初中数学八年级上册 角平分线 名师获奖

角平分线八年级数学(上册)第13章河南省淮阳县羲城中学

华东师范大学出版社《义务教育教科书》

如图，两条小河交汇形成的三角区，土壤肥沃，气候宜人，小牛看中了这块宝地，想在这里建一个小房子，并使房子到两条小河的距离相等，但它不知该如何选址，你能帮帮它吗？新课导入请你帮帮它房子该建在哪儿呢？§13.5.3

角平分线1.探索并掌握角平分线的性质定理和判定定理.2.能灵活运用角平分线的性质定理和判定定理解决有关问题.学习重难点：灵活运用角的平分线性质定理和判定定理定理解题学习目标：（1分钟）（2）猜想：角的平分线上的点到角两边的距离相等.(1)实验：将∠AOB对折，再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边)，然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？

AOBBAOCDPE新知探究（25分钟）探究一：角平分线的性质定理（3）验证猜想

已知：OC平分∠AOB，PD⊥OA,PE⊥OB垂足分别为D、E.求证：PD＝PE角的平分线上的点到角两边的距离相等.PCPC（4）归纳总结:角平分线的性质定理:角平分线上的点到角两边的距离相等。用几何语言表示为:∵

OP是∠AOB的平分线

PD⊥OA，PE⊥OB∴PD＝PE推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。B思考：如图所示，OC是∠AOB的平分线，P是OC上任意一点.则PE是否等于PD呢?为什么?OAEDCPPD,PE没有垂直OA,OB,它们不是角平分线上任一点到这个角两边的距离,所以不一定相等.例1、如图，D是∠AOB的平分线上一点，DC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为点C和点E，连接CE.求证：∠DCE=∠DECA典例剖析1、如图，在△ABC中，AD=4，AB=3，AC平分∠BAD，则S△ABC:S△ACD=

.拓展提升DCAB探究二：角平分线的判定定理

（1）角平分线的性质定理反过来会有什么样的结果呢？这个命题是否正确？你能用逻辑推理的方法加以验证吗？试一试.条件结论性质定理逆命题角平分线上的点到角两边的距离相等到角两边的距离相等的点在角的平分线上已知：如图,PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足，PD＝PE．（2）证明命题到角两边距离相等的点在角的平分线上.PC求证：点P在∠AOB的平分线上．PC（3）得出结论：角平分线的判定定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.用几何语言表示为：∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD＝PE．∴点P在∠AOB的平分线上．推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。例2、已知：如图，BF⊥AC，CE⊥AB，BF与CE交于点D，且BE=CF．求证：AD平分∠BAC.FAEDBC典例剖析如图，△ABC中∠ABC、∠ACB的角平分线交于点P，PF⊥AB,PG⊥AC,PE⊥BC.(1)求证：PF=PG=PE.(2)点P是否在∠BAC平分线上？由此你能得出什么结论?ABCPEFG三角形的三条角平分线交与一点，且这一点到三角形三边的距离相等.结论如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建？小试牛刀(2015.上海)已知：如图，在Rt△ABC中∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=2，BC=10,则△BCD的面积为

.ABDC体验中考1、如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4,则PE=______.ADOBEPC巩固练习，拓展提高（5分钟）2、如图，在△ABC中，∠C＝900，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC＝8,BD＝5，则点D到AB的距离为

.ACDBE3.已知：如图，在梯形ABCD中，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC.求证：AM平分∠DAB.DMCBAN课堂小结（2分钟）1.角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等.2.角平分线的判定定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.3.三角形的三条角平分线交于一点，且这一点到三角形三边的距离相等.检测指导：1、 闭卷检测，独立完成（4分钟）2、 出示答案，对子互批（1分钟）3、 自主纠错，反思错因（1分钟）4、 组汇报，师生点拨（1分钟）达标检测，当堂反馈（7分钟）1、D2、23、4:5:64、证明：过点F分别作AE、BC、AD的垂线，P、M、N为垂足∵CF是∠BCE的平分线，∴FP=FM．同理：FM=FN．∴FP=FN．∴点F在∠DAE的平分线上．达标测试答案PMN强化补救如图，在△A