目点拨】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．3、A【解题分析】

利用三角形全等和根据题目设未知数，列等式解答即可.【题目详解】解：设AM＝x，∵点M、N刚好是AD的三等分点，∴AM＝MN＝ND＝x，则AD＝AB＝BC＝3x，∵△EFG是等腰直角三角形，∴∠E＝∠F＝45°，∠EGF＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠ABC＝∠BGN＝∠ABF＝90°，∴四边形ABGN是矩形，∴∠AHM＝∠BHF＝∠AMH＝∠NME＝45°，∴△AMH≌△NMH（ASA），故①正确；∵∠AHM＝∠AMH＝45°，∴AH＝AM＝x，则BH＝AB﹣AH＝2x，又Rt△BHF中∠F＝45°，∴BF＝BH＝2x，＝，故②正确；∵四边形ABGN是矩形，∴BG＝AN＝AM＋MN＝2x，∴BF＝BG＝2x，∵AB⊥FG，∴△HFG是等腰三角形，∴∠FHB＝∠GHB＝45°，∴∠FHG＝90°，即GH⊥EF，故③正确；∵∠EGF＝90°、∠F＝45°，∴EG＝FG＝BF＋BG＝4x，则S△EFG＝•EG•FG＝•4x•4x＝8x2，又S△EMN＝•EN•MN＝•x•x＝x2，∴S△EMN：S△EFG＝1：16，故④正确；故选A．【题目点拨】本题主要考察三角形全等证明的综合运用，掌握相关性质是解题关键.4、C【解题分析】试题分析：去分母得：x=1x﹣4+a，解得：x=4﹣a，根据题意得：4﹣a＞0，且4﹣a≠1，解得：a＜4且a≠1．故选C．考点：分式方程的解．5、C【解题分析】

把道路进行平移，可得草坪面积＝长为31﹣x，宽为10﹣x的面积，把相关数值代入即可求解．【题目详解】解：把道路进行平移，可得草坪面积为一个矩形，长为31﹣x，宽为10﹣x，∴可列方程为：（31﹣x）（10﹣x）＝2．故选：C．【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，是正确列出一元二次方程的关键．6、B【解题分析】

利用一次函数图象性质，图象经过第一、三、四象限，，即可解答.【题目详解】一次函数，图象经过第一、三、四象限，则，解得：故选B.【题目点拨】本题考查了一次函数的图象特征，熟练掌握函数图象所经过象限与k、b之间的关系是解题关键.7、B【解题分析】

将各选项中长度最长的线段长求出平方，剩下的两线段长求出平方和，若两个结果相等，利用勾股定理的逆定理得到这三条线段能组成直角三角形；反之不能组成直角三角形．【题目详解】A、∵42+52=41；62=36，

∴42+52≠62，

则此选项线段长不能组成直角三角形；B、∵32+42=9+16=85；52=25，

∴32+42=52，

则此选项线段长能组成直角三角形；

C、∵52+62=61；72=49，

∴52+62≠72，

则此选项线段长不能组成直角三角形；

D、∵12+（）2=3；32=9，

∴12+（）2≠32，

则此选项线段长不能组成直角三角形；故选B【题目点拨】此题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解本题的关键．8、C【解题分析】

如图，AC=BD，E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，则EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线，EF、HG分别是△ACD、△ABC的中位线，根据三角形的中位线的性质知，EH=FG=BD，EF=HG=AC，∵AC=BD，∴EH=FG=FG=EF，∴四边形EFGH是菱形．故选C．9、D【解题分析】试题分析：根据极差的定义，分两种情况：x为最大值或最小值：当x为最大值时，；当x是最小值时，．∴x的值可能7或.故选D.考点：1.极差；2.分类思想的应用.10、D【解题分析】

