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文档简介

探究线段的垂直平分线的性质AB13.1线段的垂直平分线PA=PBP1P1A=P1B……命题：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。PlC动手操作：直线l垂直平分线段AB；在l上任取一点P，连结PA、PB；量一量：PA、PB的长，你能发现什么？由此你能得到什么规律？证明：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。ABPLCPA=PB

直线l⊥AB,垂足为C,

且AC=CB.点P在l上

已知：如图，.求证：证明：∵l⊥AB∴∠PCA=∠PCB

在ΔPAC和ΔPBC中，

AC=BC∠PCA=∠PCBPC=PC∴ΔPAC≌ΔPBC(SAS)∴PA=PB

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。线段的垂直平分线的性质：ABPMNCPA=PB点P在线段AB的垂直平分线上线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？

（线段的垂直平分线性质逆命题）你能证明这个命题吗？ABPC

反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上?

与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。二、判定定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

线段的垂直平分线一、性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等三、

线段的垂直平分线的集合定义：线段的垂直平分线可以看作是与线段两个端点距离相等的所有点的集合联想与归纳

今天学习了线段的中垂线的性质、判定定理及集合定义，你能由此联想到前面学过的什么知识与此类似吗？12.3角的平分线ODEABPC

在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。

角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合13.1线段的垂直平分线线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合ABMNP点的集合是一条射线点的集合是一条直线OEOEOBEODEOADEOPADEOAEODAEOPAEOPCAEOCAEODCAEOPDCAEOBPDCAEO小结：一、线段的垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。

二、线段的垂直平分线判定定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

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