四川省通江县涪阳中学2024届数学八下期末统考模拟试题含解析

四川省通江县涪阳中学2024届数学八下期末统考模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是A．3，4，5 B．2，3，4 C．4，6，7 D．5，11，122．如果把分式中x、y的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（）A．扩大为原来的4倍 B．扩大为原来的2倍C．不变 D．缩小为原来的3．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是()A．10 B．16 C．18 D．204．在以下列三个数为边长的三角形中，不能组成直角三角形的是（）A．4、7、9 B．5、12、13 C．6、8、10 D．7、24、255．若一个三角形各边的长度都扩大2倍，则扩大后的三角形各角的度数都（）A．缩小2倍 B．不变 C．扩大2倍 D．扩大4倍6．分式：①；②；③；④中，最简分式的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．若分式有意义，则实数x的取值范围是（）A． B． C． D．8．如图所示，矩形ABCD的面积为10cm2，它的两条对角线交于点O1，以AB、AO1为邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB、AO2为邻边作平行四边形ABC2O2，…，依此类推，则平行四边形ABC5O5的面积为()A．1cm2 B．2cm2 C．cm2 D．cm29．点（-2,3）关于x轴的对称点为（）.A．（-2,-3） B．（2,-3） C．（2,3） D．（3,-2）10．据《南昌晚报》2019年4月28日报道，“五一”期间南昌天气预报气温如下：时间4月29日4月30日5月1日5月2日5月3日最低气温18℃18℃19℃18℃19℃最高气温22℃24℃27℃22℃24℃则“五一”期间南昌天气预报气温日温差最大的时间是（）A．4月29日 B．4月30日 C．5月1日 D．5月3日11．如图，平行四边形ABCD的周长是32cm，△ABC的周长是26cm，E、F分别是边AB、BC的中点，则EF的长为（）A．8cm B．6cm C．5cm D．4cm12．下列各式中正确的是()A． B． C．＝a＋b D．＝－a－b二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，某居民小区要一块一边靠墙的空地上建一个长方形花园，花园的中间用平行于的栅栏隔开，一边靠墙，其余部分用总长为米的栅栏围成且面积刚好等于平方米，求围成花园的宽为多少米？设米，由题意可列方程为______．14．在中，，，点在上，．若点是边上异于点的另一个点，且，则的值为______．15．一个反比例函数（k≠0）的图象经过点P（－2，－1），则该反比例函数的解析式是________．16．如图，一束光线从y轴上的点A（0，1）出发，经过x轴上的点C反射后经过点B（6，2），则光线从A点到B点经过的路线长度为．17．写一个二次项系数为1的一元二次方程，使得两根分别是﹣2和1．_____．18．如图，已知矩形，，，点为中点，在上取一点，使的面积等于，则的长度为_______.三、解答题（共78分）19．（8分）一项工程若由甲队单独去做，刚好能如期完成；若由乙队单独做，要比规定时间多用5天才完成；若甲乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独去做，也正好如期完成．这项工程预期几天完成？20．（8分）（1）（发现）如图1，在中，分别交于，交于．已知，，，求的值．思考发现，过点作，交延长线于点，构造，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．请回答：的值为______．（2）（应用）如图3，在四边形中，，与不平行且，对角线，垂足为．若，，，求的长．（3）（拓展）如图4，已知平行四边形和矩形，与交于点，，且，，判断与的数量关系并证明．21．（8分）为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题，两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：型号占地面积（/个）使用农户数（户/个）造价（万元/个）已知可供建造沼气池的占地面积不超过，该村农户共有492户．（1）满足条件的方案共有几种？写出解答过程；（2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱．22．（10分）如图，已知∠BAC=60°,∠B=80°,DE垂直平分AC交BC于点D,交AC于点E.(1)求∠BAD的度数；(2)若AB=10,BC=12,求△ABD的周长.23．（10分）（1）化简的结果正确的是（）A．1B．C．D．（2）先化简，再求值：，其中.24．（10分）（1）如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF=45°，延长CD到点G，使DG=BE，连结EF，AG．求证：①∠BEA=∠G，②EF=FG．（2）如图2，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M，N在边BC上，且∠MAN=45°，若BM=1，CN=3，求MN的长．25．（12分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．26．请阅读下列材料：问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图①，请把它们分割后拼接成一个新的正方形，要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．小东同学的做法是：设新正方形的边长为x（x＞0），依题意，割补前后图形的面积相等，有x2＝5，解得，由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线的长，于是，画出如图②所示的分割线，拼出如图③所示的新正方形．请你参考小东同学的做法，解决如下问题：现有10个边长为1的正方形，排列形式如图④，请把它们分割后拼接成一个新的正方形，要求：在图④中画出分割线，并在图⑤的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．（说明：直接画出图形，不要求写分析过程．）

