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文档简介

正方形的性质及判定第十八章平行四边形课前热身

►活动1知识准备1．矩形具有而菱形不具有的性质是(

)A．两组对边分别平行B．对角线相等C．对角线互相平分D．两组对角分别相等B第十八章平行四边形2．已知▱ABCD，(1)请添加一个条件，使之为矩形(2)请添加一个条件，使之为菱形．[答案](1)答案不唯一，如∠A＝90°.(2)答案不唯一，如AB＝BC.新课引入18.2.3正方形的性质

六十七团中学马强第十八章平行四边形教学目标：

1.掌握正方形的概念及其一切性质；

2.弄懂正方形与矩形、菱形的概念、性质的联系和区别；

3.会用正方形的性质解决相关的实际问题.

重点：正方形的性质.难点：正方形性质的应用.

►活动2动手做一做

1．操作：将一张矩形纸片沿图18－2－30中所示的箭头方向折叠，然后沿虚线剪开，所得的四边形ABCD是___________．其中的依据是有一组邻边______的_______是正方形或有一个角是_______的_______是正方形．图18－2－30正方形相等矩形直角菱形2.知识链接(1)类比矩形、菱形的性质，你觉得正方形有哪些性质？[答案]正方形的四条边都相等，四个角都是直角．(2)类比矩形、菱形的判定，你觉得什么样的图形是正方形？[答案]一组邻边相等的矩形是正方形，有一个角是直角的菱形是正方形．新知梳理

一正方形的概念定义：四条边都_______，四个角都是_______的四边形是正方形．相等直角

二正方形的性质由于正方形既是矩形又是菱形，所以正方形既有矩形的性质，又有菱形的性质．1．对边_______且________；2．四条边都________；3．四个角都是_______；4．对角线______且互相_______、_______；5．每一条对角线平分一组_______．平行相等相等直角相等垂直平分对角三应用新知例5求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AC=BD，AC⊥BD，

AO=CO=BO=DO，

∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO

都是等腰直角三角形，

并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO．已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O（如图）．

求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．

ABCDO练习.如图，分别以△ABC的边AB,AC为一边向外画正方形AEDB和正方形ACFG，连接CE,BG.求证：BG=CE.

证明：在正方形ABDE中，

AE=AB，∠EAB=90°，

又在正方形ACFG中，

AG=AC，∠GAC=90°，

∴∠EAB=∠GAC=90°.

∴∠EAC=∠GAB，

∴△EAC≌△GAB，∴EC=GB．∵∠EAC=∠EAB+∠BAC，

∠GAB=∠GAC+∠BAC，1.正方形的性质：正方形（1）对边平行（2）四边相等（3）四个角都是直角（4）对角线相等互相垂直互相平分平分一组对角边对角线2.平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系：四归纳小结当堂检测18．2.3

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