初中数学八年级上册 三角形的内角【省一等奖】

三角形的内角内角三兄弟之争

在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷。

同学们，你们知道其中的道理吗？想一想三角形的三个内角和是多少?你有什么办法可以验证呢?

从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?

三角形三个内角的和等于180度。10:30:034验证

三角形三个内角的和等于ABC已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°180°命题的正确性还要严密的推理证明。想一想：如何证明呢？三角形内角和定理：证法一证法二证法三证法四10:30:035已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°ABC证法一证明：延长BC至D，过点C作CE∥BA∴∠1=∠A﹙两直线平行，内错角相等﹚

且∠2=∠B﹙两直线平行，同位角相等﹚∵∠BCA+∠1+∠2=180°∴∠BCA+∠A+∠B=180°D2为了证明的需要，在原图形上添画的线叫作辅助线。在平面几何里，辅助线通常化成虚线。返回E110:30:036证法二已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°ABCDE证明：过点A作DE∥BC∴∠１＝∠B，∠２＝∠C（两直线平行，内错角相等）∵∠１＋∠BAC＋∠２＝１８０°（平角定义）∴∠B＋∠BAC＋∠C＝１８０°２１返回10:30:037证法三已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°ABCＤFE证明：在BC上取一点D，过点D作DE∥BA，DF∥CA∴∠BDF＝∠C，∠EDC＝∠B,∠BFD=∠A(两直线平行，同位角相等）且∠BFD=∠FDE（两直线平行，内错角相等）∴∠FDE=∠A（等量代换）∵∠BDF＋∠EDF＋∠EDC＝１８０°∴∠A＋∠B＋∠C＝１８０°返回10:30:038证法四已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°ABCD证明：过点C作CD∥BA∴∠ACD＝∠A（两直线平行，内错角相等）∠BCD＋∠B＝１８０°（两直线平行，同内角互补）∴∠BCA＋∠ACD＋∠B＝１８０°即∠BCA＋∠A＋∠B＝１８０°返回思路总结10:30:039

在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。

为了证明三个角的和为1800,将三角形的三个内角转化为一个平角或互补的同旁内角,这种转化思想是数学中的常用方法.例题讲解110:30:0310ABC已知△ABC中,∠ABC＝∠C=2∠A,BD是AC边上的高，求∠DBC的度数。D解：设∠A＝x0，则∠ABC＝∠C＝2x0∴x＋2x＋2x＝180（三角形内角和定理）解得x＝36∴∠C＝2×360＝720∴∠DBC＝1800－900－720（三角形内角和定理）∵BD是AC边上的高∴∠BDC＝900∴∠DBC＝180?例题讲解210:30:0311如图,C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。求下面各题.（1）∠DAC＝_____∠DAB＝______∠EBC＝_______∠CAB＝______A(2)从C岛看A、B两岛的视角∠C是多少?50°80°40°DBCE北北解：∵AD∥BE∴∠DAB﹢∠ABE＝180°∴∠ABE

＝180°－∠DAB

＝180°－80°＝100°

在△ABC中,∠C

＝180°－∠CAB－∠ABC＝180°－30°－60°＝90°∴

∠ABC＝∠ABE﹣∠CBE30°＝100°﹣40°＝60°例题讲解210:30:0312BDCE北A

你能想出一个更简捷的方法来求∠C的度数吗？1250°40°解：过点C画CF∥AD∴∠1＝∠DAC＝50°,F∵CF∥AD,又AD∥BE∴CF∥BE∴∠2＝∠CBE＝40°∴∠ACB＝∠1﹢∠2＝50°﹢40°＝90°例题讲解210:30:0313DCE北A50°∟B40°北MN在△AMC中∠AMC=90°,∠MAC=50°解：过点C画MN⊥AD分别交AD、BE于点M、N12例:如图,C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。∴∠1=180°-90°-50°=40°∵AD∥BE∴∠AMC+∠BNC=180°∴∠BNC=90°同理得∠2=50°∴∠ACB=180°-∠1-∠2=180°-40°-50°=90°10:30:0314思考题１：在△ABC中，∠B=48°，∠C=82°那么∠A等于多少度呢？答：∠A＝５０°这样的三角形是锐角三角形。有三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。思考题３：在△ABC中，∠B=48°，∠C=４2°那么∠A等于多少度呢？答：∠A＝９０°思考题２：在△ABC中，∠B=4３°，∠C=３2°那么∠A等于多少度呢？答：∠A＝１０５°这样的三角形是钝角三角形。有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。这样的三角形是直角三角形。有一个角是直角的三角形是直角三角形。思考题４：如何按角给三角形分类呢？请大家思考相互讨论。10:30:0315三角形直角三角形斜三角形锐角三角形钝角三角形直角边直角边斜边三角形按角的大小分类直角三角形可以用符号Rt△表示，直角三角形可以写成Rt△ABC。10:30:0316思考题５：在△ABC中，∠C=９０°，∠A=∠B，那么∠A和∠B，等于多少度呢？答：∠A=∠B＝４５°思考题６：在Rt△

ABC中，∠C=９０°，∠A与∠B的和等于多少度？答：∠A＋∠B＝９０°你能用一句话概括这个命题吗？三角形内角和定理：三角形三个内角和等于１８０°推论１：直角三角形的两个锐角互余。推论１：直角三角形的两个锐角互余。推论１：直角三角形的两个锐角互余。推论１：直角三角形的两个锐角互余。推论１：直角三角形的两个锐角互余。推论１：直角三角形的两个锐角互余。推论１：直角三角形的两个锐角互余。10:30:0317实际问题（二）一个已损坏的三角形零件如图经检验量得，∠A＝３１°∠B＝５９°，你能推算出另一个角的度数吗？AB实际问题数学化数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务10:30:0318练习一：在ABC中，（1）∠C=90°，∠A=30°，则∠B=

；（2）∠A=50°，∠B=∠C，则∠B=

；（3）∠A—∠C=25°，∠B—∠A=10°，则∠B=

。10:30:0319练习三：

如图，已知∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D。（1）图中有几个直角三角形？是哪几个？说出它们的直角和斜边。（2）∠1、∠2有什么关系？∠B、∠2有什么关系？为什么？∠1和∠B是不是相等？为什么？C┒ABD12┏10:30:0320学会了一个定理及一个推论三角形内角和定理：三角形三个内角和等于１８０°推论１：直角三角形的两个锐角互余。大家思路很开阔，用了很多方法证明了三角形内角和定理下面让我们共同欣赏一下：方法１ABCD2谈谈收获10:30:0321谈谈收获学会了一个定理及一个推论三角形内角和定理：三角形三个内角和等于１８０°推论１：直角三角形的两个锐角互余。大家思路很开阔，用了很多方法证明了三角形内角和定理下面让我们共同欣赏一下：方法２ABCDE２１10:30:0322谈谈收获学会了一个定理及一个推论推论１：直角三角形的两个锐角互余。大家思路很开阔，用了很多方法证明了三角形内角和定理下面让我们共同欣赏一下：方法３ABCＤFE三角形内角和定理：三角形三个内角和等于１８０°10:30:0323谈谈收获学会了一个定理及一个推论推论１：直角三角形的两个锐角互余。大家思路很开阔，用了很多方法证明了三角形内角和定理下面让我们共同欣赏一下：方法４ABCD

想一想还有没有其它证法？三角形内角和定理：三角形三个内角和等于１８０°巩固练习10:30:03242.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是()(A)带①