初中数学八年级下册 平行四边形的性质2公开课

平行四边形的性质1、201030204认识平行四边形添加标题平行四边形的性质平行四边形性质的运用课堂练习观察·思考

观察下列图案，想一想它们都是什么形状？有何特点？

每人手里有两个全等的三角形，拿这两个三角形去拼四边形，看谁拼出的四边形多？动手操作平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.

观察图形，说出各四边形中的边的位置有何特征？两组对边都不平行一组对边平行，另一组对边不平行两组对边分别平行如图，四边形ABCD是平行四边形，读作：平行四边形ABCD，其中，AD与BC叫对边，AB与CD叫对边，表示：ABCD

ABCD的四个顶点：点A、点B、点C、点D，

ABCD的四条边：AB、BC、CD、AD，ABCD的四个内角：∠A、∠B、∠C、∠D，其中，∠A与∠C叫对角，∠B与∠D叫对角，认识平行四边形

平行四边形的对边平行，除此以外，平行四边形中，边、角还有什么性质呢？图中，AD∥BC，AB∥DC，∠A+∠B＝180°，∠A+∠D＝180°

，∠B+∠C＝180°，∠C+∠D＝180°

，观察复制一个平行四边形使它与原平行四边形重合，再用大头针把对角线的交点Ｏ固定，把上面的平行四边形绕点Ｏ旋转180°，它与原来的四边形ABCD重合吗？探究证明：已知：如图，四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，求证：（1）AB＝DC，AD＝BC；（2）∠DAB＝∠DCA，∠B＝∠D，证明：连接AC，(1)∵AB∥DC，AD∥BC，∴∠BAC＝∠DCA，∠BCA＝∠DAC，在△ABC和△CDA中，∴△ABC≌△CDA（ASA）∴AB＝DC，AD＝BC；(2)由(1)知：△ABC≌△CDA，∴∠B＝∠D，∠DAB＝∠BAC+∠DAC

＝∠DCA+∠BCA

＝∠DCB.结论：由此得到平行四边形的性质：性质1：平行四边形的对边相等.性质2：平行四边形的对角相等.由此可以看出：如下图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，AD＝BC；∠A＝∠C，∠B＝∠D，例题讲解例1已知：如图，ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，(1)如果AE＝2，求CD的长；(2)如果∠AEB＝40°，求∠C的度数.解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∵BE平分∠ABC，∴AD∥BC，∴∠2＝∠3∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB＝AE＝2，又∵CD＝AB，∴CD＝2；(2)由(1)知：∴∠1＝∠3＝40°，∴∠A＝180°－∠1－∠3＝100°，又∵∠C＝∠A，∴∠C＝100°.ABCD随堂练习1.如图，如果AB∥CD，AD∥BC,那么四边形ABCD是________四边形，记作：_________

随堂练习ABCD3.在

ABCD中，已知∠A＝60°，则∠B=___，∠C=_____，∠D=_____2、4.在ABCD中,∠A－∠B=60°,则∠A=____∠B=____,∠C=_____,∠D=___ABCD4、在

ABCD中，已知AB＝a，BC＝b，

则这个平行四边形的周长为______．5、如果

ABCD周长为35cm，已知AB:BC＝3:4，那么AB=____cm,BC=______cm.解：取AD中点F，连接EF，∵BC＝2AB，∴AB＝BE＝CD＝CE，又∵AB∥EF∥CD

，∴∠AED＝∠EAB+∠EDC＝∠AEB＋∠DEC∵∠AED+∠AEB+∠DEC＝180°，∴∠AEC＝90°，∴AE⊥ED.3．在

ABCD中，BC＝2AB，点E为边BC的中点．求证：AE⊥ED．·F则AB∥EF∥CD.(2)平行四边形的性质及应用；小