初中数学八年级下册 由性质定理的逆定理得平行四边形的3个判定定理“衡水杯”一等奖

由性质定理的逆定理得平行四边形的3个判定定理2.平行四边形具有哪些性质？知识回顾BCAD1.填空如图（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴———————————（定义）（2）∵———————————∴四边形ABCD是平行四边形（）

AB∥CDAD∥BCAB∥CDAD∥BC定义平行四边形的对边平行.平行四边形的对边相等.平行四边形的对角相等.平行四边形的对角线互相平分.边：角：对角线：思考：通过前面的学习,我们知道,平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分.反过来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？这些逆命题是不是真命题呢？

探究：将两长两短的四根细木条用小钉钉在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边.它是平行四边形吗？ABCD命题1两组对边分别相等的四边形是平行四边形.BCAD两组对边分别相等的四边形是平行四边形已知：四边形ABCD,AB=CD，AD=BC,求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：连结AC.∵AB=CD，BC=AD（已知）,又∵AC=CA（公共边）,∴△ABC≌△CDA（SSS）.∴∠1=∠2∠3=∠4.∴AB∥CD,AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）.2134命题证明判定定理1

两组对边分别相等的四边形是平行四边形.BCAD符号语言：∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形.命题2两组对角分别相等的四边形是平行四边形猜一猜BCAD已知：四边形ABCD,∠A=∠C，∠B=∠D,求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：∵∠A=∠C，∠B=∠D,

∠A+∠B+∠C+∠D=360°（已知）,∴2∠A+2∠B=360°，∠A+∠B=180°.同理可证：∠B+∠C=180°.∴AD∥BC,AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）.命题证明判定定理2两组对角分别相等的四边形是平行四边形.符号语言：∵∠A=∠C，∠B=∠D,∴四边形ABCD是平行四边形.BCAD猜一猜命题3

对角线互相平分的四边形是平行四边形.对角线互相平分的四边形是平行四边形.已知：四边形ABCD,对角线AC、BD交于点O，且OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.（1）证明：∵

OA=OCOD=OB（已知）,∠AOB=∠COD（对顶角）,

∴△AOB≌△COD（SAS）.∴∠1=∠2.

∴AB∥CD.同理AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形（2）证明：∵

OA=OCOB=OD（已知）,∠AOB=∠COD（对顶角）,

∴△AOB≌△COD（SAS）.∴AB=CD.同理AD=CB.∴四边形ABCD是平行四边形.ABCDO12命题证明判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形.ABCDO符号语言：∵OA=OC,OB=OD,∴四边形ABCD是平行四边形.试一试判断下列四边形是否是平行四边形?并说明理由.BADC110°110°⑴⑶ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝4.8㎝BADC4.8㎝7.6㎝7.6㎝⑵两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定1两组对边分别平行的四边形是平行四边形定义两条对角线互相平分的四边形是平行四边形判定270°探讨规律判定一个四边形是平行四边形应具备几个条件？既可以从位置关系证明，也可以从数量关系证明.判定一个四边形是平行四边形应具备两个条件.已知：ABCD，E、F是AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.证明：连接BD交AC于O.

∵四边形ABCD是平行四边形，∴A