此题要考虑全面，一种是3,4为直角边；一种是4是斜边，分情况讨论即可求解.【题目详解】当3和4是直角边时，面积为；当4是斜边时，另一条直角边是，面积为，故D选项正确.【题目点拨】此题主要考查勾股定理和三角形面积的计算，注意要分情况讨论.11、A【解题分析】先把二次根式与化为最简二次根式，再进行判断,∵=，四个选项中只有Ａ与被开方数相同，是同类二次根式,故选Ａ12、B【解题分析】

根据(a【题目详解】解：(2故选：B．【题目点拨】本题考查了二次根式的化简与求值，正确掌握二次根式的性质是解题关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解题分析】

由于二次根式的乘除运算是同级运算，从左到右依次计算即可．【题目详解】原式1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了二次根式的乘除法运算；由于后两项互为倒数，有些同学往往先将它们约分，从而得出结果为5的错误结论，需注意的是同级运算要从左到右依次计算．14、-5【解题分析】

根据截距的定义：直线方程y=kx+b中，b就是截距解答即可．【题目详解】直线的截距是−5.故答案为：−5.【题目点拨】此题考查一次函数图象，解题关键在于掌握一次函数图象上点的坐标特征.15、65°．【解题分析】

利用平行四边形对角相等和邻角互补先求出∠BCD和∠D，再利用等边对等角的性质解答．【题目详解】在平行四边形ABCD中，∠A=130°，∴∠BCD=∠A=130°，∠D=180°-130°=50°，∵DE=DC，∴∠ECD=（180°-50°）=65°，∴∠ECB=130°-65°=65°．故答案为65°．16、-1【解题分析】

设方程x2+mx-1=0的两根为x1、x2，根据根与系数的关系可得出x1•x2=﹣1，结合x1=1即可求出x2，此题得解．【题目详解】解：设方程x2+mx-1=0的两根为x1、x2，则：x1•x2=﹣1．∵x1=1，∴x2=﹣1．故答案为：﹣1．【题目点拨】本题考查了根与系数的关系，熟练掌握两根之积等于是解题的关键．17、【解题分析】

二次函数图象平移规律：“上加下减,左加右减”，据此求解即可.【题目详解】将抛物线先向左平移个单位,再向下平移个单位后的解析式为:,故答案为.18、﹣1【解题分析】分析：直接利用分式加减运算法则计算得出答案．详解：==．故答案为-1．点睛：此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．三、解答题（共78分）19、证明见解析.【解题分析】

由“平行四边形ABCD的对边平行且相等”的性质推知AB=CD，AB∥CD．然后根据图形中相关线段间的和差关系求得BE=FD，易证四边形EBFD是平行四边形．【题目详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD．∵AE=CF．∴BE=FD，BE∥FD，∴四边形EBFD是平行四边形，∴DE=BF．【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．20、（1）1；（1）y=1x+10（≤x≤4），当x=时，y有最小值，最小值为；（3）能，满足条件的PQ的值为：或2或3.【解题分析】

（1）证明DG=GH=EH即可解决问题．

（1）如图1中，作AH⊥BC于H．解直角三角形求出AH，可得OQ的最小值，证明△AOQ≌△COP（ASA），推出AQ=PC，推出y=AQ+AB+BP+PC+PQ=AB+BC+PQ=10+1x（≤x≤4）．根据一次函数的性质求出最值即可．

