2023-2024学年广东省肇庆市四会市九年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广东省肇庆市四会市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.一元二次方程x2−4=A.−2 B.2 C.±22.任意掷一枚质地均匀的骰子，正面朝上的点数为3的概率是(

)A.12 B.13 C.233.下列图形中不是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.4.关于x的方程ax2−3A.a>0 B.a≥0 C.5.如图，⊙O的弦AB=23，M是AB的中点，且OA.1

B.2

C.3

D.46.关于x的一元二次方程x2−3x+kA.k≤94 B.k≥94 C.7.抛物线y=13x2向左平移1个单位，再向上平移A.y=13(x+1)28.如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A(−2A.(5,2) B.(2,9.如图，四边形ABCD内接于圆O，AD//BC，A.48°

B.96°

C.114°10.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A(−2,0)A.0

B.1

C.2

D.3二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.已知x=1是关于x的方程x2−mx12.若圆锥的侧面积是24πcm2，母线长是8cm13.若A(−2,y1)，B(2,y2)两点都在二次函数y=14.如图，将△ABC绕点A旋转到△AEF的位置，点E在BC边上，EF与AC交于点G.若∠

15.烟花厂为庆祝元旦晚会特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高h(m)与飞行时间t(s)的关系式是三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

已知二次函数y=x2+a的图象过点(−2,−3)．

(Ⅰ17.(本小题8分)

一个盒中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．

(1)请用列表法(或画树状图法)列出所有可能的结果；

(2)求两次取出的小球标号的和大于18.(本小题8分)

如图所示，OA、OB、OC是⊙O的三条半径，C为弧AB的中点，M、N分别是OA、OB19.(本小题9分)

某校要求九年级同学在课外活动中，必须在五项球类(篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)活动中任选一项(只能选一项)参加训练，为了了解九年级学生参加球类活动的整体情况，现以九年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：九年级2班参加球类活动人数统计表项目篮球足球乒乓球排球羽毛球人数a6486根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)a=______，b=______；

(2)该校九年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约______人；

(3)该班参加乒乓球活动的4位同学中，有20.(本小题9分)

2023年杭州亚运会吉祥物组合名为“江南忆”，吉祥物一开售，就深受大家的喜爱.某商家销售吉祥物进价为15元，促销前销售单价为25元，平均每天能售出80件；根据市场调查，销售单价每降低1元，平均每天可多售出40件．

(Ⅰ)若每件商品降价3元，则商店每天的平均销量是______件；

(Ⅱ)不考虑其他因素的影响，若平均每天的利润为1280元，则每件商品应降价多少元？21.(本小题9分)

如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AC，BC，BD，F为AC的中点，且OF=1．

(Ⅰ)求22.(本小题12分)

如图所示，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆O，分别与BC、AB相交于点D、E，连接AD，已知∠CAD=∠B．

(23.(本小题12分)

定义：平面直角坐标系xOy中，当点N在图形M的内部，或在图形M上，且点N的横坐标和纵坐标相等时，则称点N为图形M的“梦之点”．

(Ⅰ)如图①，矩形ABCD的顶点坐标分别是A(−1,2)，B(−1,−1)，C(3,−1)，D(3,2)，在点P1(−2.−2)，P2(0,0答案和解析1.【答案】D

【解析】解：移项得，x2=4

开方得，x=±2，

故选：D．

这个式子先移项，变成x2=4，从而把问题转化为求4的平方根．

(1)用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a(a2.【答案】D

【解析】解：掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数为3的概率是16．

故选：D．

根据概率的意义即可得解．

3.【答案】D

【解析】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；

B、是中心对称图形，故本选项错误；

C、是中心对称图形，故本选项错误；

D、不是中心对称图形，故本选项正确．

故选：D．

根据中心对称图形的概念求解．

本题考查了中心对称图形的概念，寻找中心对称图形关键是寻找对称中心，图形绕对称中心旋转180度后与原图形重合．4.【答案】C

【解析】解：使x的方程ax2−3x−2=0是一元二次方程，

根据一元二次方程的定义可知：

二次项系数不为0，

∴a≠0．

故选：C．

根据一元二次方程的一般形式是ax5.【答案】B

【解析】解：如图所示：连接OA，OB，

∵M是AB的中点，OA=OB，

∴OM⊥AB，

∴∠AMO=90°，

∵AB=23，

∴AM6.【答案】A

【解析】解：根据题意得Δ=(−3)2−4k≥0，

解得k≤94．

故选：A．7.【答案】D

【解析】解：抛物线y=13x2向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得抛物线的表达式是y=13(8.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查坐标与图形变化−旋转，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．根据旋转的性质和点A(−2,5)，构造全等三角形，可以求得点A′的坐标．

