初中数学八年级上册4 三角形的尺规作画-“江南联赛”一等奖

13.4三角形的尺规作画

学习目标：

学习目标：1.复习尺规作图的五种基本图形,分析中考的走势

2.利用尺规作图解决相关问题

学习重点：利用尺规作图解决相关问题

学习难点：利用尺规作图解决相关问题

考点一：尺规作图

1．在数学中，把规定用无刻度的直尺和圆规作图称尺规作图．2．尺规作图一般步骤：已知、求作、作法、证明．但目前只要求已知、求作、作法(中考未要求写出)三个步骤．

考点二：常见基本作图

1．作一条线段等于已知线段2．作一个角等于已知角3．作已知角的平分线4．作已知线段的垂直平分线5．过一点作已知直线的垂线

考点三：利用“尺规”作三角形的类型

1．已知三边作三角形2．已知两边及其夹角作三角形3．已知两角及其夹边作三角形4．已知底边及底边上的高作等腰三角形5．已知直角边和斜边作直角三角形

考点四：尺规作图应用

1．过不在同一直线上的三点作圆2．作三角形的外接圆、内切圆3．作圆的内接正方形、正六边形

前提诊测1.(2017·衢州)下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中法错误的是(

)

A．①B．②C．③D．④

2.(2017·台州)如图，已知等腰三角形ABC，AB＝AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是(

)A．AE＝ECB．AE＝BEC．∠EBC＝∠BACD．∠EBC＝∠ABC

3.(2017·深圳)如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB＝25°，延长AC至M，求∠BCM的度数(

)A．40°B．50°C．60°D．70°

例1尺规作图：如图，已知△ABC.求作△A1B1C1，使A1B1＝AB，∠B1＝∠B，B1C1＝BC.(作图要求：写已知、求作，不写作法，不证明，保留作图痕迹)

例2：2017·赤峰)已知平行四边形ABCD.尺规作图：作∠BAD的平分线交直线BC于点E，交DC延长线于点F(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)的条件下，求证：CE＝CF.

例2：2017·赤峰)已知平行四边形ABCD.尺规作图：作∠BAD的平分线交直线BC于点E，交DC延长线于点F(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)的条件下，求证：CE＝CF.

例3(2017·兰州)在数学课本上，同学们已经探究过“经过已知直线外一点作这条直线的垂线“的尺规作图过程：

已知：直线l和l外一点P求作：直线l的垂线，使它经过点P.作法：如图：(1)在直线l上任取两点A、B；(2)分别以点A、B为圆心，AP，BP长为半径画弧，两弧相交于点Q；(3)作直线PQ.

例4参考以上材料作图的方法，解决以下问题：(1)以上材料作图的依据是：

(2)已知，直线l和l外一点P，求作：⊙P，使它与直线l相切．(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑)

例5．如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P