初中数学八年级下册 利用勾股定理解决平面几何问题 优质课比赛一等奖

利用勾股定理解决平面几何问题一、常规积累导入目标：AAAAAABBBBBBCCCCCC图（1）图（2）图（3）图（4）图（5）图（6）第十七章勾股定理复习一巩义市芝田镇第一初级中学魏国庆勾股定理的应用A组专题:勾股定理的直接应用

2.在Rt△ABC中，∠C=90°.（1）如果a=3，b=4，则c=

；（2）如果a=6，c=10，则b=

；（3）如果c=13，b=12，则a=

；（4）已知b=3，∠B=30°，求a，c.答案:（4）a=，c=.585二、A组专题:勾股定理的直接应用

类型一：知两边或一边一角型abc1.如图，已知在△ABC中，∠B=90°，若BC＝4，AB＝x

，AC=8-x，则AB=

,AC=

.2.在Rt△ABC中,∠B=90°，b=34,a:c=8:15,则a=

,c=

.351630A组专题:勾股定理的直接应用

类型二：知一边及另两边关系型ABCcab已知一个直角三角形的两条边长是3cm和4cm，则第三条边的长为

．2.在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则S△ABC为

．5cm或cm.A组专题:勾股定理的直接应用

类型三：分类讨论型84或24

规律

分类思想1.直角三角形中，已知两边长是直角边、斜边不知道时，应分类讨论。2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。【思考】本组题，利用勾股定理解决了哪些类型题目？注意事项是什么？

利用勾股定理能求三角形的边长和高等线段的长度.

注意没有图形的题目，先画图，再考虑是否需分类讨论.B组专题:

用勾股定理解决综合问题B组专题:会用勾股定理解决较综合的问题

1.构造直角三角形.已知：如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=2.求（1）BC的长；（2）S△ABC

.ABC2．解决折叠的问题.已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，BC=10,求BE的长.1.构造直角三角形.已知：如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=2.求（1）BC的长；（2）S△ABC

.

分析：由于本题中的△ABC不是直角三角形，所以添加BC边上的高这条辅助线，就可以求得BC及S△ABC

.B组专题:会用勾股定理解决较综合的问题

ABC思考

：在不是直角三角形中如何求线段长和面积？

解一般三角形的问题常常通过作高转化成直角三角形，利用勾股定理解决问题.2．解决折叠的问题.已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，BC=10,求BE的长.B组专题:会用勾股定理解决较综合的问题

方程思想

直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。规律思考：利用勾股定理解决综合题的基本步骤是什么？1.画图与标图，根据题目要求添加辅助线，构造直角三角形.2.将已知量与未知量集中到同一个直角三角形中.3.利用勾股定理列出方程.4.解方程，求线段长，最后完成解题.三.课堂小结你在本节课的收获是什么？1.如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处．已知BC=12，∠B=30°，则DE的长是(

).A.6B.4C.3D.22.一个直角三角形的两条边长分别是6cm和8cm那么这个三角形的周长为

面积是

四.定时定量课堂反馈3、已知：如图，AD是△ABC的高，AB=10，AD=8，BC=12.求证：△ABC是等腰三角形.

ABCD1.一个直角三角形的两边长分别为4、5，那么第三条边长为______.2.已知：如图，