一次函数的图像和性质 (2)课件

一次函数一次函数的图像和性质(2)课堂内容3、数形结合的思想与方法，从特殊到一般的思想与方法4、进一步体验研究函数的一般思路与方法

1、会画一次函数的图象2、一次函数的图象与性质，常数k，

b的意义和作用一次函数的图像和性质(2)课前提问正比例与正比例函数的定义正比例函数的增减性正比例函数图像的画法正比例函数图像的性质一次函数的图像和性质(2)一、一次函数的定义：

1、一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。kx＋b≠０=０≠０

思考kxy=kxn+b为一次函数的条件是什么?一.指数n=1二.系数k

≠0一次函数的图像和性质(2)2、下列函数中,哪些是一次函数？有正比例函数吗？

(1)Y=-3X+7

(2)Y=6X2-3X

(3)Y=8X

(4)Y=1+9X

(5)Y=6/X一次函数的图像和性质(2)

做一次函数图象的一般步骤：想一想（1）列表；（2）描点；（3）连线一次函数的图像和性质(2)1y0x465321235-1-2647-1-2-3（-1，7）（0，5）（1，3）（2，1）（3，-1）1、作一次函数y=-2x+5的图象2、在所作的图象上取几个点,找出它们的横坐标和纵坐标,并验证它们是否都满足关系y=-2x+5.一次函数的图像和性质(2)对于一次函数当x=0时，y=_____;当x=1时，y=_____；当x=2时，y=_____;当x=-1时，y=_____；当x=-2时，y=_____.（0，-1）（1，0）（2，1）（-1，-2）

(-2，-3）12-1-2-1-221▪(0,1)▪(1,0)▪(2,1)(-1,-2)▪(-2,-3)▪-3xy-101-2-3大家一起来一次函数的图像和性质(2)画出下列函数的图像

y=2x+1y=2xy=2x-1y=

-0.5x+1y=-0.5xy=

-0.5x-1想想他们有哪些共同点一次函数的图像和性质(2)1y0x465321235-1-2647-1-2-3-3例作出一次函数y=2x+1的图象.解：列表：x…

…y=2x+1...

…描点：（-2，-3）（-1，-1）（0,1）（1，3）（2，5）连线：-2-1012-3

-1135一次函数的图像和性质(2)-11-101y=2x+1-12-102y=2xy=2x-1y=

-0.5x+1y=

-0.5x-1y=-0.5xxyxy探究活动(1)k>0,(2)k>0,(3)k<0,(4)k<0,0xy(0,b)xy0(0,b)y随x的增大而增大，经过一、二、三象限y随x的增大而增大,经过一、三、四象限0xy(0,b)0xy(0,b)y随x的增大而减小，经过一、二、四象限y随x的增大而减小，经过二、三、四象限b>0b<0(0,1)(0,-1)b>0b<011-2-2（-0.5，0）（0.5，0）（0，1）（2，0）（-2，0）（0，-1）一次函数的图像和性质(2)一次函数的图象

所有的一次函数的图象都是一条直线。

由此结论可知做一次函数图象的另一方法：两点法一次函数y=kx+b图象，习惯上也称为直线y=kx+b一次函数的图像和性质(2)1、一次函数y=kx+b的图象是_______,它可以看作由直线y=kx平移__个单位长度得到.一条直线|b|

（当b>0时，向上平移；当b

<

0时，向下平移。）平移时k必须相等一次函数的图像和性质(2)-12•-1-211•y=2x+1xy•y=-2x+1⑴当k＞0时，y随x的增大而增大⑵当k＜0时，y随x的增大而减小注意：K值相同的一次函数，在图象上反映为它们的图象平行一次函数y=kx+b有下列性质一次函数的图像和性质(2)(1).待定系数法;(2).实际问题的应用

一次函数正比例函数解析式

图象性质应用y=kx(k≠0)ｙ=kx+b（k,b为常数，且k≠0）k>0

k<0

k>0

k<0

yxoyxoxyoyxok>0,b>0k>0,b<0k<0,b>0k<0,b<0yxoxyok>0时,在Ⅰ,Ⅲ象限;k<0时,在Ⅱ,Ⅳ象限.正比例函数是特殊的一次函数k>0,b>0时在Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ象限;k>0,b<0时在Ⅰ,Ⅲ,Ⅳ象限k<0,b>0时,在Ⅰ,Ⅱ,Ⅳ象限.k<0,b<0时,在Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ象限平行于y=kx,可由它平移而得当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小.一次函数的图像和性质(2)一、基础问题例１填空题：(1)有下列函数：①,②

y=5x

,③

,④。其中过原点的直线是_____；函数y随x的增大而增大的是___________；函数y随x的增大而减小的是______；图象过第一、二、三象限的是_____。②①、②、③④③