（3）分三种情形：①当AQ=AO=3时，作OH⊥AD于H．②当点Q是AD的中点时．③当OA=OQ=3时，分别求解即可．【题目详解】解：（1）如图中，

∵DF=FC，CH∥FG，

∴DG=GH，

∵BC=CE，CH∥BG，

∴GH=HE，

∴DG=GH=HE，

∴DG=DE=AC=1．（1）如图1中，作AH⊥BC于H．

∵AB∥CD，AB=CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵AB=BC，

∴四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴OA=OC=3，OB=OD==4，∴，∴AH=，

∵AQ∥PC，

∴∠QAO=∠PCO，

∵OA=OC，∠AOQ=∠COP，

∴△AOQ≌△COP（ASA），

∴AQ=PC，

∴y=AQ+AB+BP+PC+PQ=AB+BC+PQ=10+1x（≤x≤4）．

∴y=1x+10（≤x≤4）．

当x=时，y有最小值，最小值为．（3）能；如图3中，

分三种情形：①当AQ=AO=3时，作OH⊥AD于H．

易知OH=，

∴AH==，

∴HQ=，

∴OQ=，

∴PQ=1OQ=．

②当点Q是AD的中点时，AQ=OQ=DQ=，

∴PQ=1OQ=2．

③当OA=OQ=3时，PQ=1OQ=3．

综上所述，满足条件的PQ的值为：或2或3．【题目点拨】本题属于四边形综合题，考查了平移变换，菱形的判定和性质，解直角三角形，等腰三角形的判定和性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．21、证明见解析.【解题分析】

已知条件的基础上，根据平行四边形的判定方法，只需证明另一组对边平行或另一组对角相等．【题目详解】已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD,∠A=∠C.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：∵AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，∠B+∠C=180°，∵∠A=∠C，∴∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形．22、80120【解题分析】

（1）由图象可知，两车同时出发．等量关系有两个：3.6×（慢车的速度+快车的速度）=720，（9-3.6）×慢车的速度=3.6×快车的速度，设慢车的速度为akm/h，快车的速度为bkm/h，依此列出方程组，求解即可；

（2）点C表示快车到达乙地，然后求出快车行驶完全程的时间从而求出点C的横坐标，再求出相遇后两辆车行驶的路程得到点C的纵坐标，从而得解；

（3）分相遇前相距500km和相遇后相遇500km两种情况求解即可．【题目详解】（1）设慢车的速度为akm/h，快车的速度为bkm/h，根据题意，得，解得，故答案为80，120；（2）图中点C的实际意义是：快车到达乙地；∵快车走完全程所需时间为720÷120=6（h），∴点C的横坐标为6，纵坐标为（80+120）×（6﹣3.6）=480，即点C（6，480）；（3）由题意，可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为500km．即相遇前：（80+120）x=720﹣500，解得x=1.1，相遇后：∵点C（6，480），∴慢车行驶20km两车之间的距离为500km，∵慢车行驶20km需要的时间是=0.25（h），∴x=6+0.25=6.25（h），故x=1.1h或6.25h，两车之间的距离为500km．【题目点拨】考查了一次函数的应用，主要利用了路程、时间、速度三者之间的关系，（3）要分相遇前与相遇后两种情况讨论，这也是本题容易出错的地方．23、（1），理由见解析；（2）①见解析；②，理由见解析.【解题分析】

（1）分别过点C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，垂足为G，H，则∠CGA=∠DHB=90°，根据△ABC与△ABD的面积相等，证明AB与CD的位置关系；（2）连结MF，NE，设点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x2，y2），进一步证明S△EFM=S△EFN，结合（1）的结论即可得到MN∥EF；（3）连接FM、EN、MN，结合（2）的结论证明出MN∥EF，GH∥MN，于是证明出EF∥GH．【题目详解】（1）如图1，分别过点、作、，垂足分别为、，则，∴，∵且，，∴，∴四边形为平行四边形，∴；（2）①如图2，连接，，设点的坐标为，点的坐标为，∵点，在反比例函数的图像上，∴，.∵轴，轴，且点，在第一象限，∴，，，.∴，，∴，从而，由（1）中的结论可知：；②如图，理由：连接，，设点的坐标为，点的坐标为，由（2）①同理可得：，，∴，从而，由（1）中的结论可知：.【题目点拨】本题主要考查反比例函数的综合题，解答本题的关键是根据同底等高的两个三角形面积相等进行解答问题，此题难度不是很大，但是三问之间都有一定的联系．24、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析；【解题分析】

（1）画一个边长为的直角三角形即可；（2