初中数学九年级上册 圆周角的概念和圆周角定理【全国一等奖】

圆周角的概念和圆周角定理

走近数学名家

高斯：1777年——1855年，德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家。高斯与阿基米德、牛顿并称为世界三大数学家，并有数学王子的美誉。10岁学习数学初显天赋，15岁开始对高等数学作研究，一生成就极为丰硕，以他名字命名的成果达110个，属数学家之最。他对数论、代数、统计、分析、微分几何、力学、天文学等皆有贡献。

数学中的一些美丽定理具有这样的特性：他们极易从事实中归纳出来，但证明却隐藏的极深。-高斯

§24.1.4圆周角(1)人教版数学九年级上大同市外国语学校武景丽重点和难点重点：圆周角的定理及应用．难点：运用分类讨论的数学思想证明圆周角定理．学习目标1．了解圆周角的概念，会证明圆周角定理及其推论2．结合圆周角定理的探索与证明过程，进一步体会分类讨论、化归的数学思想3．会灵活运用圆周角定理及其推论4、通过本节课学习，让学生学会知识，更要学会数学思想和方法5、培养学生自主探究与合作交流、表达能力温故知新想一想，我们是如何给圆心角下定义的？oAB顶点在圆心的角叫圆心角。定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．知一推二：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．探究新知：oAB顶点在圆心的角叫圆心角。oABC你能仿照圆心角的定义，给下图中象∠ACB这样的角下个定义吗？顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．

特征：①角的顶点在圆上.②角的两边都与圆相交.类比思想练习一：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？

oABoABoABoABoABoABoABoABoABCCCCCCCC图1图2图3图4图5图6图7图8图9如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面的示意图,人们可以通过其中的圆弧形玻璃AB观看窗内的海洋动物,同学甲站在圆心的O位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角（∠AOB和∠ACB）有什么关系？如果同学丙、丁分别站在他靠墙的位置D和E，他们的视角（∠ADB和∠AEB）和同学乙的视角相同吗？情境引入发现猜想

试用量角器测量一条弧所对圆周角与它所对圆心角,你有什么发现

·COAB即证明：∵OA=OC，∴∠A=∠C．又∠BOC=∠A+∠C∴∠BOC=2∠A一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.证明猜想（1）圆心在圆周角的一条边上（2）圆心在圆周角的内部．证明：圆心O在∠BAC的内部，作直径AD，利用（１）的方法，有·COABD一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.证明猜想（3）圆心在圆周角的外部．证明：圆心O在∠BAC的外部，作直径AD，利用（１）的方法，有OCAB·D一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.证明猜想一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半圆周角定理圆周角定理的证明运用了哪些数学思想方法推论1CABP1、同弧或等弧所对的圆周角相等O1、如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？ABDC12345678∠1=∠4∠5=∠8∠2=∠7∠3=∠6巩固新知·ABC1OC2C3推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．

2、如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的任意一点（不与点A、B重合），延长BD到点C，使DC＝BD，判断△ABC的形状：

．巩固新知

3、已知：BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，AD⊥BC，垂足为D，AE＝AB，BE交AD于点F．

（1）∠ACB与∠BAD相等吗？为什么？

（2）判断△FAB的形状，并说明理由．

((巩固新知知识运用你能用三角尺确定一张圆形纸片的圆心吗？有几种方法？与同学们交流一下一个概念（圆周角）

内容小结一个定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半二个推论：同弧或等弧所对的圆周角相等

半圆或直径所对的圆周角是直角；

90°的圆周角所对的弦是直径。课后反思查漏补缺收获：存在困惑：

布置作业1、课本89-90页，3、4、5、6、14题

宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之