(2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么k的值为________。

(3)、已知y-1与x成正比例，且x=－2时，y=4，那么y与x之间的函数关系式为_________________。k=2方法：待定系数法：①设；②代；③解；④还原一次函数的图像和性质(2)解：设一次函数解析式为y=kx+b，把x=1时，y=5；x=6时，y=0代入解析式，得解得∴一次函数的解析式为y=-x+6。方法：待定系数法：①设；②代；③解；④还原２、已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的解析式。一次函数的图像和性质(2)1、已知直线y=(k+1)x＋1-2k，若直线与y轴交于（0，-1），则k=_____；若直线与x轴交于点（3，0），则k=_____。练一练:1-42、直线y=-3x+4与x轴的交点坐标是________，与y轴的交点坐标是________.3、下列各点，不在一次函数Y＝2X＋1图象上的是（）A（1，3）B（－1，－1）C（0.5，2）D（0，2）(,0)43(0,4)D一次函数的图像和性质(2)1.若正比例函数y=kx（k≠0）经过点（-1，2），则该正比例函数的解析式为y=___________.2.如图，一次函数y=ax+b的图象经过A、B两点，则关于x的不等式ax+b<0的解集是

．

3.一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的解析式可以是

.（任写出一个符合题意即可）随堂练习y=-2xx<2y=-2x+3（等）一次函数的图像和性质(2)4．一次函数y=2x-1的图象大致是（）5.如果点M在直线y=x-1上，则M点的坐标可以是（）A．（－1，0）B．（0，1）C．（1，0）D．（1，－1）随堂练习Ａ．B．C．Ｄ．BC一次函数的图像和性质(2)反馈练习一1.下列函数中，不是一次函数的是（）2.如图，正比例函数图像经过点A，该函数解析式是______23oyx4.点P（a,b）点Q（c,d）是一次函数y=-4x+3图像上的两个点，且a<c，则b与d的大小关系是____3.一次函数y=x+2的图像不经过第____象限AC四b>d一次函数的图像和性质(2)1.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图像如图所示，则下列结论（1）k<0;(2)a>0;(3)当x<3时，y1<y2中，正确的有____个yxo3y1=kx+by2=x+a2.如图，已知一次函数y=kx+b的图像，当x<1时，y的取值范围是____yxo-423.一个函数图像过点（-1，2），且y随x增大而减少，则这个函数的解析式是___反馈练习二1y<-2y=-x+1一次函数的图像和性质(2)4.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=kx+b(k＞0)和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)，则Bn的坐标是_________．yxOC1B2A2C3B1A3B3A1C21、直线y=2x+1与y=3x-1的交点P的坐标为____，点P到x轴的距离为_______，点P到y轴的距离为______。2.一次函数的图象过点(0,3),且与两坐标轴围成的三角形面积为9/4，一次函数的解析式为_________________。3.如图，将直线OA向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是____________________y=2x+125y=±2x+3(2,5)反馈练习三一次函数的图像和性质(2)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），点P在直线y=-x+m上，且AP=OP=4,求m的值。AyxoP反馈练习四一次函数的图像和性质(2)

如图1，在矩形中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MRN的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到（

）

A．N处

B．P处

C．Q处

D．M处QPRMN（图1)（图2）49yxOC反馈练习五一次函数的图像和性质(2)若函数y=kx+b的图象平行于y=-2x的图象且经过点（0，4），

则直线y=kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积是：解:∵y=kx+b图象与y=-2x图象平行∴k=-2∵图像经过点（0，4）∴b=4∴此函数的解析式为y=-2x+4∵函数y=-2x+4与两坐标轴的交点为(0,4)(2,0)∴S△=×2×4=4反馈练习六一次函数的图像和性质(2)1、已知函数+2是正比例函数，求的

