联立高级中学等比数列前

第十课1.3.3等比数列的前n项和（一一、教学目标：1、知识与技能：⑴了解现实第十课1.3.3等比数列的前n项和（一一、教学目标：1、知识与技能：⑴了解现实生活中存在着大量的等比数列求和的计算问式知三求一；⑷体会公式推导过程中的分类讨论和转化化归的思想。2、过程与方法：探究性活动。3、情感态度与价值观：⑴通过生活中有趣的实例，鼓励学生积极思考三、教学方法：探究归纳，讲练结四、教学过（一、导入新国际象棋起源于古代印度.相传国王要奖赏国际象棋的发明者.知道一些，踊跃发言麦粒，以此类推.2倍.6440g60亿吨计.各持己见.动笔，列式，计算这是一个什么样的问题？你们计算出结果了吗？让我们一起来分析一下课件展示：1+2+22+…+2师64项的和消课件展示：S=1+2+22+23+…+263,①②-2S-S=264-1.2消课件展示：S=1+2+22+23+…+263,①②-2S-S=264-1.264-1这个数很大，超过1.84×101940实现他的诺言师要探究的知识（二）推进新［合作探究师师生师生生每一项就成了它后面相邻的一项师Sn=1+q+q2+…+qn,qSn=q+q2+…+qn+q师要想得到1.1师课件展示：a1+3an=？［教师精讲师是“错位相减，消除差别”的方法.我们将这种方法简称为“错位相减法在解决等比数列的一般情形时，我们还可以使用“错位相减法a1anqq的取值在解决等比数列的一般情形时，我们还可以使用“错位相减法a1anqq的取值.q≠1n1师上述过程如果我们略加变化一下，还可以得到如下的过程：如果记Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1,qSn=a1q+a1q2+…+a1qn-1+a1qn,Sna1(1qn减，就立即有(1-q)Sn=a1-a1q.q≠1n.1上述推导过程，只是形式上的不同，其本质没有什么差别，都是用的“错位相减法师生生师生师师［合作探究a2a3...qa2a3a4...Snq,q,从而就有(1-q)S=a再由合比定理，则得 a1a2a3...Sn(以下从略Sn=a1+a2+a3+…+an得Sn=a1+a1q+a2q+…+an-1q=a1+q(a1+a2+…+an-从而得(1-q)Sn=a1-anq.(以下从略)探究中我们们应该发现，Sn-Sn-1an是一个非常有用的关系，应该引起大家足够的重视对的，请同学们今后多多关注这个关系式：Sn-Sn-na1,qq综合上面的探究过程，我们得出： (1qn或者an,q 1,1从而得(1-q)Sn=a1-anq.(以下从略)探究中我们们应该发现，Sn-Sn-1an是一个非常有用的关系，应该引起大家足够的重视对的，请同学们今后多多关注这个关系式：Sn-Sn-na1,qq综合上面的探究过程，我们得出： (1qn或者an,q 1,11［例题剖析111【例题1】求下列等比数列的前8项的和： ,…； ,q＜0.2411［合作探究］师生共同分析：由(1)a12q2,n＝8接用公式即可.由(2)a9243n＝81q＜0，可得q13的和.而a=aq8q8=a91 243的值代入公式就可以了1[1(1)8 255写出解答：(1)a1q1n＝8S181222，又由q＜0，可得q13111(2)由a=27,a ，可得19243a11) 24327164081(13n的问题理解题意，从中发现等比关系，并找出等比数列中的基本量，列式，计算解：根据题意，每年的销售量比上一年增加的百分率相同，所以，从今年起，每年销售成一个等比数列{an}，其 a1=5000,q=1+10%=1.1,S成一个等比数列{an}，其 a1=5000,q=1+10%=1.1,Sn=30于是得到5000(11.