初中八年级数学课件-11等腰三角形

复习旧知，引入新课有两条边相等的三角形叫做________.相等的两边叫做_____，另一边叫做____，两腰的夹角叫做_______，腰和底边的夹角叫做_______.等腰三角形一腰为3cm，底为4cm，则它的周长是_______；等腰三角形的一边长为3cm，另一边长为4cm，则它的周长是_____.等腰三角形的一边长为3cm，另一边长为8cm，则它的周长是_____.13.3.1等腰三角形的性质如图，拿出一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到△ABC,活动1：实践观察,认识等腰三角形的性质

AC和AB有什么关系?这个三角形有什么特点?探索:

合作交流重合的线段重合的角

ABDAB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想？C等腰三角形的两个底角相等.找一找已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C提问：是否有别的证明方法（同桌之间讨论展示）刚才的证明除了能得到∠B＝∠C你还能发现什么?等腰三角形顶角的角平分线，底边上的高线，底边上的中线有什么关系？

ABCD教师讲解：作顶角平分线验证性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写为“等边对等角”）性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线相互重合.（简称为“三线合一”）归纳等腰三角形的性质:

1.如图1,在等腰△ABC中，AB=AC,∠A=40°,则∠B=____∠C=___2.如图2,在△ABC中，AC=BC,∠A=50°,则∠B=____，∠C=____3.如图3,在△ABC中，AB=AC,∠A=120°则∠B=____，∠C=____

C

B

A图1

C

B

Ａ图2CA

B图370°70°50°80°30°30°随堂练习1.等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.2.等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为

__________________.3.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为_______.40°35°，35°70°,40°或55°,55°跟踪训练4.如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC的外角∠DAC=130°，则∠B=

°.5.如图，在ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，∠A=36°，则∠1的度数为

°.6572

如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.ABCD【解析】∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等边对等角)设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.x⌒2x⌒2x⌒⌒2x1.如图，△ABC是等腰三角形（AB=AC,∠BAC=90°）,AD是底边BC上的高，求出∠B,∠C，

∠BAD,∠DAC的度数，并写出图中所有相等的线段.解：∵AB=AC，∠BAC=90°

∴∠B=∠C=45°∵AB=AC,ADBC⊥∴∠BAD=∠CAD=45°

相等的线段AB=AC,BD=AD=CD提高练习

2.如图，△ABC中，AB=AD=DC,∠BAD=26°.求∠B和∠C的度数.∠B=77°∠C=38.5°2.等腰三角形两个底角相等，简称“等边对等角”3.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一”1.等腰三角形是轴对称图形课堂小结142.△ABC中,AB=AC,D,E是BC上两点,AD=BD=AE=EC,若∠DAE=50°,则∠BAC=

.课后小测1