值

.3、在一次函数中,当时,则的值为（

）A、-1

B、1

C、5

D、-52、若y=(m-2)+m是一次函数.求m的值.4、若一次函数y=kx+3的图象经过点(-1,2)，则k=_____________B1-80检测反馈

一次函数的图像和性质(2)3.直线y1=kx与直线y2=kx-k在同一坐标系内的大致图象是()k>0k<0k<0不平行k>0-k>0k<0-k<0k<0-k>0(A)(B)(C)(D)C一次函数的图像和性质(2)2.一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一坐标系中的图象可能是（）xyoxyoxyoxyoABCD

1.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是(

)

(A)

(B)（C）（D）A

二、图像辨析A一次函数的图像和性质(2)1、下图中哪一个是y=x-1的大致图像()yyyyxxx

(A)(B)(C)(D)B2.根据下列图像确定k，b的符号。yyyy

(A)(B)(C)(D)(A):k＞0,b＞0(B):k＞0,b＜0(C):k＜0,b＞0(D):k＜0,b＜0xxxx3.直线y=2x-3与x轴交点坐标为_______，与y轴交点坐标为_________，图象经过第________象限，y随x增大而_________(1.5,0)(0,-3)一、三、四增大ooooxoooo一次函数的图像和性质(2)5.已知函数y=（m－3）x－5；⑴.当m为何值时y随x的增大而增大?⑵.当m为何值时y随x的增大而减小?

已知一次函数y＝(1-2m)x＋m-1，若函数y随x的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限,求m的取值范围.思考题4.已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y=2x+1上，则y1与y2的大小关系是（）A.y1＞y2；B.y1=y2

；C.y1＜y2

；D.不能比较C一次函数的图像和性质(2)(1)下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是________.

A.y=-2xB.y=-2x+1

C.y=x-2D.y=-x-2课堂练习：C(2)直线y=3x-2可由直线y=3x向

平移

单位得到。(3)直线y=x+2可由直线y=x-1向

平移

单位得到。下2上3一次函数的图像和性质(2)2、正比例函数的一般形式为：当x=0时，y=当x=1时，y=所以，它的图象必经过点（）()y=

kx,(k≠0)3、一次函数的一般形式为：y=kx+b(k≠0)0

b-bk0b当x=0时，y=

;当x=1时，y=.

所以，它的图象必经过点(

，),(

，)。或当x=0时，y=

,当y=0时，x=

.

所以，它的图象必经过与y轴的交点（

）与x轴的交点（

）。-bk,00,01,k1k+bK+bkb0,b一次函数的图像和性质(2)课堂练习：（4）对于函数y=5x+6,y的值随x的值减小而______。（5）函数y=2x－1经过

象限减小一、三、四（6）函数y=2x-

4与y轴的交点为（

），与x轴交于（

）0，-42，0一次函数的图像和性质(2)检测反馈

5.已知y－3与x+2成正比例，且x＝2时，y＝7(1)写出y与x之间的函数关系．

(2)y与x之间是什么函数关系．

(3)计算y＝－4时x的值．6.甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.9元，每件另加手续费0.2元，求总邮资y（元）与包裹重量x（千克）之间的函数解析式，并计算5千克重的包裹的邮资．一次函数的图像和性质(2)7.某地区电话的月租费为25元，可打50次电话（每次3分钟），超过50次后，每次0.2元，(1)写出每月电话费y（元）与通话次数x（x≥50）的函数关系式；(2)求出月通话150次的电话费;(3)如果某月通话费53.6元，求该月的通话次数。通过这节课的学习，你有什么收获？解：（1）y=25+(x-50)×0.2=0.2x+15（2）45元（3）193次一次函数的图像和性质(2).1、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克(1)写出余油量Q与时间t的函数关系式;（2）画出这个函数的图象。解析式为：Q＝－５t+40

(0≤t≤8)解：（１）设Ｑ＝kt＋b。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分别代入上式，得解得（２）取点Ａ（０，40），B（8，0）,然后连成线段AB,即是所求的图形。4080tQ图象是包括两端点的线段点评:画函数图象时，应根据函数自变量的取值范围来确定图象的范围，比如此题中，因为自变量0≤t≤8，所以图像是一条线段。

能力提升1一次函数的图像和性质(2)2.某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。（1）服药后____时，血液中含药量最高,达到每毫升_______毫克。（2）服