数学-第7章 平面直角坐标系（解析版）

第7章平面直角坐标系单元检测一、单选题1．电影院里的座位按“×排×号”编排，小明的座位简记为（12，6），小菲的位置简记为（12，12），则小明与小菲坐的位置为（）A．同一排 B．前后同一条直线上C．中间隔六个人 D．前后隔六排【答案】A【解析】【解答】解：∵座位按“×排×号”编排，

∴小明在12排6号，小菲在12排12号，

∴小明与小菲都在第12排，是同一排．故答案为：A.【分析】根据题意得出，有序数对的第一个数表示排数，第二个数表示号数，得出小明与小菲都在第12排，即可得出答案.2．（2022秋•广饶县校级期末）如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点M、N的坐标分别为（3，9）、（12，9），则顶点A的坐标为（）A．（15，3）B．（16，4）C．（15，4）D．（12，3）【分析】由图形可得MN∥x轴，MN=9，BN∥y轴，可求正方形的边长，即可求解．【解答】解：如图：

∵顶点M、N的坐标分别为（3，9）、（12，9），

∴MN∥x轴，MN=9，BN∥y轴，

∴正方形的边长为3，

∴BN=6，

∴B（12，3）

∵AB∥MN，

∴AB∥x轴，

∴A（15，3），

故选：A．【点评】本题主要考查了坐标与图形，正确求出点B的坐标是本题的关键．3．（七下·玉州期末）已知点P(3-m,mA． B．C． D．【答案】A【解析】【解答】解：∵点P(3-m,m-1)在第二象限

∴3-m＜0m-1＞0

解之：m＞3，m＞1

∴4．（八上·金华期中）如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A．(5，2) B．(-6，3) C．(-4

【答案】D【解析】【解答】解：根据图示，小手盖住的点在第四象限，第四象限的点坐标特点是：横正纵负；分析选项可得只有D符合题意．故答案为：D．【分析】根据图示可知，小手盖住的点在第四象限，第四象限的点坐标特点是：横正纵负。5．（2020七下·南宁期末）如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A．（﹣4，﹣5） B．（﹣4，5）C．（4，5） D．（4，﹣5）【答案】A【解析】【解答】解：由图可知，小手盖住的点的坐标位于第三象限，（﹣4，﹣5）（﹣4，5）（4，5）（4，﹣5）中，只有（﹣4，﹣5）在第三象限，所以，小手盖住的点的坐标可能为（﹣4，﹣5）.故答案为：A.【分析】先判断出小手盖住的点在第三象限，再根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数解答.6．（2021八下·秦皇岛期中）下列数据能确定物体具体位置的是（）A．东经118°，北纬28° B．希望路右边C．北偏东30° D．明华小区4号楼【答案】A【解析】【解答】解：A、东经118°，北纬28°可以确定位置，符合题意；B、希望路右边并不能确定具体位置，不符合题意；C、北偏东30°，没有确定坐标原点和距离，不能确定位置，不符合题意；D、明华小区4号楼并不能确定具体位置，不符合题意．故答案为：A．【分析】根据确定物体位置的方法及表达方式求解即可。7．（昌平模拟）如图，将北京市地铁部分线路图置于正方形网格中，若设定崇文门站的坐标为（0

，﹣1），雍和宫站的坐标为（0，4），则西单站的坐标为（）A．（0，5） B．（5，0） C．（0，﹣5） D．（﹣5，0）【答案】D【解析】【解答】解：如图所示：西单站的坐标为：（﹣5，0）．故答案为：D．【分析】根据崇文门站的坐标与雍和宫站的坐标确定出横轴与纵轴的位置，进而判断出西单站的坐标。8．（八下·邵东期末）如图，△ABC顶点C的坐标是（1，-3），过点C作AB边上的高线CD，则垂足D点坐标为（）

A．（1，0） B．（0，1） C．（-3，0） D．（0，-3）【答案】A【解析】【解答】解：如图，∵CD⊥x轴，∴CD∥y轴，∵点C的坐标是（1，-3），∴点D的横坐标为1，∵点D在x轴上，∴点D的纵坐标为0，∴点D的坐标为（1，0）．故答案为：A．【分析】根据在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行可得CD∥y轴，再根据平行于y轴上的点的横坐标相同解答．9．（七下·路北期中）平面直角坐标系中，将正方形向上平移3个单位后，得到的正方形各顶点与原正方形各顶点坐标相比（）A．横坐标不变，纵坐标加3 B．纵坐标不变，横坐标加3C．横坐标不变，纵坐标乘以3 D．纵坐标不变，横坐标乘以3【答案】A【解析】【解答】解：平面直角坐标系中，将正方形向上平移3个单位后；即各点坐标变化为（x，y+3）；即横坐标不变，纵坐标加3．故选A．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．10．（七下·恩施期末）将某图形的各顶点的横坐标减去3，纵坐标保持不变，可将该图形（）A．横向向右平移3个单位 B．横向向左平移3个单位

