2024届浙江省宁波市东方中学数学八下期末学业水平测试试题含解析

2024届浙江省宁波市东方中学数学八下期末学业水平测试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．计算（5﹣﹣2）÷（﹣）的结果为（）A．﹣5 B．5 C．7 D．﹣72．“弘扬柳乡工匠精神,共筑乡村振兴之梦”第三届柳编文化节暨首届“襄阳人游襄州”启动仪式在浩然广场举行。为了迎接此次盛会,某工艺品厂柳编车间组织名工人赶制一批柳编工艺品，为了解每名工人的日均生产能力,随机调查了某天每个工人的生产件数，获得数据如下表:则这一天名工人生产件数的众数和中位数分别是（）A．件、件 B．件、件 C．件、件 D．件、件3．如图，在矩形中，平分，交边于点，若，，则矩形的周长为（）A．11 B．14 C．22 D．284．某家庭今年上半年1至6月份的月平均用水量5t，其中1至5月份月用水量（单位：t）统计表如图所示，根据信息，该户今年上半年1至6月份用水量的中位数和众数分别是（）A．4，5 B．4.5，6 C．5，6 D．5.5，65．张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子（x＞0）的最小值是1”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是，矩形的周长是1（）；当矩形成为正方形时，就有x=（x＞0），解得x=1，这时矩形的周长1（）=4最小，因此（x＞0）的最小值是1．模仿张华的推导，你求得式子（x＞0）的最小值是（）A．1 B．1 C．6 D．106．将直线y=2x-3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（）A． B． C． D．7．一次函数的图象与轴、轴分别交于点,,点,分别是,的中点,是上一动点.则周长的最小值为（）A．4 B． C． D．8．如图，四边形ABCD中，AC＝a，BD＝b，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，…，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn．下列结论正确的有（）①四边形A2B2C2D2是矩形；②四边形A4B4C4D4是菱形；③四边形A5B5C5D5的周长是④四边形AnBnCnDn的面积是A．①②③ B．②③④ C．①② D．②③9．在四边形ABCD中，两对角线交于点O，若OA=OB=OC=OD，则这个四边形()A．可能不是平行四边形 B．一定是菱形C．一定是正方形 D．一定是矩形10．如图，把矩形ABCD沿对角线BD折叠，重叠部分为△EBD，则下列说法可能错误的是()A．AB＝CD B．∠BAE＝∠DCEC．EB＝ED D．∠ABE=30°11．从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是分，方差分别是，，，，你认为派谁去参赛更合适（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁12．化简的结果是（）A．2 B．-2 C． D．4二、填空题（每题4分，共24分）13．小邢到单位附近的加油站加油，下图所示是他所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是______14．一个班有48名学生,在期末体育考核中，优秀的人数有16人，在扇形统计图中，代表体育考核成绩优秀的扇形的圆心角是__________度．15．在中，，，，则__________．16．若以二元一次方程的解为坐标的点（x，y）都在直线上，则常数b＝_______.17．如图，已知EF是△ABC的中位线，DE⊥BC交AB于点D，CD与EF交于点G,若CD⊥AC,EF=8，EG=3，则AC的长为___________.18．“暑期乒乓球夏令营”开始在学校报名了，已知甲、乙、丙三个夏令营组人数相等，且每组学生的平均年龄都是14岁，三个组学生年龄的方差分别是，，如果今年暑假你也准备报名参加夏令营活动，但喜欢和年龄相近的同伴相处，那么你应选择是________.三、解答题（共78分）19．（8分）请用合适的方法解下列一元二次方程：（1）；（2）．20．（8分）（1）如图①所示，将绕顶点按逆时针方向旋转角，得到，，分别与、交于点、，与相交于点．求证：；（2）如图②所示，和是全等的等腰直角三角形，，与、分别交于点、，请说明，，之间的数量关系．21．（8分）某公司计划从本地向甲、乙两地运送海产品共30吨进行销售.本地与甲、乙两地都有铁路和公路相连（如图所示），铁路的单位运价为2元/（吨•千米），公路的单位运价为3元/（吨•千米）.（1）公司计划从本地向甲地运输海产品吨，求总费用（元）与的函数关系式；（2）公司要求运到甲地的海产品的重量不少于得到乙地的海产品重量的2倍，当为多少时，总运费最低？最低总运费是多少元？(参考公式：货运运费单位运价运输里程货物重量）22．（10分）如图,在中，，（1）作边的垂直平分线，与、分别相交于点(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)；（2）在（1）的条件下,连结，若，求的度数．23．（10分）感知：如图①，在平行四边形中，对角线、交于点．过点的直线分别交边、于点、．易证：（不需要证明）．探究：若图①中的直线分别交边、的延长线于点、，其它条件不变，如图②．求证：．应用：在图②中，连结．若，，，,则的长是__________，四边形的面积是__________．24．（10分）先化简，再求值：，其中，a=+1．25．（12分）知识再现：如果，，则线段的中点坐标为；对于两个一次函数和，若两个一次函数图象平行，则且；若两个一次函数图象垂直，则．提醒：在下面这个相关问题中如果需要，你可以直接利用以上知识．在平面直角坐标系中，已知点，．（1）如图1，把直线向右平移使它经过点，如果平移后的直线交轴于点，交x轴于点，请确定直线的解析式．（2）如图2，连接，求的长．（3）已知点是直线上一个动点，以为对角线的四边形是平行四边形，当取最小值时，请在图3中画出满足条件的，并直接写出此时点坐标．26．分解因式：（1）4m2-9n2（2）x2y-2xy2+y3