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解题分析】

利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．【题目详解】A、∵32+42=52，∴三条线段能组成直角三角形，故A选项正确；B、∵22+32≠42，∴三条线段不能组成直角三角形，故B选项错误；C、∵42+62≠72，∴三条线段不能组成直角三角形，故C选项错误；D、∵52+112≠122，∴三条线段不能组成直角三角形，故D选项错误；故选A．【题目点拨】考查勾股定理的逆定理，如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．2、B【解题分析】

根据x，y都扩大2倍，即可得出分子扩大4倍，分母扩大2倍，由此即可得出结论．【题目详解】解：∵分式中的x与y都扩大为原来的2倍，∴分式中的分子扩大为原来的4倍，分母扩大为原来的2倍，∴分式的值扩大为原来的2倍．故选：B．【题目点拨】此题考查分式的性质，解题关键在于掌握其性质3、A【解题分析】

点P从点B运动到点C的过程中，y与x的关系是一个一次函数，运动路程为4时，面积发生了变化，说明BC的长为4，当点P在CD上运动时，三角形ABP的面积保持不变，就是矩形ABCD面积的一半，并且动路程由4到9，说明CD的长为5，然后求出矩形的面积．【题目详解】解：∵当4≤x≤9时，y的值不变即△ABP的面积不变，P在CD上运动当x=4时，P点在C点上所以BC=4当x=9时，P点在D点上∴BC+CD=9∴CD=9-4=5∴△ABC的面积S=AB×BC=×4×5=10故选A．【题目点拨】本题考查的是动点问题的函数图象，根据矩形中三角形ABP的面积和函数图象，求出BC和CD的长，再用矩形面积公式求出矩形的面积．4、A【解题分析】

根据勾股定理逆定理逐项分析即可.【题目详解】解：A.∵42+72≠92，∴4、7、9不能组成直角三角形；B.∵52+122=132，∴5、12、13能组成直角三角形；C.∵62+82=102，∴6、8、10能组成直角三角形；D.∵72+242=252，∴7、24、25能组成直角三角形；故选A.【题目点拨】本题考查了勾股定理逆定理,如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形,在一个三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三条边，如果a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.5、B【解题分析】

由一个三角形各边的长度都扩大2倍，可得新三角形与原三角形相似，然后由相似三角形的对应角相等，求得答案．【题目详解】解：∵一个三角形各边的长度都扩大2倍，

∴新三角形与原三角形相似，

∴扩大后的三角形各角的度数都不变．

故选：B．【题目点拨】此题考查了相似三角形的判定与性质．注意根据题意得到新三角形与原三角形相似是解此题的关键．6、B【解题分析】

最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【题目详解】解：①④中分子分母没有公因式，是最简分式；②中有公因式（a﹣b）；③中有公约数4；故①和④是最简分式．故选：B【题目点拨】最简分式就是分式的分子和分母没有公因式，也可理解为分式的分子和分母的最大公因式为1．所以判断一个分式是否为最简分式，关键是要看分式的分子和分母的最大公因式是否为1．7、C【解题分析】

