重庆市渝北区重点学校2023-2024学年七年级上学期数学寒假作业试卷（含答案）

重庆市渝北重点学校2023-2024学年七年级上学期期末寒假作业试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）有四个数，其中最小的是（）A．4 B． C．﹣3 D．02．（4分）第24届冬季奥林匹克运动会已经画上圆满句号，北京成为历史上首座“双奥之城”，再一次见证了竞技体育的荣耀与梦想，凝聚了人类社会的团结与友谊．2022年2月4日的北京冬奥会开幕式在全国44个上星频道播出，总收视率达20.1%，收视份额达68.2%，电视直播观众规模约为316000000人．将316000000这个数据用科学记数法表示为（）A．316×106 B．31.6×107 C．3.16×109 D．3.16×1083．（4分）下列运算中，正确的是（）A．3a+b＝3ab B．﹣3a2﹣2a2＝﹣5a4 C．﹣3a2b+2a2b＝﹣a2b D．﹣2（x﹣4）＝﹣2x﹣84．（4分）如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么x+y+z的值是（）A．1 B．4 C．7 D．95．（4分）如图所示的运算程序中，如果开始输入的x值为﹣48，我们发现第1次输出的结果为﹣24，第2次输出的结果为﹣12，…，第2024次输出的结果为（）A．﹣6 B．﹣3 C．﹣24 D．﹣126．（4分）中国明代著名数学家程大位所著《算法统宗》中记载：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”译文为：如果一间客房住7人，那么就剩下7人安排不下；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房．问：现有客房多少间？房客多少人？设现有房客x人，可列方程为（）A． B． C． D．

7．（4分）如图是一组有规律的图案，图1中有4个小黑点，图2中有7个小黑点，图3中有12个小黑点，图4中有19个小黑点，………，按此规律图9中的小黑点个数为（）A．64 B．67 C．84 D．878．（4分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，以下结论：①abc＞0；②b﹣a＜0；③a+c＞0；④|b﹣c|+|a﹣b|＝|a﹣c|．其中正确结论的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（4分）如图，点M是AB的中点，点N是BD的中点，AB＝12cm，BC＝20cm，CD＝16cm，则MN的长为（）A．24cm B．22cm C．26cm D．20cm10．（4分）若定义一种新运算m♥n＝，例如；1♥2＝1﹣2＝﹣1；4♥3＝4+3﹣2＝5，下列说法：①﹣7♥9＝﹣16；②若1♥（2x﹣3）＝2，则x＝1或3.5；③若﹣2♥（﹣1+|x|）＝﹣2，则x＝±1或x＝±3；④若关于x的方程﹣x＝（﹣m+2x）♥（3m+x）与（m为常数）有相同的解，则m＝﹣3或1．其中正确的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1

二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）若a与b互为相反数，则4a+4b+2＝．12．（4分）若单项式5axb2与﹣0.2a3by是同类项，则x+y的值为．13．（4分）如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏东53°的方向，同时轮船B在南偏东20°的方向，那么∠AOB＝．14．（4分）若关于x的方程2ax﹣4＝3x+8的解为正整数，则整数a的值为．15．（4分）如图，点C、D、E在线段AB上，若点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，CE＝2BE，AB＝12，则DE＝．16．（4分）一件商品按成本价提高20%后标价，又以9折销售，售价为270元，这种商品的成本价是元．17．（4分）中国瓷器以其精湛的工艺和精美的图案享誉世界．某瓷器厂一车间有14名工人，每名工人每天可以加工10只茶壸或30只茶杯．1只茶壶需要配4只茶杯，为使每天加工的茶壶和茶杯刚好配套，该车间应安排名工人加工茶壶．18．（4分）一个四位自然数m，各位上的数字各不相同，若它的千位数字是十位数字的2倍，百位数字比个位数字大1，则称m为“倍差数”．例如：最小的“倍差数”为；将“倍差数”m千位数字与个位数字之和记为s，百位数字与十位数字之和记为t，当m能被3整除，且时，满足条件的m的值为．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）；（2）．

20．（10分）解方程：（1）2（x﹣3）＝1﹣3（x+1）；（2）3x+＝3﹣．21．（10分）化简求值：，其中|x+1|+（2y﹣4）2＝0．

22．（10分）如图，已知长度为a、b（a＞b）的两条线段及射线AH．（1）尺规作图：在射线AH上作线段AC＝2a﹣b，其中AB＝2a，BC＝b（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，当a＝6cm、b＝4cm时，若点M、N分别是线段AC、BC的中点，求线段MN的长度．

23．（10分）如图，点O在直线AB上，∠COD＝90°，OE平分∠BOC．（1）如图1，若∠DOE＝12°，求∠AOC的度数；（2）如图2，若∠AOC＝α，求∠DOE的度数（用含α的代数式表示）．