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解题分析】

先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．【题目详解】解：原式＝（﹣2﹣6）÷（﹣）＝﹣1÷（﹣）＝1．故选：C．【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．2、C【解题分析】

中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数就是中间两个数的平均数，众数是指一组数据中出现次数最多的数据．【题目详解】数据3出现的次数最多，所以众数为3件；因为共16人，所以中位数是第8和第9人的平均数,即中位数==4件，故选：C.【题目点拨】本题考查众数和中位数，解题关键在于熟练掌握计算法则.3、C【解题分析】

根据勾股定理求出DC=4，证明BE=AB=4，即可求出矩形的周长；【题目详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=90°,AB=CD;AD∥BC；∵ED=5，EC=3，∴DC=DE−CE=25−9，∴DC=4，AB=4；∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE；∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴BE=AB=4，矩形的周长=2(4+3+4)=22.故选C【题目点拨】此题考查矩形的性质，解题关键在于求出DC=44、D【解题分析】

先根据平均数的定义求出1月份的用水量，再根据中位数和众数的定义求解可得．【题目详解】解：根据题意知1月份的用水量为5×1-（3+1+4+5+1）=1（t），∴1至1月份用水量从小到大排列为：3、4、5、1、1、1，则该户今年1至1月份用水量的中位数为、众数为1．故选：D【题目点拨】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是根据平均数定义求出1月份用水量．求中位数时要注意先对数据排序．5、C【解题分析】

试题分析：仿照张华的推导，在面积是9的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是，矩形的周长是1（）；当矩形成为正方形时，就有x=（x＞0），解得x=3，这时矩形的周长1（）=11最小，因此（x＞0）的最小值是2．故选C.考点：1.阅读理解型问题；1.转换思想的应用.6、B【解题分析】

根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可找出平移后的直线解析式，此题得解．【题目详解】y=2（x-2）-3+3=2x-1．化简，得y=2x-1，故选B．【题目点拨】本题考查了一次函数图象与几何变换，牢记平移的规则“左加右减，上加下减”是解题的关键．7、D【解题分析】

作C点关于y轴的对称点，连接，与y轴的交点即为所求点P，用勾股定理可求得长度，可得PC+PD的最小值为，再根据CD=2，可得PC+PD+CD=【题目详解】解：如图，作C点关于y轴的对称点，连接交y轴与点P，此时PC+PD的值最小且∵,分别是,的中点，,∴C（1，0），D（1,2）在Rt△中，由勾股定理可得又∵D（1,2）∴CD=2∴此时周长为PC+PD+CD=故选D【题目点拨】本题考查最短路径问题，把图形作出来是解题关键，再结合勾股定理解题.8、C【解题分析】

首先根据题意，找出变化后的四边形的边长与四边形ABCD中各边长的长度关系规律，然后对以下选项作出分析与判断：①根据矩形的判定与性质作出判断；②根据菱形的判定与性质作出判断；③由四边形的周长公式：周长=边长之和，来计算四边形A5B5C5D5的周长；④根据四边形AnBnCnDn的面积与四边形ABCD的面积间的数量关系来求其面积．【题目详解】①连接A1C1，B1D1．