【解答】

解：作AD⊥x轴于点D，作A′D′⊥x轴于点D′，

则OA=OA′，∠AOA′=90°，∠ADO=∠A′D′O=9.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理、平行线的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．

根据平行线的性质求出∠B，根据圆内接四边形的性质求出∠D，根据圆周角定理解答．

【解答】

解：∵AD/​/BC，

∴∠B=180°−∠DAB10.【答案】C

【解析】解：由所给函数图象可知，

a<0，b<0，c>0，

所以ac>0．

故①错误．

因为抛物线与x轴交于点(−2,0)和点(1,0)，

所以抛物线的对称轴为直线x=−12．

即−b2a=−12，

所以b=a．

将x=1代入函数解析式得，

a+b11.【答案】2

【解析】解：把x=1代入得：1−m+1=0，

解得：m=2．

故答案为：12.【答案】3

【解析】解：设圆锥底面圆的半径是rcm．

由题意，12×8×2πr=24π，

解得，r=3，13.【答案】y1【解析】解：由题知，

二次函数y=x2+2x的对称轴为直线x=−1，且开口向上．

因为−1−(−2)=114.【答案】65°【解析】解：∵将△ABC绕点A旋转到△AEF的位置，

∴AB=AE，∠B=∠AEF，

∴∠B=∠AEB，

∵∠B=70°，

15.【答案】4

【解析】解：∵h=−52t2+20t+π，

∴h=−516.【答案】解：(Ⅰ)把(−2,−3)代入y=x2+a得−3=4+a，

解得a=−7，

【解析】(Ⅰ)把已知点的坐标代入y=x2+a中求出a得到抛物线解析式；

(17.【答案】解：(1)根据题意可画树状图如下：

则共有16种等可能的结果；

(2)∵共有16种等可能的结果，两次取出的小球标号的和大于6的有3种结果，

∴两次取出的小球标号的和大于6【解析】(1)根据题意可画出树状图，根据树状图即可求得所有可能的结果；

(2)根据树状图，即可求得两次取出的小球标号和大于6的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．18.【答案】证明：∵C为弧AB的中点，

∴弧AC和弧BC相等，

∴∠AOC=∠BOC，

又∵OA=OB，M、N分别是OA、OB的中点

【解析】根据弧与圆心角的关系，可得∠AOC=∠BOC，又由M、N分别是半径OA、OB的中点，可得19.【答案】16

20

90

【解析】解：(1)调查的总人数为6÷15%=40(人)，

所以a=40×40%=16，

b%=840×100%=20%，则b=20；

(2)600×15%=90，

所以估计该年级参加足球活动的人数约90人；

故答案为16；20；90；

(3)画树状图为：

共有12种等可能的结果，其中选出一男一女组成混合双打组合的结果数为820.【答案】200

【解析】解：(Ⅰ)根据题意得：80+40×3

=80+120

=200(件)，

∴若每件商品降价3元，则商店每天的平均销量是200件．

故答案为：200；

(Ⅱ)设每件商品降价x元，则每件的销售利润为(25−x−15)元，平均每天能售出(80+40x)件，

根据题意得：(25−x−15)(80+40x)=1280，

整理得：x2−8x+21.【答案】解：(1)∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∵F为AC中点，O为AB中点，

∴OF/​/BC【解析】(1)由题意可得OF/​/BC且OF=12BC22.【答案】(Ⅰ)证明：连接OD，如图所示：

∵OB=OD，

∴∠ODB=∠B，

∵∠B=∠CAD，

∴∠CAD=∠ODB，

在Rt△ACD中，∠CAD+∠CDA=90°，

∴∠ADO=180°−(∠ADC+∠ODB【解析】(Ⅰ)连接OD，由OD=OB，利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到∠CAD=∠ODB，求出∠ADO为90°，即可证AD23.【答案】