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等腰三角形的性质13.3等腰三角形的性质

基本概念A

在△ABC中，AB=AC，则这个三角形是等腰三角形。 相等的两边AB和AC叫腰，另一边BC叫底边。 两腰所夹的角∠A叫做顶角,一腰与底边所夹的角∠B和∠C叫做底角。腰腰底角顶角底角底边BCD操作与思考１、请用纸剪一个两边相等的三角形。3、将等腰三角形ＡＢＣ沿着顶角平分线AD翻折，你有怎样的发现？2、再用量角器画出等腰三角形顶角的平分线AD。等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”)

性质你能用几何推理的办法来证明该性质吗？已知：在△ABC中，AB=AC，证明：∠B=∠C在△ABD与△ACD中，AB=AC（已知）∠BAD=∠CAD（已证）AD=AD（公共边）∴

△ABD≌△ACD(S.A.S)∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）ABC证明：过点A做∠BAC的平分线AD，AD和BC相交于点D.∴∠BAD=∠CAD（角平分线的意义）

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“等腰三角形的三线合一”）

等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线为对称轴。∵AC=AB（已知）∴∠B=∠C(等边对等角）（1）∵AB=AC，AD⊥BC，（2）∵AB=AC，AD是中线，∴∠BAD=∠CAD，BD=CD；∴∠BAD=∠CAD,AD⊥BC；（3）∵AB=AC，AD是角平分线，∴AD⊥BC，BD=CD。

举例1、已知在△ABC中，AB=AC，∠B=70º，求∠C和∠A的度数。ABC解：∵AB=AC(已知)，∴∠C=∠B(等边对等角)．∵∠B=70º(已知)，∴∠C=70º（等量代换）．∴∠A=180º-∠B-∠C=180º-70º-70º=40º(三角形内角和180º)变式一：等腰三角形一个角是70º，求其余的两个角。

变式二：把例1中的70º改为100º，会得出什么样的结论？

举例2、已知：∠BAC=110º,AB=AC,AD是BC上的中线.(1)求∠1、∠2的度数,(2)AD

BC吗?为什么?ABDC12判断下列语句是否正确。（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合.（）（2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°.

（）（3）等腰三角形的底角都是锐角.（）（4）钝角三角形不可能是等腰三角形.（）××作业

练习填空：(1)在△ABC中,AB=AC,外角∠ACD=100,

则∠B=

度(2)如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D为BC的中点,

则点D到AB,AC的距离相等.请说明理由.

练习ＡＢＣＥＦＤ

练习

练习已知:如图,点D在AC上,点E在AB上,AB=AC,BC=BD,AD=DE=BE,求∠A的度数.

练习ECABD已知：AB＝AD，BC＝DC。求证：1、∠ABC=∠ADC2、AC⊥BDABCDO

练习小结等腰三角形的性质文字叙述几何语言等腰三角形的两底角相等（简称等边对等角）∵AB=AC∴∠B=∠C等腰三角形顶角的平分线平分底

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