C．纵向向上平移3个单位 D．纵向向下平移3个单位【答案】B【解析】【解答】解：将某图形的各顶点的横坐标减去3，纵坐标保持不变，可将该图形横向向左平移3个单位.故答案为：B.【分析】点的坐标与平移：上下平移：上加下减纵坐标；左右平移：左减右加横坐标。二、填空题11．（七上·南岗期末）下列四个命题：①互为邻补角的两个角的平分线互相垂直；②经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；③坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的；④实数a是实数a2的算术平方根．其中正确命题的序号为．【答案】①③．【解析】【解答】①互为邻补角的两个角的平分线互相垂直,正确;②经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行,错误;③坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的,正确;④实数a是实数a2的算术平方根,a是负数时,错误;故答案为:①③.【分析】根据邻补角的定义、平行线、点与有序实数关系与算根的相关概念逐一分析解答即可.12．（八上·中牟期中）如图，在象棋棋盘上，“馬”位于点(2，2)，“炮”位于点(-1，2)，写出“兵”所在的位置：【答案】(-2，3)【解析】【解答】解：∵“馬”位于点(2，2)，“炮”位于点(-1，∴原点的位置为“帅”，∴“兵”所在的位置：(-2，

故答案为：(-2，【分析】先根据两点的坐标确定原点的位置为“帅”，进而建立平面直角坐标系，即可写出兵”的坐标.13．（八上·崂山期末）在平面直角坐标系中，孔明玩走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位长度，第2步向右走2个单位长度，第3步向上走1个单位长度，第4步向右走1个单位长度…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位长度；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位长度；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位长度，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是．【答案】（100，33）【解析】【解答】解：由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右4个单位，向上1个单位，∵100÷3=33余1，∴走完第100步，为第34个循环组的第1步，所处位置的横坐标为33×3+1=100，纵坐标为33×1=33，∴棋子所处位置的坐标是（100，33）．故答案为（100，33）．【分析】根据走法，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，用100除以3，然后根据商和余数的情况确定出所处位置的横坐标与纵坐标即可．14．（七下·静宁期中）七年级（2）班座位有七排8列，张艳的座位在2排4列，简记为（2，4），班级座次表上写着王刚（5，8），那么王刚的座位在．【答案】5排8列【解析】【解答】解：∵张艳的座位在2排4列，简记为（2，4），∴班级座次表上写着王刚（5，8），那么王刚的座位在5排8列．故答案是：5排8列．【分析】根据题意可得：张艳的座位在2排4列，简记为（2，4），即横坐标表示排数，纵坐标表示列数，则（5，8），表示座位在5排8列．15．（七下·四子王旗期末）在直角坐标系中，点P(-2，3)向右平移3个单位长度后的坐标为．【答案】(1，3)

【解析】【解答】解：平移后点P的横坐标为-2+3=1，纵坐标不变为3；∴点P(-2，3)向右平移3个单位长度后的坐标为(1，3)．故答案填：(1，3)．【分析】根据点坐标平移的性质求解即可。三、解答题16．如图所示，点A表示3街与5大道的十字路口，点B表示5街与3大道的十字路口，如果用（3，5）→（4，5）→（5，5）→（5，4）→（5，3）表示由A到B的一条路径，那么你能用同样的方法写出由A到B的其他几条路径吗？请至少给出3种不同的路径．【答案】解：答案不唯一，如：⑴（3，5）→（4，5）→（4，4）→（5，4）→（5，3）；⑵（3，5）→（4，5）→（4，4）→（4，3）→（5，3）；⑶（3，5）→（3，4）→（4，4）→（5，4）→（5，3）；⑷（3，5）→（3，4）→（4，4）→（4，3）→（5，3）；⑸（3，5）→（3，4）→（3，3）→（4，3）→（5，3）等．【解析】【分析】结合图象，利用有序数对求解即可。17．已知点P（a+1，2a﹣1）在第四象限，求a的取值范围．【答案】解：∵点P(a+1，2a﹣1)在第四象限，∴a+1>02a-1<0，解得：﹣1＜a＜12，即a的取值范围是﹣1＜a【解析】【分析】第四象限的点横坐标为正数，纵坐标为负数，从而可列出关于a的一元一次不等式组，解不等式组即可求得a的取值范围.18．（九上·云安期中）每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，