24．（10分）某校庆祝百年校庆，计划制作统一颜色的文化衫分发给学生．为此调查了该校部分学生，以决定制作的文化衫的颜色．现在有以下五种颜色：A橙色、B黄色、C蓝色、D白色、E红色，要求每位同学选出其中最喜欢的一种颜色．现将部分学生的统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中所给出的信息解答下列问题：（1）本次调查所抽取的学生人数为人；扇形统计图中B选项对应扇形的圆心角度数为°；并直接补全条形统计图；（2）根据意向调查统计结果，该校应制作什么颜色的文化衫？请说明理由；（3）若该校共有2000名学生，请估计该校喜欢红色文化衫的人数大约是多少？

25．（10分）已知某商场A饮料每瓶售价是5元，B饮料每瓶售价是8元，该商场每瓶A饮料进价4元，每瓶B饮料进价6元．（1）若该商场第一周售出A，B两种饮料共2000瓶，共获销售额为12400元．求该商场第一周售出A，B两种饮料各多少瓶？（2）第二周气温上升，天气炎热，该商场决定A饮料每瓶售价不变，对B饮料每瓶售价打八折促销，结果第二周售出的A饮料数量比第一周售出A饮料的数量增加10%，第二周售出的B饮料数量比第一周售出B饮料的数量增加m瓶，销售两种饮料的总利润为2040元，求m的值．（3）第三周该商场加大促销力度，规定一次性购买A种饮料的优惠方案如表1：一次性购买A饮料的数量（瓶）优惠方案未超过400所购饮料全部按九折优惠超过400所购饮料全部按每瓶优惠0.8元规定一次性购买B种饮料的优惠方案如表2：一次性购买B饮料的数量（瓶）优惠方案未超过400不享受优惠方案超过400但未超过800的部分按九折优惠超过800的部分按八折优惠西湖风景区小卖部在第三周从该商场第一次全部购进A饮料、第二次全部购进B饮料（第一次购进A饮料的数量小于第二次购进的B饮料的数量），两次购进A，B两种饮料共1600瓶．设西湖风景区小卖部第三周购进A饮料a瓶，求西湖风景区小卖部第三周购进A，B两种饮料共需付款多少元？（用含a的代数式表示）

