初中数学九年级下册3 用频率估计概率 全市一等奖

26.3用频率估计概率情境导入

下面先观察一个例子.在试验中，当所有可能出现的不同结果不是有限个，或各种不同结果出现的可能性不相等时，我们就要通过大量重复的试验区探究不同结果出现可能性的大小，并用随机事件发生的频率去估计它的概率.知识精讲抛掷次数（n)50100200300400500正面朝上数(m)255295145195243频率(m/n)0.50.520.4750.4830.4880.486一位同学在做掷硬币的试验中，将获得的数据绘制成下表及折线统计图（图26-2），其中：观察：抛掷次数（n)600700800正面朝上数(m)295345396频率(m/n)0.4920.4930.495知识精讲观察图26-2，当抛掷次数很多以后，出现正面的频率是否比较稳定？对于上面这样的抛硬币试验，历史上许多数学家都曾做过，结果如下表：

对于上面这样的抛硬币试验，历史上许多数学家都曾做过，结果如下表：知识精讲知识精讲知识精讲从上面试验中我们可以发现，在重复抛掷一枚硬币时，出现正面和出现反面的频率都在0.5附近波动的幅度会越来越小，呈现一定的稳定性，出现正面和出现反面的频率都逐渐稳定到常数0.5.这样，我们用随机事件发生的频率逐渐稳定到稳定的常数来刻画它发生的可能性的大小，0.5就作为多次抛掷硬币后出现正面或反面这个随机事件发生的概率.

当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，我们一般可以通过统计频率来估计概率。

在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率．由频率可以估计概率是由瑞士数学家雅各布·伯努利（1654－1705）最早阐明的，因而他被公认为是概率论的先驱之一．

利用频率估计概率知识精讲从上表中你能发现什么？1.某农科院所通过抽样试验来估计一大批种子(总体)的发芽率，为此，从中抽取10批，分别做发芽试验.记录下每批发芽粒数，并算出发芽的频率发芽粒数与每批试验粒数之比.结果如下表：知识精讲由上面试验所得数据可以看出：当发芽试验样本容量增大时，发芽的频率逐渐稳定到常数0.9.下面再看两个例子.知识精讲2.某乒乓球生产厂，从最近生产的一大批乒乓球中抽取6批进行质量检测，结果如下表：0.9510.9540.940.970.920.9优等品频率200010005002001005019029544701949245优等品数抽取球数由上面检测所得数据可以看出：当质量检测样本容量增大时，优等品的频率逐渐稳定常数到0.95.从上表中你能发现什么？

由上面两个例子说明，一般随机事件具有一个极为重要的特性——频率的稳定性，即在大次数重复试验中，随机事件发生的频率总是稳定到一个常数.我们就用频率所稳定到的这个常数来衡量该随机事件发生可能性的大小.于是，就认为第1个例子中种子发芽的概率为0.9，第2个例子中乒乓球优等品的概率为0.95.知识精讲知识精讲随机事件及其概率一般地，在大量重复进行同一试验时，随机事件A发生的频率(n为实验的次数,m是事件发生的频数)总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做随机事件A的概率，记做这样，求一个随机事件概率的基本方法可以是：通过大量重复试验，用这个随机事件发生的频率作为它的概率的估计值.合作与交流某农科所在相同条件下做了某作物种子发芽率的实验，结果如下表所示：种子个数发芽种子个数发芽种子频率100942001873002824003385004356005307006248007189008141000981一般地，1000千克种子中大约有多少是不能发芽的？练习0.940.940.940.960.870.890.890.90.90.98合作与交流一般地，1000千克种子中大约有多少是不能发芽的？解:这批种子的发芽的频率稳定在0.9即种子发芽的概率为90%,不发芽的概率为0.1,机不发芽率为10%所以:1000×10%=100千克答：1000千克种子大约有100千克是不能发芽的.合作与交流某射手进行射击，结果如下表所示：射击次数n

２０１００２００５００８００击中靶心次数m１３５８１０４２５５４０４击中靶心频率m/n填表：(1)这个射手射击一次，击中靶心的概率是多少？０.５(2)这射手射击1600次，击中靶心的次数是

。8000.650.580.520.510.5551.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.1515010.51005.5050柑橘损坏的频率（）损坏柑橘质量（m）/千克柑橘总质量（n）/千克nm1、完成下表,0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103巩固提高0.1100.105从表可以看出，柑橘损坏的频率在常数_____左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐______，那么可以把柑橘损坏的概率估计为这个常数．如果估计这个概率为0.1，则柑橘完好的概率为_______．0.1稳定０.９某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克柑橘,如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元,那么在出售柑橘(已去掉损坏的柑橘)时,每千克大约定价为多少元比较合适?巩固提高(20000+5000)÷(10000×0.9)≈2.8（元）小结1．随机事件的概念2．随机事件的概率的定义

在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件．

在大量重复进行同一试验时，事件发生的频率总是接近于某