①写出A、B、C的坐标．②以原点0为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标．【答案】解：①A（1，﹣4），B（5，﹣4），C（4，﹣1）；②A1（﹣1，4），B1（﹣5，4），C1（﹣4，1），如图所示：【解析】【分析】（1）要写一个点的坐标，应分别向x轴和y轴作垂线，在x轴上的垂足对应坐标是a，在y轴上的垂足对应坐标是b，那么点的坐标可以用有序数对（a，b）表示；

（2）点A与点A′关于原点O成中心对称，则AOA1在一条直线上，且AO=A1O，从而可确定A1位置，同样可确定B1、C1的位置，继而可写出A1、B1、C1的坐标。（2022春•芜湖期末）如图，已知三角形ABC在平面直角坐标系中，且点A的坐标为（-2，-3），点C的坐标为（0，1），三角形ABC通过平移得到三角形A′B′C′．

（1）在图中补画出平面直角坐标系xOy；

（2）分别写出三角形A′B′C′的顶点A′和顶点C′的坐标，并说明三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的；

（3）请你在图中标出点M（3，-5）和点N（-4，4）的位置．

解：（1）直角坐标系如图所示，

（2）A′（3，0），C′（5，4），

∵A的坐标为（-2，-3），A′（3，0），

∴将△ABC先向右平移5个单位，再向上平移3个单位，得到三角形A′B′C′；

（3）点M（3，-5）和点N（-4，4）的位置标注如图，

【点评】本题考查作图-平移变换，解题的关键是理解题意正确作出图形得出对应点位置是解题的关键．20．完成推理填空：如图在△ABC中，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试说明∠AED＝∠C．解：∵∠1+∠EFD＝180°（邻补角定义），∠1+∠2＝180°（已知）∴（同角的补角相等）①∴（内错角相等，两直线平行）②∴∠ADE＝∠3（）③∵∠3＝∠B（）④∴（等量代换）⑤∴DE∥BC（）⑥∴∠AED＝∠C（）⑦【答案】∠EFD＝∠2；AB∥EF；两直线平行，内错角相等；已知；∠ADE＝∠B；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．【解析】【解答】解：∵∠1+∠EFD＝180°（邻补角定义），∠1+∠2＝180°（已知）

∴∠EFD＝∠2（同角的补角相等）①∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）②∴∠ADE＝∠3（两直线平行，内错角相等）③∵∠3＝∠B（已知）④∴∠ADE＝∠B（等量代换）⑤∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）⑥∴∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）⑦．故答案为：∠EFD＝∠2；AB∥EF；两直线平行，内错角相等；已知；∠ADE＝∠B；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．【分析】根据同角的补角相等，可得∠EFD＝∠2，根据内错角相等，两直线平行，可得AB∥EF，利用两直线平行，内错角相等，可得∠ADE＝∠3，由等量代换可得∠ADE＝∠B，根据同位角相等，两直线平行，可得DE∥BC，利用两直线平行，同位角相等，可得∠AED＝∠C.21．（七下·陆川期末）如图，点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），若将线段AB平移到A1B1的坐标分别为（2，a），（b，3），试求a2﹣2b的值．【答案】解：∵A（1，0），A1（2，a），B（0，2），B1（b，3），∴平移方法为向右平移1个单位，向上平移1个单位，∴a=0+1=1，b=0+1=1，∴a2﹣2b=12﹣2×1=1﹣2=﹣1．【解析】【分析】平移的一个本质特征就是图形上的点都作相同的平移，因此对应点的坐标变化规律也一样,即A→A1与B→B122．在平面直角坐标系中．（1）已知点P(2a-6，a+4)在y轴上，求点P的坐标；（2）已知两点A（-3，m-1），B（n+1，4）若AB∥x轴，点B在第一象限，求m的值，并确定n的取值范围；

（3）在（1）（2）的条件下，如果线段AB的长度是6，试判断以P、A、B为顶点的三角形的形状，并说明理由．【答案】（1）解：根据题意知，2a﹣6=0，解得：a=3，∴点P的坐标为(0，7)（2）解：∵AB∥x轴，∴m﹣1=4，解得m=5，∵点B在第一象限，∴n+1＞0，解得n＞﹣1（3）解：由(2)知点A(﹣3，4)，∵AB=6，且