广西壮族自治区北海市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（含答案）

北海市2024届九年级摸底考试数学（考试时间：120分钟满分：120分）注意事项：1．答题前，考生务必将姓名、班级、座位号、准考证号填写在试卷和答题卡上。2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效。第I卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．下列每个选项的两个图形，不是相似图形的是（）A． B． C． D．3．下列各项中，是的反比例函数的是（）A． B． C． D．4．如图，已知，若，，则的度数是（）第4题图A． B． C． D．5．在中，，，，则的值为（）A． B． C． D．6．若，则的值为（）A． B． C． D．7．已知关于的方程有一个根是，则为（）A． B．3 C． D．48．如图，在池塘外取一点，使它可以直接看到，两点，连接并延长，，在的延长线上取一点，在的延长线上取一点，使，且测量得的长度为50米，则，两点的距离是（）第8题图A．110米 B．100米 C．50米 D．25米9．广西的白头叶猴是国家一级保护动物，为了了解某地区白头叶猴的数量，先捕捉了10只白头叶猴给它们做上标记，然后放走，待有标记的白头叶猴完全混合于猴群后，第二次捕捉20只白头叶猴，发现其中5只有标记，从而估计这个地区的白头叶猴约有（）只．A．20 B．25 C．40 D．4510．已知与的相似比为，若的面积为3，则的面积为（）A．3 B．6 C．9 D．1211．某小区新增了一家快递驿站，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递驿站揽件日平均增长率为，则下列方程正确的是（）A． B．C． D．12．如图，在中，，，点为边上一点，，若，则为（）第12题图A．1 B． C． D．第II卷二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．请将答案填在答题卡上．）13．关于的一元二次方程的解是______．14．甲、乙、丙、丁四名同学进行1000米测试，每人5次测试成绩的平均数都是4分05秒，方差分别为，，，，则这四名同学1000米成绩最稳定的是______．15．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则常数的值是______．16．如图，以点为位似中心，将放大后得到，，，则______．第16题图17．某品牌服装专营店平均每天可销售该品牌服装20件，每件可盈利44元．若每件降价1元，则每天可多售出5件．若要平均每天盈利1600元，则应降价______元．18．如图，直线分别交轴、轴于点，，点为反比例函数（）在第一象限内图象上的一点，过点分别作轴、轴的垂线交直线于点，，且，则______．第18题图三、解答题（本大题共8小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（本题满分6分）计算：20．（本题满分6分）解方程：．21．（本题满分10分）如图，在每个小正方形边长为1个单位长的网格中，建立平面直角坐标系，点，，均在格点上．第21题图（1）请在轴的右侧画出，使其与关于点成位似图形，且位似比为；（2）直接写出（1）中点的坐标为______．22．（本题满分10分）如图所示，渔船在处看到灯塔在北偏东方向上，渔船向正东方向航行了到达处，在处看到灯塔在正北方向上．第22题图（1）求这时渔船与灯塔的距离．（2）若渔船继续向正东方向行驶到达处，求的值．23．（本题满分10分）在推进生活垃圾分类的活动中，某社区在管辖范围内开展了垃圾分类专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分市民，就垃圾分类的情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表．活动前垃圾分类情况表类别人数A：每次都分类B：经常分类C：偶尔分类D：都不分类A59B234C530D177合计1000活动后垃圾分类统计图第23题图（1）宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？（2）该社区约有2万人，请估计活动前全社区垃圾“都不分类”的总人数；（3）求开展垃圾分类专项宣传活动后，“都不分类”的人数所占百分比比原来减少多少？24．（本题满分10分）如图，在长为，宽为的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为，则道路的宽为多少？第24题图25．（本题满分10分）很多学生由于学习时间过长，用眼不科学，视力下降，国家“双减”政策的目标之一就是减轻学生过重的作业负担，让学生提质增效，近视眼镜可以清晰看到远距离物体，它的镜片是凹透镜，研究发现，近视眼镜的度数（度）与镜片焦距的关系式为．第25题图（1）当镜片焦距是时，近视眼镜的度数是多少度？（2）当近视眼镜的度数是400度时，镜片焦距是多少？（3）小明原来佩戴300度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗加注意用眼健康，复查验光时，所配镜片焦距调整为，则小明的眼镜度数下降了多少度？26．（10分）如图，点是矩形中边上一点，沿折叠为，点落在上．第26题图（1）求证：；（2）若，，求的值；（3）在（2）的条件下，在中，动点从点出发，在边上以每秒的速度向点匀速运动，同时动点从点出发，在边上以每秒的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时另一个点也停止运动，设运动时间为秒，连接，若与以点，，为顶点的三角形相似，求的值．北海市2024届九年级摸底考试数学参考答案一、选择题（共12小题）题目123456789101112答案ADCADADBCDDC二、填空题（共6小题）13．x=±114．丁15．c=4．16．25．17．4或36．18．三、解答题（共8小题）19．解：原式=3×1=4 20．解：x2-4x-12＝0，x2-4x+4＝12+4， 2分（x-2）2＝16， 3分x-2＝4或x-2＝-4， 4分所以x1＝6，x2＝-2； 6分21．解：（1）如图所示，△A1BC1为所求三角形；8分（2）根据（1）得A1点的坐标为（2，4）．10分22．解：（1）∵A处看到灯塔C在北偏东60°∴∠CAB=30°1分∵渔船向正东方向航行了12km到达B处∴AB=122分∵tan∠CAB=3∴BC=33AB=43答：这时渔船与灯塔C的距离为43km.（2）∵BD=4BC=43在Rt△CDB中6分CD=BC2+BD∴sin∠BCD 9分答：sin∠BCD的值是 10分23．解：（1）宣传活动前，在抽取的市民中“偶尔分类”的人数最多，1分占抽取人数的5301000答：宣传活动前，在抽取的市民中“偶尔分类”的人数最多，在抽取的市民中占抽取人数的53%．3分（2）估计活动前垃圾“都不分类”的总人数约为：20000×177答：活动前全社区垃圾“都不分类”的有3540人．6分（3）宣传活动后垃圾“都不分类”的百分比：178896+702+224+178178-1＝177（人），故活动前垃圾“都不分类”的百分比：177100017.7%-8.9%=8.8%．9分答：开展垃圾分类专项宣传活动后，“都不分类”的人数所占百分比比原来减少8.8%．10分24．解：设道路的宽为xm， 1分根据题意得（12-x）（8-x）＝77， 4分整理得x2-20x+19＝0， 5分解得x1＝1，x2＝19（不符合题意，舍去）， 9分答：道路的宽为1m. 10分25．解：（1）∵近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）的关系式为y=100当x＝0.1时，y=1000.1=10答：当镜片焦距是0.1m时，近视眼镜的度数是1000度. 3分（2）当y＝400时，x=100400=答：当近视眼镜的度数是400度时，镜片焦距是多少0.25m. 6分（3）当x＝0.5时，y=1000.5=20∴300-200＝100（度）， 9分答：小明的眼镜度数下降了100度. 10分26．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝∠C＝90°，∵△ABE沿BE折叠为△FBE，∴∠BFE＝∠A＝90°， 1分∴∠CFB+∠DFE＝180°-∠BFE＝90°，又∵∠CFB+∠CBF＝90°，∴∠CBF＝∠DFE， 2分∴△CFB∽△DEF； 3分（2）解：∵DE∴设DE＝a，EF＝3a，则DF＝22a， 4分∵△ABE沿BE折叠为△FBE，∴AE＝EF＝3a，AD＝DE+AE＝4a，∠EBA＝∠EBF，∵四边形ABCD是