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章前引言和勾股定理及其证明导国际数学家大会是最高水平的全球性数学科学学术会议。2002年在北京召开了第24届国际数学家大会。如图就是大会的会徽的图案。问题1你见过这个图案吗？它由哪些基本图形组成？感受数学文化这个图案是公元3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形（黄色）．勾股定理在数学发展中起到了重大的作用，其证明方法据说有400多种，有兴趣的同学可以继续研究，或到网上查阅勾股定理的相关资料．c

b

a

（b-a）2黄实朱实定学习目标：

1．经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的一些文化历史背景，通过对于我国古代研究勾股定理的成就的介绍，培养学生的民族自豪感；

2．能用勾股定理解决一些简单问题.学习重点：探索并证明勾股定理．追问

由这三个正方形A，B，C的边长构成的等腰直角三角形三条边长度之间有怎样的特殊关系？测问题2三个正方形A，B，C

的面积有什么关系？ABC追问正方形A、B、C

所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？议问题3在网格中的一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A、B、C

是否也有类似的面积关系？A

B

C

猜想：

如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．通过前面的探究活动，猜一猜，直角三角形三边之间应该有什么关系？

展如何证明这个猜想呢？

展

做8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，再做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们像上图那样拼成两个正方形.

从图上可以看到，这两个正方形的边长都是a

+

b，所以面积相等.

a2+b2=c2.

即

整理得命题1（勾股定理）：

如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．展练习1求图中字母所代表的正方形的面积．A

A

A

Ｂ2251448024178练练习2

如图，所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形A，B，C，D的边长分别是12，16，9，12．求最大正方形E的面积．

ABCDE练练习3

求下列直角三角形中未知边的长度．ABC46x

CBA510x

练课堂小结本节课你有什么收获？课后作业

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