∵在四边形ABCD中，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，

∴A1D1∥BD，B1C1∥BD，C1D1∥AC，A1B1∥AC；

∴A1D1∥B1C1，A1B1∥C1D1，

∴四边形A1B1C1D1是平行四边形；

∵AC丄BD，∴四边形A1B1C1D1是矩形，

∴B1D1=A1C1（矩形的两条对角线相等）；

∴A2D2=C2D2=C2B2=B2A2（中位线定理），

∴四边形A2B2C2D2是菱形；

故①错误；

②由①知，四边形A2B2C2D2是菱形；

∴根据中位线定理知，四边形A4B4C4D4是菱形；

故②正确；

③根据中位线的性质易知，A5B5=∴四边形A5B5C5D5的周长是2×；故③正确；

④∵四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC丄BD，

∴S四边形ABCD=ab÷2；

由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半，

四边形AnBnCnDn的面积是.故④正确；

综上所述，②③④正确．

故选C．【题目点拨】考查了菱形的判定与性质、矩形的判定与性质及三角形的中位线定理（三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半）．解答此题时，需理清菱形、矩形与平行四边形的关系．9、D【解题分析】

根据OA=OC,OB=OD，判断四边形ABCD是平行四边形．然后根据AC=BD，判定四边形ABCD是矩形．【题目详解】解：这个四边形是矩形，理由如下：

∵对角线AC、BD交于点O，OA=OC,OB=OD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

又∵OA=OC=OD=OB，

∴AC=BD，

∴四边形ABCD是矩形．

故选D．【题目点拨】本题考查了矩形的判断，熟记矩形的各种判定方法是解题的关键．10、D【解题分析】

根据ABCD为矩形，所以∠BAE=∠DCE，AB=CD，再由对顶角相等可得∠AEB=∠CED，所以△AEB≌△CED，就可以得出BE=DE，由此判断即可．【题目详解】∵四边形ABCD为矩形∴∠BAE=∠DCE，AB=CD，故A.B选项正确；在△AEB和△CED中，∠BAE=∠DCE∠AEB=∠CEDAB=CD∴△AEB≌△CED(AAS)，∴BE=DE，故C正确；∵得不出∠ABE=∠EBD，∴∠ABE不一定等于30°，故D错误.故选：D.【题目点拨】此题考查翻折变换（折叠问题），解题关键在于利用全等三角形的性质进行解答.11、A【解题分析】

根据方差的意义做出判断，方差是衡量一组数据波动大小的量，方差越小，数据波动越小，数据越稳定，反之，表明数据波动大，不稳定【题目详解】解：∵，，，∴∵平均数一样∴选甲去参加比赛更合适故选A【题目点拨】本题考查了方差的意义，熟练掌握方差的意义是解题关键12、A【解题分析】

直接利用二次根式的性质化简得出答案．【题目详解】解：，故选：A．【题目点拨】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、金额与数量【解题分析】

根据常量与变量的意义结合油的单价是不变的，而金额随着加油数量的变化在变化，据此即可得答案.【题目详解】常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，故答案为：金额与数量.【题目点拨】本题考查了常量与变量，熟练掌握常量与变量的概念是解题的关键.14、1【解题分析】

先求出体育优秀的占总体的百分比，再乘以360°即可．【题目详解】解：圆心角的度数是：故答案为：1．【题目点拨】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．15、1【解题分析】

根据直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半进行计算．【题目详解】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，

∴AB=1BC=1．

故答案为：1．【题目点拨】此题考查直角三角形的性质，解题关键在于掌握30°所对的直角边是斜边的一半．16、1.【解题分析】

直线解析式乘以1后和方程联立解答即可．【题目详解】因为以二元一次方程x+1y-b=0的解为坐标的点（x，y）都在直线上，直线解析式乘以1得1y=-x+1b-1，变形为：x+1y-1b+1=0所以-b=-1b+1，解得：b=1，故答案为1．【题目点拨】此题考查一次函数与二元一次方程问题，关键是直线解析式乘以1后和方程联立解答．17、1【解题分析】

由三角形中位线定理得出AB=2EF=16，EF∥AB，AF=CF，CE=BE，证出GE是△BCD的中位线，得出BD=2EG=6，AD=AB-BD=10，由线段垂直平分线的性质得出CD=BD=6，再由勾股定理即可求出AC的长．【题目详解】∵EF是△ABC的中位线，∴AB=2EF=16，EF∥AB，AF=CF，CE=BE，∴G是CD的中点，∴GE是△BCD的中位线，∴BD=2EG=6，∴AD=AB-BD=10，∵DE⊥BC，CE=BE，∴CD=BD=6，∵CD⊥AC，∴∠ACD=90°，∴AC=；故答案为：1．【题目点拨】本题考查了三角形中位线定理、线段垂直平分线的性质、勾股定理等知识；熟练掌握三角形中位线定理，求出CD=BD是解题的关键．18、乙组【解题分析】

