初中数学八年级下册 平行四边形边、角的性质-“黄冈杯”一等奖

平行四边形边、角的性质ABCA′B′C′平移的性质：对应线段平行且相等；对应角相等；对应点的连线平行且相等.你知道四边形的哪些知识？ABCD四边形内角和为360°.四边形的外角和也为360°.对边：邻边：对角：邻角：你认识过哪些四边形？生活中随处可见平行四边形：一、平行四边形的定义：

有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.找出下图中的平行四边形：╳√√╳╳╳两组对边分别平行几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是平行四边形AB∥CD，AD∥BC

∴

AB∥CD，AD∥BC

∵ADBC平行四边形两组对边分别平行对平行四边形的理解：记法：□ABCD或□ADCB平行四边形的性质：1、平行四边形的两组对边分别平行；二、画平行四边形：1.先画两条平行的直线

l1、l2.ABCDl1l22.在两条线上分别取点A和点B，连结AB.3.沿着水平方向平移AB到DC，就得到□ABCD.由平移可得：AB＝CD，AD＝BC三、平行四边形的性质：1、平行四边形的两组对边分别平行；2、平行四边形的两组对边分别相等；

将两个完全一样的平行四边形重合，让其中一个绕对角线的交点O旋转180°，观察旋转后的四边形能否与原来的重合.ABCD因此，平行四边形是中心对称图形，对角线的交点O就是对称中心.OA＝OC，OB＝OD；∠A＝∠C，∠B＝∠D；∠A+∠B＝180°，∠B+∠C＝180°.O三、平行四边形的性质：1.平行四边形的两组对边分别平行；2.平行四边形的两组对边分别相等；3.平行四边形的对角相等，邻角互补；4.平行四边形的对角线互相平分；5.平行四边形是中心对称图形，对角线的

交点是对称中心。对边相等对角相等邻角互补对角线互相平分对边平行平行四边形

例1如图，在□ABCD中，已知∠A＝40°，求其他各个内角的度数.ABDC40°喔，太好了，已知平行四边形的一个角度数，可以求出其余三个角度数.练习1在□ABCD中,⑴∠A=40°,ABCD则∠C=____,∠B=______.

40°140°在□ABCD中,⑵若∠A+∠C=80°,则四个内角的度数分别为:_____________________.40°、140°、40°、140°在□ABCD中,⑶已知∠B－∠C=80°,求它的四个内角的度数.解:在□ABCD中,∵AB∥CD∴∠B+∠C=180°又∵∠B－∠C=80°,解得:∠B=130°,∠C=50°∴∠D=130°,∠A=50°

例2如图，在□ABCD中，已知AB＝8，周长等于24，求其余三条边的长.ABDC8练习2在□ABCD中,⑴ABCD若AB=8,BC=4,则CD=___,8四边形的周长是_____.24已知□ABCD的周长等⑵于24,则AB+BC=___,若AB=8,则AD=___.124在□ABCD中,⑶已知其周长为40cm,且边AB比边BC长2cm,求四边形各边的长.解:在□ABCD中,AB=CD,AD=BC∵AB+BC+CD+AD=40∴AB+BC=20又∵AB－BC=2解得:AB=11

BC=9∴CD=11,AD=9. 1.如图所示，△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥AC，观察猜想BE与CF有何关系？并说说你的理由。练习练习 2.如图所示，在□ABCD中，∠A的平分线交BC于E，且BE=4，EC=5，求□ABCD的周长。练习 3.如图所示，在□ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，如果∠A=125°，求∠BCE的度数。贝贝京京欢欢迎迎妮妮 4.如图，在□ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE、BF相交于H，BF、AD的延长线相交于G，试判断AB与BH的大小关系，并说明理由。练习练习 5.如图，在□ABCD中，AE垂直于CD，E是垂足.如果∠B＝55°，那么∠D与∠DAE分别等于多少度？回顾与思考1.平行四边形的定义：2.平行四边形的性质：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.文字叙述几何语言边角对角线对称性AB∥CD

AD∥BCAB=CD

AD=BC∠A+∠B+∠C+∠D=360°∠A=∠C

，∠B=∠DOA＝OC，OB＝OD对边平行.对边相等.内角和为360°对角相等,邻角互补.对角线互相平分.是中心对称图形，对称中心是对角线的交点.作业练习卷：平行四边形第一课时

如图，在□ABCD中，∠C=108°，BE平分∠ABC，求∠ABE的度数。

如图，在□ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE为角平分线，则BE等于（

）A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm

如图所示，在□ABCD中，AB=3，BC=4，BE、CF为角平分线，则EF=____。

如图，在□ABCD中，DB=DC