26．（10分）在数轴上，若点M、N对应的数为m、n，则把m﹣n称为M、N点间距离，并记MN＝|m﹣n|．如图，点C表示的数是方程的解，点B表示最大的负整数，点A在点B的左边且满足BC＝4AB．P是数轴上的一个动点，设点P表示的数为x．（1）如果A、B、C三点表示的数分别为a，b，c，求a，b，c的值；（2）如果点P使得PA+PB+PC＝16，求x的值；（3）如果点P从点B出发向点A方向移动，到达点A后立即返向移动，到达点C后停止．移动中，点P始终保持每秒移动2个单位，设点P从点B处出发的移动时间为t秒，当PA＝2PB时，写出所有的t值．参考答案一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）有四个数，其中最小的是（）A．4 B． C．﹣3 D．0【答案】B2．（4分）第24届冬季奥林匹克运动会已经画上圆满句号，北京成为历史上首座“双奥之城”，再一次见证了竞技体育的荣耀与梦想，凝聚了人类社会的团结与友谊．2022年2月4日的北京冬奥会开幕式在全国44个上星频道播出，总收视率达20.1%，收视份额达68.2%，电视直播观众规模约为316000000人．将316000000这个数据用科学记数法表示为（）A．316×106 B．31.6×107 C．3.16×109 D．3.16×108【答案】D3．（4分）下列运算中，正确的是（）A．3a+b＝3ab B．﹣3a2﹣2a2＝﹣5a4 C．﹣3a2b+2a2b＝﹣a2b D．﹣2（x﹣4）＝﹣2x﹣8【答案】C4．（4分）如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么x+y+z的值是（）A．1 B．4 C．7 D．9【答案】C5．（4分）如图所示的运算程序中，如果开始输入的x值为﹣48，我们发现第1次输出的结果为﹣24，第2次输出的结果为﹣12，…，第2024次输出的结果为（）A．﹣6 B．﹣3 C．﹣24 D．﹣12【答案】B6．（4分）中国明代著名数学家程大位所著《算法统宗》中记载：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”译文为：如果一间客房住7人，那么就剩下7人安排不下；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房．问：现有客房多少间？房客多少人？设现有房客x人，可列方程为（）A． B． C． D．【答案】B7．（4分）如图是一组有规律的图案，图1中有4个小黑点，图2中有7个小黑点，图3中有12个小黑点，图4中有19个小黑点，………，按此规律图9中的小黑点个数为（）A．64 B．67 C．84 D．87【答案】C8．（4分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，以下结论：①abc＞0；②b﹣a＜0；③a+c＞0；④|b﹣c|+|a﹣b|＝|a﹣c|．其中正确结论的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C9．（4分）如图，点M是AB的中点，点N是BD的中点，AB＝12cm，BC＝20cm，CD＝16cm，则MN的长为（）A．24cm B．22cm C．26cm D．20cm【答案】A10．（4分）若定义一种新运算m♥n＝，例如；1♥2＝1﹣2＝﹣1；4♥3＝4+3﹣2＝5，下列说法：①﹣7♥9＝﹣16；②若1♥（2x﹣3）＝2，则x＝1或3.5；③若﹣2♥（﹣1+|x|）＝﹣2，则x＝±1或x＝±3；④若关于x的方程﹣x＝（﹣m+2x）♥（3m+x）与（m为常数）有相同的解，则m＝﹣3或1．其中正确的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）若a与b互为相反数，则4a+4b+2＝2．【答案】见试题解答内容12．（4分）若单项式5axb2与﹣0.2a3by是同类项，则x+y的值为5．【答案】5．13．（4分）如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏东53°的方向，同时轮船B在南偏东20°的方向，那么∠AOB＝107°．【答案】107°．14．（4分）若关于x的方程2ax﹣4＝3x+8的解为正整数，则整数a的值为2或3．【答案】2或3．15．（4分）如图，点C、D、E在线段AB上，若点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，CE＝2BE，AB＝12，则DE＝7．【答案】7．16．（4分）一件商品按成本价提高20%后标价，又以9折销售，售价为270元，这种商品的成本价是250元．【答案】见试题解答内容17．（4分）中国瓷器以其精湛的工艺和精美的图案享誉世界．某瓷器厂一车间有14名工人，每名工人每天可以加工10只茶壸或30只茶杯．1只茶壶需要配4只茶杯，为使每天加工的茶壶和茶杯刚好配套，该车间应安排6名工人加工茶壶．【答案】6．18．（4分）一个四位自然数m，各位上的数字各不相同，若它的千位数字是十位数字的2倍，百位数字比个位数字大1，则称m为“倍差数”．例如：最小的“倍差数”为2110；将“倍差数”m千位数字与个位数字之和记为s，百位数字与十位数字之和记为t，当m能被3整除，且时，满足条件的m的值为8241．【答案】2110；8241．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）；（2）．【答案】（1）﹣24；（2）．20．（10分）解方程：（1）2（x﹣3）＝1﹣3（x+1）；（2）3x+＝3﹣．【答案】见试题解答内容21．（10分）化简求值：，其中|x+1|+（2y﹣4）2＝0．【答案】﹣xy2；4．22．（10分）如图，已知长度为a、b（a＞b）的两条线段及射线AH．（1）尺规作图：在射线AH上作线段AC＝2a﹣b，其中AB＝2a，BC＝b（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，当a＝6cm、b＝4cm时，若点M、N分别是线段AC、BC的中点，求线段MN的长度．【答案】（1）见解答．（2）6cm．23．（10分）如图，点O在直线AB上，∠COD＝90°，OE平分∠BOC．（1）如图1，若∠DOE＝12°，求∠AOC的度数；（2）如图2，若∠AOC＝α，求∠DOE的度数（用含α的代数式表示）．【答案】（1）24°；（2））α．24．（10分）某校庆祝百年校庆，计划制作统一颜色的文化衫分发给学生．为此调查了该校部分学生，以决定制作的文化衫的颜色．现在有以下五种颜色：A橙色、B黄色、C蓝色、D白色、E红色，要求每位同学选出其中最喜欢的一种颜色．现将部分学生的统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中所给出的信息解答下列问题：（1）本次调查所抽取的学生人数为40人；扇形统计图中B选项对应扇形的圆心角度数为54°；并直接补全条形统计图；（2）根据意向调查统计结果，该校应制作什么颜色的文化衫？请说明理由；（3）若该校共有2000名学生，请估计该校喜欢红色文化衫的人数大约是多少？【答案】（1）40、54；（2）白色，理由见解答；（3）400名．25．（10分）已知某商场A饮料每瓶售价是5元，B饮料每瓶售价是8元，该商场每瓶A饮料进价4元，每瓶B饮料进价6元．（1）若该商场第一周售出A，B两种饮料共2000瓶，共获销售额为12400元．求该商场第一周售出A，B两种饮料各多少瓶？（2）第二周气温上升，天气炎热，该商场决定A饮料每瓶售价不变，对B饮料每瓶售价打八折促销，结果第二周售出的A饮料数量比第一周售出A饮料的数量增加10%，第二周售出的B饮料数量比第一周售出B饮料的数量增加m瓶，销售两种饮料的总利润为2040元，求m的值．（3）第三周该商场加大促销力度，规定一次性购买A种饮料的优惠方案如表1：一次性购买A饮料的数量（瓶）优惠方案未超过400所购