新教材新高考2024年高考数学高频考点精讲精练 第05讲 复数 分层精练（原卷版）

第05讲复数(精练（分层练习）A夯实基础B能力提升C综合素养A夯实基础一、单选题1．（2023·北京海淀·中央民族大学附属中学校考模拟预测）已知为虚数单位，复数，则（

）A． B． C． D．2．（2023·福建福州·统考二模）已知，则（

）A．2 B． C．4 D．103．（2023春·江苏扬州·高三统考开学考试）若复数z满足（为虚数单位），则复数z在复平面内所对应的点在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（2023·全国·高三专题练习）已知复数满足，其中为虚数单位，则的实部为（

）A．1 B． C．0 D．5．（2023·湖南·湖南师大附中校联考模拟预测）在复数范围内解得方程的两根为，则（

）A．4 B．1 C．2 D．36．（2023秋·吉林辽源·高三校联考期末）若复数z满足，则（

）A． B． C． D．7．（2023秋·江苏苏州·高三统考期末）已知（，i为虚数单位），则（

）A． B． C． D．8．（2023春·上海嘉定·高三统考阶段练习）已知复数，则“”是“”的（

）条件.A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要二、多选题9．（2023·广东惠州·统考模拟预测）已知复数，则下列选项正确的是（

）A．z的虚部为1B．C．为纯虚数D．在复平面内对应的点位于第一象限10．（2023·吉林·统考二模）已知复数，则下列说法正确的是（

）A．的共轭复数是B．的虚部是C．D．若复数满足，则的最大值是11．（2023秋·贵州贵阳·高三统考期末）欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥．依据欧拉公式，下列选项中不正确的是（

）A．对应的点位于第二象限 B．为纯虚数C．的模长等于 D．的共轭复数为12．（2023秋·浙江宁波·高三期末）已知，且，则（

）A．当时，必有B．复平面内复数所对应的点的轨迹是以原点为圆心、半径为的圆C．D．三、填空题13．（2023·高三课时练习）若关于x的方程有实数根，则锐角______．14．（2023秋·天津南开·高三崇化中学校考期末）已知为虚数单位，若复数，则实数的值为__________．四、解答题15．（2023·全国·高一专题练习）在复平面内，若复数对应的点：（1）在虚轴上；（2）在第二象限；（3）在的图象上，分别求实数的取值范围．16．（2023·高一课时练习）已知复数，求的值．B能力提升1．（2023春·河北邯郸·高三校联考开学考试）已知复数z的实部和虚部均为整数，则满足的复数z的个数为（

）A．2 B．3 C．4 D．52．（2023·高一课时练习）在复数范围内，有下列命题：①的平方根只有i；②i是1的平方根；③若复数是某一元二次方程的根，则一定是方程的另一个根；④若z为纯虚数i，则z的平方根为虚数．上述命题中真命题的个数为（

）A．3 B．2 C．0 D．13．（2023·全国·高一专题练习）欧拉公式（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将复数、指数函数与三角函数联系起来，将指数函数的定义域扩充为复数域，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，的共轭复数在复平面内所对应的点位于第______象限．4．（2023·高三课时练习）（1）已知，，求证：；（2）求函数的最小值．C综合素养1．（2023·高一课时练习）欧拉公式（i为虚数单位，）是由瑞土著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数之间的关系，它被誉为“数学中的天桥”，根据此公式可知，下面结论中正确的是（

）．A．；B．；C．；D．在复平面内对应的点位于第二象限．2．（2023·高一课时练习）已知顶点的直角坐标分别为，，，若虚数是实系数一元二次方程的根，且是钝角，则实数b的取值范围是______．3．（2023·高一课时练习）对于复数，，称复数是关于的变换．(1)计算复数关于的变换的结果；(2)若复数关于的变换在复平