根据方差的定义，方差越小数据越稳定解答即可．【题目详解】解：∵，，，∵最小，∴乙组学生年龄最相近，应选择乙组.故答案为：乙组．【题目点拨】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．三、解答题（共78分）19、（1），；（2），．【解题分析】

（1）根据直接开平方法即可求解；（2）根据因式分解法即可求解．【题目详解】解：（1），x=±2∴，．（2），∴x+3=0或x-1=0∴，．【题目点拨】此题主要考查解一元二次方程，解题的关键是熟知因式分解法的应用．20、（1）见解析；（1）FG1=BF1+GC1．理由见解析【解题分析】

（1）利用ASA证明△EAF≌△BAH，再利用全等三角形的性质证明即可；

（1）结论：FG1=BF1+GC1．把△ABF旋转至△ACP，得△ABF≌△ACP，再利用三角形全等的知识证明∠ACP+∠ACB=90°，根据勾股定理进而可以证明BF、FG、GC之间的关系．【题目详解】（1）证明：如图①中，

∵AB=AC=AD=AE，∠CAB=∠EAD=90°，

∴∠EAF=∠BAH，∠E=∠B=45°，

∴△EAF≌△BAH（ASA），

∴AH=AF；

（1）解：结论：GF1=BF1+GC1．

理由如下：如图②中，把△ABF旋转至△ACP，得△ABF≌△ACP，

∵∠1=∠4，AF=AP，CP=BF，∠ACP=∠B，

∵∠DAE=45°

∴∠1+∠3=45°，

∴∠4+∠3=45°，

∴∠1=∠4+∠3=45°，

∵AG=AG，AF=AP，

∴△AFG≌△AGP（SAS），

∴FG=GP，

∵∠ACP+∠ACB=90°，

∴∠PCG=90°，

在Rt△PGC中，∵GP1=CG1+CP1，

又∵BF=PC，GP=FG，

∴FG1=BF1+GC1．【题目点拨】本题考查旋转变换，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．21、（1）；（2）当为1时，总运费最低，最低总运费为2元.【解题分析】

（1）由公司计划从本地向甲地运输海产品x吨，可知公司从本地向乙地运输海产品（30−x）吨，根据总运费＝运往甲地海产品的运费＋运往乙地海产品的运费，即可得出W关于x的函数关系式；（2）由运到甲地的海产品的重量不少于运到乙地的海产品重量的2倍，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再根据一次函数的性质即可解决最值问题．【题目详解】解：（1）∵公司计划从本地向甲地运输海产品x吨，∴公司从本地向乙地运输海产品（30−x）吨．根据题意得：W＝10×2x＋30×3x＋160×2（30−x）＋1×3（30−x）＝110x＋11400（0＜x＜30）；（2）根据题意得：x≥2（30−x），解得：x≥1．在W＝110x＋11400中，110＞0，∴W值随x值的增大而增大，∴当x＝1时，W取最小值，最小值为2．答：当x为1时，总运费W最低，最低总运费是2元．【题目点拨】本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，找出W关于x的函数关系式；（2）利用一次函数的性质解决最值问题．22、（1）见解析；（2）96°【解题分析】

（1）利用基本作图（作线段的垂直平分线）作DE垂直平分AB即可；（1）利用线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，则∠EAB=∠B=48°，然后根据三角形外角性质计算∠AEC的度数．【题目详解】（1）如图，DE为所作；

（2）∵DE垂直平分AB，

∴EA=EB，

∴∠EAB=∠B=48°，

∴∠AEC=∠EAB+∠B=96°．

故答案为96°．【题目点拨】本题考查了作图-基本作图、垂直平分线的性质、三角形的外角的性质，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．23、探究：证明见解析；应用：10，26【解题分析】

探究：根据平行四边形的性质得到AB∥CD，OB=OD，根据AAS可证明△BOE≌△DOF．应用：根据平行四边形的性质、梯形的面积公式计算即可．【题目详解】探究：如图②．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OD=OB，∴∠ODF=∠OBE，∠E=∠F．在△BOE和△DOF中，∵，∴△BOE≌△DOF（AAS）．应用：∵∠ADB=90°，AB=10，AD=6，∴BD1．∵BE=BC，BC=AD=6，∴BE=2．∵AD∥BE，∴BD⊥CE．在Rt△OBE中，OBBD=4，BE=2，∴OE=5，由探究得：△BOE≌△DOF，∴OE=OF=5，∴EF=10，四边形AEBD的面积26．故答案为：10，26．【题目点拨】本题是四边形的综合题，考查的是平行四边形的性质、勾股定理、梯形的面积计算，掌握平行四边形的性质定理是解题的关