根据分式有意义的条件即可解答.【题目详解】∵分式有意义，∴x+4≠0，∴.故选C.【题目点拨】本题考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件（分式有意义，分母不为0）是解决问题的关键.8、D【解题分析】

根据矩形的性质对角线互相平分可知O1是AC与DB的中点，根据等底同高得到S△ABO1=S矩形，又ABC1O1为平行四边形，根据平行四边形的性质对角线互相平分，得到O1O2=BO2，所以S△ABO2=S矩形，…，以此类推得到S△ABO5=S矩形，而S△ABO5等于平行四边形ABC5O5的面积的一半，根据矩形的面积即可求出平行四边形ABC5O5的面积．【题目详解】解：∵设平行四边形ABC1O1的面积为S1，∴S△ABO1=S1，又S△ABO1=S矩形，∴S1=S矩形=5=；设ABC2O2为平行四边形为S2，∴S△ABO2=S2，又S△ABO2=S矩形，∴S2=S矩形==；，…，同理：设ABC5O5为平行四边形为S5，S5==．故选：D．【题目点拨】此题综合考查了矩形及平行四边形的性质，要求学生审清题意，找出面积之间的关系，归纳总结出一般性的结论．考查了学生观察、猜想、验证及归纳总结的能力．9、A【解题分析】

根据关于x轴对称的两点的坐标规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可求出.【题目详解】解：∵关于x轴对称的两点的坐标规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数∴点（-2,3）关于x轴的对称点为：（-2,-3）故选A.【题目点拨】此题考查的是求一个点关于x轴对称的对称点的坐标，掌握关于x轴对称的两点的坐标规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数，是解决此题的关键.10、C【解题分析】

根据极差的公式:极差=最大值-最小值.找出所求数据中最大的值,最小值,再代入公式求值即可.【题目详解】4月29日的温差：22-18=44月30日的温差：24-18=65月1日的温差：27-19=85月2日的温差：22-18=45月3日的温差：24-19=5故5月1日温差最大，为8故选：C【题目点拨】本题考查了极差，掌握极差公式:极差=最大值-最小值是解题的关键.11、C【解题分析】

根据平行四边形的性质得出AB+BC=16cm，进而得出AC的长度，利用三角形中位线解答即可．【题目详解】解：∵平行四边形ABCD的周长是32cm，∴AB+BC=16cm，∵△ABC的周长是26cm，∴AC=26-16=10cm，∵E、F分别是边AB、BC的中点，∴EF=0.5AC=5cm，故选：C．【题目点拨】此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质得出AB+BC=16cm，进而得出AC的长度．12、D【解题分析】

根据分式的性质：分子分母同时扩大或缩小相同倍数,值不变,和分式的通分即可解题.【题目详解】A.,故A错误,B.,故B错误C.a＋b,这里面分子不能用平方差因式分解,D.＝－a－b,正确故选D.【题目点拨】本题考查了分式的运算性质,属于简单题,熟悉概念是解题关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、【解题分析】

根据题意设AB=x米，则BC=（30-3x）m，利用矩形面积得出答案．【题目详解】解：设AB=x米，由题意可列方程为：x（30-3x）=1．故答案为：x（30-3x）=1．【题目点拨】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确表示出BC的长是解题关键．14、24或21或【解题分析】

情况1：连接EP交AC于点H，依据先证明是菱形，再根据菱形的性质可得到∠ECH=∠PCH=10°，然后依据SAS可证明△ECH≌△PCH，则∠EHC=∠PHC=90°，最后依据EP=2EH=2sin10°•EC求解即可．情况2：如图2所示：△ECP为等腰直角三角形，则=EC=2．此时，=24

情况2：如图2：过点P′作P′F⊥BC．通过解直角三角形可以解得FC，EF，再在Rt△P′EF中，利用勾股定理可以求得.【题目详解】解：情况1：如图所示：连接EP交AC于点H．

∵在中，∴是菱形∵菱形ABCD中，∠B=10°，

∴∠BCD=120°，∠ECH=∠PCH=10°．

在△ECH和△PCH中，

∴△ECH≌△PCH．

∴∠EHC=∠PHC=90°，EH=PH．

∴EP=2EH=2sin10°•EC=2××2=1．∴=21

情况2：如图2所示：△ECP为等腰直角三角形，则=EC=2．∴=24

情况2：如图2：过点P′作P′F⊥BC．

∵P′C=2，BC=4，∠B=10°，

∴P′C⊥AB．

∴∠BCP′=20°．

∴FC=×2=2，P′F=，EF=2-2．∴=，

故答案为：24或21或．【题目点拨】本题主要考查的是菱形的性质，全等三角形的判定和性质，以及解直角三角形和勾股定理得结合，是综合性题目，难度较大．15、【解题分析】把（－2，－1）代入，得，k＝－1×（－2）＝2，∴解析式为．16、3【解题分析】

解：如图，过点B作BD⊥x轴于点D，根据已知条件易得△AOC∽△BDC，根据相似三角形对应边的比相等可得，又因点A（0，1），点B（6，2），可得0A=1，BD=2，OD=6，代入即可求得OC=2，CD=4，由勾股定理求得AC=,BD=2，即可得光线从A点到B点经过的路线长度为3.考点：相似三角形的应用；坐标与图形性质．17、(x+2)(x-1)=0【解题分析】根据因式分解法解一元二次方程的方法，可得方程为(x+2)(x-1)=0.18、【解题分析】

设DP=x，根据,列出方程即可解决问题．【题目详解】解：设DP=x∵,AD=BC=6，AB=CD=8，又∵点为中点∴BQ=CQ=3，∴18=48−⋅x⋅6−(8−x)⋅3−⋅8⋅3，∴x=4，∴DP=4故答案为4cm【题目点拨】本题考查了利用矩形的性质来列方程求线段长度，正确列出方程是解题的关键.三、解答题（共78分）19、这项工程预期21天完成．【解题分析】

首先设规定的工期是x天，则甲队完成这项工程要x天，乙队完成这项工程要（x+5）天．根据题意可得等量关系：甲干4天的工作量+乙干x天的工作量=1，根据等量关系列出方程即可．【题目详解】设规定的工期是x天，则甲队完成这项工程要x天，乙队完成这项工程要（x+5）天．由题意可列方程：＝1，解这个方程得：x＝21检验：x＝21时，x（x+5）≠1．故x＝21是原方程的解．答：这项工程预期21天完成．【题目点拨】此题考查分式方程的应用，解题关键在于列出方程20、（1）；（2）；（3）．【解题分析】

（1）由DE//BC，EF//DC，可证得四边形DCFE是平行四边形，求出DE=CF，DC=EF，由DC⊥BE，可得△BEF是直角三角形，利用勾股定理，求出BF的长即为BC+DE的值；（2）同（1）做CE//DB，交AB延长线于点E，易证四边形DBEC是平行四边形，根据已知可证△DAB△CBA（SAS），得AC=DB，等量代换，可得AC=CE，故△ACE是等腰直角三角形，AE=8，利用勾股定理，即可求得AC；（3）连接AE、CE，由四边形ABCD是平行四边形，四边形ABEF是矩形，易证得四边形DCEF是平行四边形，继而证得△ACE是等腰直角三角形，求出AC=CE，而DF=CE，即可得出答案．【题目详解】解：（1）∵DE//BC，EF//DC，∴四边形DCFE是平行四边形，∴DE=CF，DC=EF，∴BC+ED=BC+CF=BF，∵DC⊥BE，DC//EF，∴∠BEF=90°，在Rt△BEF中，∵BE=5，EF=DC=3，∴BF==．故BC+DE=．（2）做CE//DB，交AB延长线于点E，由（1）同理，可证得四边形DBEC是平行四边形，BE=DC=3，在△DAB和△CBA中，∴△DAB△CBA（SAS），∴DB=AC，∵四边形DBEC是平行四边形，DB=CE，∴AC=CE，∵AC⊥DB，∴AC⊥CE，∴△ACE是等腰直角三角形，∵AE=AB+BE=AB+DC=5+3=8，∴AC=，求得AC=．故AC的长为．（3）AC=DF；证明：连接AE、CE，如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//DC，∵四边形ABEF是矩形，∴AB//FE，BF=AE，∴DC//FE，∴四边形DCEF为平行四边形，∴CE=DF，∵四边形ABEF是矩形，∴BF=AE，∵BF=DF，∴DF=CE，∴AF=BE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，在△FAD和△EBC中，∴△FAD△EBC（SSS），∴∠AFD=∠BEC，∴∠FEB=∠EFA=90°，∵∠EBF=60°，∠BFD=30°，∴∠DFA=90°-30°-（90°-60°）=30°，∴∠CEB=30°，∴OE=OB，∵∠EBF=60°，∴∠BEA=∠EBF=60°，∴∠AEC=60°+30°=90°，即△AEC是等腰直角三角形，∴AC=CE，∵DF=CE，∴AC=DF．故AC与DF之间的数量关系是AC=DF．【题目点拨】本题考查几何的综合，难度偏高，涉及的知识点有三角形、四边形、平行线等，熟练掌握以上知识点的综合运用是顺利解题的关键．21、（1）满足条件的方案有三种，方案一建造型沼气池7个，型沼气池13个；方案二建造型沼气池8个，型沼气池12个；方案三建造型沼气池9个，型沼气池11个，见解析；（2）方案三最省钱，见解析【解题分析】

（1）关系式为：A型沼气池占地面积+B型沼气池占地面积≤365；A型沼气池能用的户数+B型沼气池能用的户数≥492；

（2）由（1）得到情况进行分析．【题目详解】解（1）设建设型沼气池个，型沼气池个，根据题意列不等式组得解不等式组得：∴满足条件的方案有三种，方案一建造型沼气池7个，型沼气池13个方案二建造型沼气池8个，型沼气池12个方案三建造型沼气池9个，型沼气池11个（2）方案一的造价为：万元方案二的造价为万元方案三的造价为:2×9+3×11=51万元所以选择方案三建造9个，11个最省钱【题目点拨】此题考查一元一次不等式的应用，解题关键在于根据题意列出不等式.22、（1）20°；（2）22.【解题分析】试题分析：（1）根据三角形内角和定理求出∠C，根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，求出∠DAC，计算即可；（2）根据DA=DC，三角形的周长公式计算．解：(1)∵∠BAC=60°,∠B=80°,∴∠C=180°-∠BAC-∠B=180°-60°-80°=40°,∵DE垂直平分AC,∴DA=DC.∴∠DAC=∠C=40°,∴∠BAD=60°-40°=20°.（2）∵DE垂直平分AC,∴AD=CD,∴AB+AD+BD=AB+CD+BD=AB+BC=10+12=22，∴△ABD的周长为22.23、（1）C；（2）a+2|a－3|.2025【解题分析】

（1）先运用完全平方公式将被开方数写成（1-a），再利用二次根式的性质=|a|化简即可．（2）先利用完全平方公式进行化简，再把a的值代入【题目详解】解：（1）故选C（2）原式=2a+2=2a+2|a－3|.因为a=－2019，所以a－3=－2022＜0.所以原式=2a－2（a－3）=1.当a=－2019时，原式=1．【题目点拨】此题考查二次根式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则24、（1）①见解析②见解析（1）【解题分析】

（1）在△ABE和△ADG中，根据S